《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》利潤(rùn)問(wèn)題.ppt

2 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象是一條 它的對(duì)稱(chēng)軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線(xiàn)開(kāi)口向 有最點(diǎn) 函數(shù)有最值 是 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線(xiàn)開(kāi)口向 有最點(diǎn) 函數(shù)有最值 是 拋物線(xiàn) 上 小 下 大 高 低 1 二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象是一條 它的對(duì)稱(chēng)軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 拋物線(xiàn) 直線(xiàn)x h h k 基礎(chǔ)掃描 3 二次函數(shù)y 2 x 3 2 5的對(duì)稱(chēng)軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)x 時(shí) y的最值是 4 二次函數(shù)y 3 x 4 2 1的對(duì)稱(chēng)軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)有最值 是 5 二次函數(shù)y 2x2 8x 9的對(duì)稱(chēng)軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)有最值 是 直線(xiàn)x 3 3 5 3 小 5 直線(xiàn)x 4 4 1 4 大 1 直線(xiàn)x 2 2 1 2 小 1 基礎(chǔ)掃描 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 如繁華的商業(yè)城中很多人在買(mǎi)賣(mài)東西 如果你去買(mǎi)商品 你會(huì)選買(mǎi)哪一家的 如果你是商場(chǎng)經(jīng)理 如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢 26 3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 利潤(rùn)問(wèn)題 利潤(rùn)問(wèn)題 一 幾個(gè)量之間的關(guān)系 2 利潤(rùn) 售價(jià) 進(jìn)價(jià)的關(guān)系 利潤(rùn) 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 1 總價(jià) 單價(jià) 數(shù)量的關(guān)系 總價(jià) 單價(jià) 數(shù)量 3 總利潤(rùn) 單件利潤(rùn) 數(shù)量的關(guān)系 總利潤(rùn) 單件利潤(rùn) 數(shù)量 二 在商品銷(xiāo)售中 采用哪些方法增加利潤(rùn) 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能 進(jìn)一步運(yùn)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)思考 在運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn)問(wèn)題的過(guò)程中 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 解決問(wèn)題 經(jīng)歷 實(shí)際問(wèn)題 建立模型 拓展應(yīng)用 的過(guò)程 發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的能力 情感態(tài)度 運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用二次函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用二次例函數(shù)的思想方法分析解決實(shí)際問(wèn)題 在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì) 問(wèn)題1 已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 售價(jià)是每件60元 每星期可賣(mài)出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如果調(diào)整價(jià)格 每漲價(jià)1元 每星期要少賣(mài)出10件 要想獲得6090元的利潤(rùn) 該商品應(yīng)定價(jià)為多少元 分析 沒(méi)調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為元 設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上調(diào)了x元 那么每件商品的利潤(rùn)可表示為元 每周的銷(xiāo)售量可表示為件 一周的利潤(rùn)可表示為元 要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 6000 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 6090 自主探究 已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 售價(jià)是每件60元 每星期可賣(mài)出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如果調(diào)整價(jià)格 每漲價(jià)1元 每星期要少賣(mài)出10件 要想獲得6090元的利潤(rùn) 該商品應(yīng)定價(jià)為多少元 若設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)x元 那么每件商品的利潤(rùn)可表示為元 每周的銷(xiāo)售量可表示為件 一周的利潤(rùn)可表示為元 要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 x 40 300 10 x 60 x 40 300 10 x 60 x 40 300 10 x 60 6090 問(wèn)題2 已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 售價(jià)是每件60元 每星期可賣(mài)出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如調(diào)整價(jià)格 每漲價(jià)一元 每星期要少賣(mài)出10件 該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí) 商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn) 合作交流 解 設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 當(dāng)x 5時(shí) y的最大值是6250 定價(jià) 60 5 65 元 0 x 30 怎樣確定x的取值范圍 問(wèn)題3 已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元 每星期可賣(mài)出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如調(diào)整價(jià)格 每降價(jià)一元 每星期可多賣(mài)出20件 如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大 解 設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 0 x 20 所以定價(jià)為60 2 5 57 5時(shí)利潤(rùn)最大 最大值為6125元 怎樣確定x的取值范圍 問(wèn)題4 已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元 每星期可賣(mài)出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如調(diào)整價(jià)格 每漲價(jià)一元 每星期要少賣(mài)出10件 每降價(jià)一元 每星期可多賣(mài)出20件 如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大 由 2 3 的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況 你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎 答 綜合以上兩種情況 定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元 小結(jié) 1 當(dāng)不改變價(jià)格時(shí) 每星期可獲利潤(rùn)6000元 2 若降價(jià) 每件服裝降價(jià)2 5元時(shí) 即定價(jià)為57 5元時(shí) 所獲利潤(rùn)最大 這時(shí) 最大利潤(rùn)為6125元 3 若漲價(jià) 每件服裝漲5元時(shí) 即定價(jià)為65元時(shí) 獲得利潤(rùn)最大 這時(shí)最大利潤(rùn)為6250元 綜上所述 當(dāng)每件服裝漲價(jià)5元時(shí) 獲利潤(rùn)最大 1 商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品 如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售 那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件 根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn) 提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少 即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元 銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件 售價(jià)提高多少元時(shí) 才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn) 解 設(shè)售價(jià)提高x元時(shí) 半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元 則y x 30 20 400 20 x 20 x2 200 x 4000 20 x 5 2 4500 當(dāng)x 5時(shí) y最大 4500答 當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí) 半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元 牛刀小試 1 某果園有100棵橙子樹(shù) 每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子 現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量 但是如果多種樹(shù) 那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì) 每多種一棵樹(shù) 平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子 增種多少棵橙子樹(shù)時(shí) 總產(chǎn)量最大 如果設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù) 總產(chǎn)量為y個(gè) 則 設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為x元 x 13 5元 利潤(rùn)是y元 則 2 某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫 已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2 5元 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 銷(xiāo)售量與單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系 在一時(shí)間內(nèi) 單價(jià)是13 5元時(shí) 銷(xiāo)售量是500件 而單價(jià)每降低1元 就可以多售出200件 當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí) 可以獲得最大利潤(rùn) 最大利潤(rùn)是多少元 3 某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品 如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售 那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件 根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn) 提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少 即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元 銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件 如何提高售價(jià) 才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn) 設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為x元 x 30元 利潤(rùn)為y元 則 6 某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶 已知進(jìn)價(jià)為每箱40元 生產(chǎn)廠(chǎng)家要求每箱售價(jià)在40元 70元之間 市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 若每箱發(fā)50元銷(xiāo)售 平均每天可售出90箱 價(jià)格每降低1元 平均每天多銷(xiāo)售3箱 價(jià)格每升高1元 平均每天少銷(xiāo)售3箱 1 寫(xiě)出售價(jià)x 元 箱 與每天所得利潤(rùn)w 元 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 每箱定價(jià)多少元時(shí) 才能使平均每天的利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少 設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人 營(yíng)業(yè)額為y元 則 7 某旅行社組團(tuán)去外地旅游 30人起組團(tuán) 每人單價(jià)800元 旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠 即旅行團(tuán)每增加一人 每人的單價(jià)就降低10元 你能幫助分析一下 當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí) 旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額 旅館有50個(gè)房間 每個(gè)房間定價(jià)為180元 天 房間會(huì)全部住滿(mǎn) 若每個(gè)房間每天定價(jià)每增加10元時(shí) 就會(huì)有一個(gè)房間空閑 問(wèn) 房?jī)r(jià)定為多少元 旅館的營(yíng)業(yè)額最大 變 旅館有50個(gè)房間 每個(gè)房間定價(jià)為180元 天 房間會(huì)全部住滿(mǎn) 若每個(gè)房間每天定價(jià)每增加10元時(shí) 就會(huì)有一個(gè)房間空閑 如果旅館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元各種費(fèi)用 則房?jī)r(jià)定為多少元 旅館的營(yíng)業(yè)額最大 總利潤(rùn) 每個(gè)房間定價(jià) 住房數(shù)量 總利潤(rùn) 每個(gè)房間定價(jià) 住房數(shù)量 支出費(fèi)用 y 50 x 10 180 x 20 50 x 10 y 1 10 x2 34x 8000 有一經(jīng)銷(xiāo)商 按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克 放養(yǎng)在塘內(nèi) 此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元 據(jù)測(cè)算 此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià) 每天可上升1元 但是 放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元 且平均每天還有10千克蟹死去 假定死蟹均于當(dāng)天全部售出 售價(jià)都是每千克20元 放養(yǎng)期間蟹的重量不變 設(shè)x天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元 寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售 并記1000千克蟹的銷(xiāo)售總額為Q元 寫(xiě)出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售 可獲最大利潤(rùn) 利潤(rùn) 銷(xiāo)售總額 收購(gòu)成本 費(fèi)用 最大利潤(rùn)是多少 思考 解 由題意知 P 30 x 由題意知 死蟹的銷(xiāo)售額為200 x元 活蟹的銷(xiāo)售額為 30 x 1000 10 x 元 駛向勝利的彼岸 Q 30 x 1000 10 x 200 x 10 x2 900 x 30000 設(shè)總利潤(rùn)為W Q 30000 400 x 10 x2 500 x 10 x 25 2 6250 當(dāng)x 25時(shí) 總利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)為6250元 2 如果商場(chǎng)要想每天獲得最大利潤(rùn) 每件商品的售價(jià)定為多少最合適 最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少 3 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品 銷(xiāo)售一段時(shí)間后 為了獲得更多的利潤(rùn) 商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 若按每件24元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí) 每月能賣(mài)240件 若按每件30元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí) 每月能賣(mài)60件 若每月銷(xiāo)售件數(shù)y 件 與價(jià)格x 元 件 滿(mǎn)足y kx b 1 確定k與b的值 并指出x的取值范圍 2 為了使每月獲得利潤(rùn)為1440元 問(wèn)商品應(yīng)定價(jià)為每件多少元 3 為了獲得最大的利潤(rùn) 商品應(yīng)定為每件多少元 5 某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝 根據(jù)試銷(xiāo)得知這種服裝每天的銷(xiāo)售量t 件 與每件的銷(xiāo)售價(jià)x 元 件 可看成是一次函數(shù)關(guān)系 t 3x 204 1 寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種服裝每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y 元 與每件的銷(xiāo)售價(jià)x 元 間的函數(shù)關(guān)系式 2 通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方 指出商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn) 每件的銷(xiāo)售價(jià)定為多少最為合適 最大利潤(rùn)為多少 若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù) 1 求出日銷(xiāo)售量y 件 與銷(xiāo)售價(jià)x 元 的函數(shù)關(guān)系式 6分 2 要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大 每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元 此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元 6分 1某產(chǎn)品每件成本10元 試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x 元 與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y 件 之間的關(guān)系如下表 中考題選練 2 設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為x元 所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元 則 產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元 此時(shí)每日獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元 則 解得 k 1 b 40 1分 5分 6分 7分 10分 12分 1 設(shè)此一次函數(shù)解析式為 所以一次函數(shù)解析為 2 09中考 某超市經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每件40元的商品 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析 如果按每件50元銷(xiāo)售 一周能售出500件 若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元 每周銷(xiāo)量就減少10件 設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元 x 50 一周的銷(xiāo)售量為y件 1 寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式 標(biāo)明x的取值范圍 2 設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為S 寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式 并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí) 利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大 3 在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10000元的情況下 使得一周銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元 銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少 中考鏈接 反思感悟 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí) 我的收獲是 歸納小結(jié) 運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟 求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 配方變形 或利用公式求它的最大值或最小值 檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 解這類(lèi)題目的一般步驟 課堂寄語(yǔ) 二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 能指導(dǎo)我們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 同學(xué)們 認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧 因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源于生活 更能優(yōu)化我們的生活 謝謝