高考數(shù)學一輪復習 第九章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 第63講 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理

計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布第第 九九 章章第第6363講離散型隨機變量的均值與方講離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布差、正態(tài)分布考綱要求考情分析命題趨勢1.理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題2利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2015，湖北卷，4T2015，湖南卷，7T2016，山東卷，19T2016，福建卷，16T1.正態(tài)分布主要通過正態(tài)分布的密度函數(shù)圖象及性質進行考查2離散型隨機變量的分布列、均值、方差一般與排列、組合及古典概型、幾何概型、二項分及幾何分布相結合，以實際問題為背景進行考查.分值：512分欄目導航板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三板板 塊塊 四四 1離散型隨機變量的均值與方差 一般地，若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn (1)均值 稱E(X)_為隨機變量X的均值或_，它反映了離散型隨機變量取值的_.x1p1x2p2xipixnpn數(shù)學期望平均水平平均偏離程度標準差 2均值與方差的性質 (1)E(aXb)_. (2)D(aXb)_.(a，b為常數(shù)) 3兩點分布與二項分布的均值、方差 (1)若X服從兩點分布，則E(X)_，D(X)_. (2)若XB(n，p)，則E(X)_，D(X)_.aE(X)ba2D(X)pp(1p)npnp(1p)上方xx1 當一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著_的變化沿x軸平移，如圖甲所示； 當一定時，曲線的形狀由確定，_，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；_，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示越小越大 (3)正態(tài)分布的定義及表示 一般地，如果對于任何實數(shù)a，b(ab)，隨機變量X滿足P(aXb)_ ，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作_. (4)正態(tài)分布在三個特殊區(qū)間內取值的概率值 P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_.a，(x)dxXN(，2)0.682 60.954 40.997 4 1思維辨析(在括號內打“”或“”) (1)期望值就是算術平均數(shù)，與概率無關() (2)隨機變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機變量() (3)隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度，方差或標準差越小，則偏離變量平均程度越小() (4)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是0.7.() A 3設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1,2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為() A1a,4 B1a,4a C1,4 D1,4aA 離散型隨機變量的均值與方差的常見類型及解題策略 (1)求離散型隨機變量的均值與方差可依題設條件求出離散型隨機變量的概率分布列，然后利用均值、方差公式直接求解 (2)由已知均值或方差求參數(shù)值可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程，解方程即可求出參數(shù)值 (3)由已知條件，作出對兩種方案的判斷可依據(jù)均值、方差的意義，對實際問題作出判斷一離散型隨機變量的均值、方差 【例1】 某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試，若密碼正確，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定 (1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率； (2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和均值二均值與方差在決策中的應用 隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定三正態(tài)分布的應用 解決正態(tài)分布問題有三個關鍵點：(1)對稱軸x；(2)標準差；(3)分布區(qū)間利用對稱性可求指定范圍內的概率值；由，分布區(qū)間的特征進行轉化，使分布區(qū)間轉化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率注意只有標準正態(tài)分布的對稱軸才為x0. 1在某次大型考試中，某班同學的成績服從正態(tài)分布N(80,52)，現(xiàn)已知該班同學中成績在8085分的有17人試計算該班成績在90分以上的同學多少人(附：若隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%.) 3一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷量的頻率分布直方圖，如圖所示 將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立 (1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率； (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，均值E(X)及方差D(X)