2018年高考數(shù)學(xué) 100題系列 第05題 含參數(shù)的簡易邏輯問題 文

第5題 含參數(shù)的簡易邏輯問題I題源探究·黃金母題【例1】下列各題中，那些是的充要條件？（節(jié)選）（1）：，：函數(shù)是偶函數(shù)；【解析】是的充要條件精彩解讀【試題來源】人教A版選修1-1第11頁例3【母題評析】本題考查充要條件的判斷，容易題【思路方法】直接應(yīng)用定義進(jìn)行判斷II考場精彩·真題回放【例2】【2017天津，理4】設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)時，有，即充分性成立當(dāng)時，有，得解得或，即必要性不成立，故選A【例3】【2014 福建理數(shù)】直線與圓相交于兩點，則“”是“的面積為”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件【解析】當(dāng)時，由題意不妨令，則，所以充分性成立；當(dāng)時，也有，所以必要性不成立【例4】【2014四川理數(shù)】以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間例如，當(dāng)，時，現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)有最大值，則其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）【解析】依題意可直接判定正確；令，顯然存在正數(shù)2，使得的值域，但無最小值，錯誤；假設(shè)，則存在正數(shù)，使得當(dāng)在其公共定義域內(nèi)取值時，有，則，又因為，則存在正數(shù)，使，所以，即，所以，與矛盾，正確；當(dāng)時，即，當(dāng)時，因為的值域為，而，此時無最大值，故，正確【命題意圖】本類題通常主要考查充分條件與必要條件的判定【考試方向】這類試題在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，往往與命題（特別是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題）真假的判斷、充分條件與必要條件的判斷以及全稱命題、特稱命題等聯(lián)系緊密【難點中心】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的必要條件；若，則是的充要條件；若是的真子集，則是的充分不必要條件；若是的真子集，則是的必要不充分條件III理論基礎(chǔ)·解題原理考點一 與充分條件、必要條件有關(guān)的參數(shù)問題充分條件和必要條件的理解，可以翻譯成“若則”命題的真假，或者集合與集合之間的包含關(guān)系，尤其轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系后，利用集合知識處理考點二 與邏輯聯(lián)接詞有關(guān)的參數(shù)問題邏輯聯(lián)接詞“或”“且”“非”與集合運算的并集、交集、補(bǔ)集有關(guān)，由邏輯聯(lián)接詞組成的復(fù)合命題的真假與組成它的簡單命題真假有關(guān)，其中往往會涉及參數(shù)的取值范圍問題考點三 與全稱命題、特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)問題全稱命題和特稱命題從邏輯結(jié)構(gòu)而言，是含義相反的兩種命題，利用正難則反的思想互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到解題的目的考點四 與全稱量詞、特稱量詞有關(guān)的參數(shù)問題全稱量詞“”表示對于任意一個，指的是在指定范圍內(nèi)的恒成立問題，而特稱量詞“”表示存在一個，指的是在指定范圍內(nèi)的有解問題，上述兩個問題都利用參變分離法求參數(shù)取值范圍IV題型攻略·深度挖掘【考試方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，往往與命題（特別是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題）真假的判斷、充分條件與必要條件的判斷以及全稱命題、特稱命題等聯(lián)系緊密【技能方法】解決與簡易邏輯問題有關(guān)的參數(shù)問題，需要正確理解充分條件和必要條件的定義，弄懂邏輯聯(lián)接詞的含義以及全稱量詞、特稱量詞包含的數(shù)學(xué)理論【易錯指導(dǎo)】（1）參數(shù)的邊界值即是否取等號，容易出錯；（2）判斷充分條件和必要條件時，容易將方向弄錯V舉一反三·觸類旁通考向1 與充分條件、必要條件有關(guān)的參數(shù)問題【例1】【2018安徽滁州高三9月聯(lián)合質(zhì)檢】“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件【答案】A【例2】【2017湖南邵陽第二次聯(lián)考】“”是“函數(shù)在區(qū)間無零點”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在區(qū)間無零點，則故選A【例3】【2017黑龍江哈爾濱第三中學(xué)高三二?！繉τ诔?shù)，“關(guān)于的方程有兩個正根” 是“方程的曲線是橢圓” 的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件【答案】D【解析】依題意，兩個正根即，令，此時方程有兩個正根，但是方程不是橢圓反之，令，方程是橢圓，但是沒有實數(shù)根綜上所述，應(yīng)選既不充分也不必要條件【例4】【2017江蘇無錫模擬】若，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，由題設(shè)可得，因此不充分；反之，當(dāng)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，是必要條件，故應(yīng)選答案B【例5】【江蘇省南通中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】2，5【解析】【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件【跟蹤練習(xí)】1【2017湖北七市（州）3月聯(lián)考】已知圓設(shè)條件，條件圓上至多有個點到直線的距離為，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】圓心到定直線的距離為，若半徑，如上圖，則恰有三個點到定直線的距離都是1由于，故圓上最多有兩個點到直線的距離為1；反之也成立，應(yīng)選答案C2【2017高三百校聯(lián)盟】已知，若的一個充分不必要條件是 ，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A3已知，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為 【答案】-1，6【解析】p是q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件又，解得： 考向2 與邏輯聯(lián)接詞有關(guān)的參數(shù)問題【例6】【2018齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點聯(lián)考】已知命題 若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】C【解析】由為假命題可得p假q真，若p為假，則無解，可得；若q為真則，答案為C【例7】【2017四川資陽4月模擬】設(shè)命題：函數(shù)的定義域為R；命題：當(dāng)時， 恒成立，如果命題“pq”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】；【解析】解：由題意可知，命題 均為真命題， 為真命題時： ，解得： ， 為真命題時： 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增， ，故：，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是：【例8】【2017貴州校級聯(lián)考】已知函數(shù)，命題：實數(shù)滿足不等式；命題：實數(shù)滿足不等式，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【例9】【2018遼寧莊河高級中學(xué)、沈陽第二十中學(xué)聯(lián)考】已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程 的兩個實根均大于3若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍【答案】【解析】試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真命題時a的范圍，利用二次方程的實根分布求出命題q為真命題時a的范圍；據(jù)復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系將“p或q為真，p且q為假”轉(zhuǎn)化為p， q的真假，列出不等式組解得試題解析：若p真，則在R上單調(diào)遞減，02a-61，3a若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，則應(yīng)滿足，又由已知“或”為真，“且”為假；應(yīng)有p真q假，或者p假q真若p真q假，則， a無解若p假q真，則綜上知實數(shù)的取值范圍為考點：復(fù)合命題的真假與簡單命題真假的關(guān)系；二次方程實根分布【例10】【2018安徽滁州9月聯(lián)考】已知； 函數(shù)有兩個零點(1)若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若為真命題， 為假命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）若為真，則， 或 (1)若為假命題，則均為假命題，實數(shù)的取值范圍為(2)若為真命題， 為假命題，則一真一假若真假，則實數(shù)滿足，即；若假真，則實數(shù)滿足，即綜上所述，實數(shù)的取值范圍為【例11】設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：對一切的實數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍【分析】首先分別將命題翻譯成實數(shù)的取值范圍，若命題“p且q”為假命題，則至少有一個假，分類討論【解析】，“且”為假命題，至少有一假:（1）若真假，則且；（2）若假真，則且；（3）若假假，則且，【點評】復(fù)合命題的真假與組成它的簡單命題真假有關(guān)，故先分別將簡單命題翻譯，根據(jù)其真假關(guān)系，轉(zhuǎn)化為集合間的運算【跟蹤練習(xí)】已知命題函數(shù)的值域為，命題方程在上有解，若命題“或”是假命題，求實數(shù)的取值范圍考向3 與全稱命題、特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)問題【例12】【2017吉林三?！亢瘮?shù)的定義域為，對給定的正數(shù)，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；在上的值域為，則稱區(qū)間為的級“理想?yún)^(qū)間”下列結(jié)論錯誤的是A函數(shù)（）存在級“理想?yún)^(qū)間”B函數(shù)不存在級“理想?yún)^(qū)間”C函數(shù)存在級“理想?yún)^(qū)間”D函數(shù)不存在級“理想?yún)^(qū)間”【答案】D【例13】【江蘇省如東高級中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研】若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【點評】已知命題為假命題，則其否定是真命題，故將該題轉(zhuǎn)化為恒成立問題處理【跟蹤練習(xí)】已知命題p：“xR，mR，使4x2x·m10”若命題p為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(，2考向4 與全稱量詞、特稱量詞有關(guān)的參數(shù)問題【例14】【2017北京西城區(qū)二?！亢瘮?shù)若存在，使得，則k的取值范圍是A B C D【答案】D【解析】將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù) 的圖象，函數(shù) 是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則 也是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足題意時： 只需當(dāng) 時 成立，分類討論：當(dāng) 時： ，解得： ，此時： ，當(dāng) 時： ，解得： ，此時： ，綜合以上兩種情況可得k的取值范圍是 點睛：無論參數(shù)出現(xiàn)在什么類型 的題目中，只要根據(jù)解題要求，即參數(shù)的存在對解題造成了怎樣的阻礙，通過分類討論，消除這種阻礙，使問題得到解決但需要注意一點，不能形成定勢思維：有參數(shù)就一定要分類討論【例15】【2018江蘇橫林高級中學(xué)模擬】若命題“， ”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】，由于，命題“，”是真命題，則，實數(shù)的取值范圍是【例16】【2017湖北省黃岡模擬】若命題“”是假命題，則的取值范圍是_【答案】【例17】【2017江蘇鹽城三模】若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】 為真命題， 【例18】已知命題：“”，命題：“”若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_【分析】若命題“且”是真命題，則命題都是真命題，首先將命題對應(yīng)的參數(shù)范圍求出來，求交集即可【點評】命題是恒成立問題，命題是有解問題【例19】【泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】已知命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】由題設(shè)方程有解，故，即，故應(yīng)填答案【跟蹤練習(xí)】已知函數(shù)，(a>0)，若，使得f(x1)= g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】13