高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 概率 高考大題專項(xiàng)突破6 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)課件 理 新人教A版

考情概覽備考定向高考大題專項(xiàng)突破六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-2-2-2-2-一、考查范圍全面概率與統(tǒng)計(jì)解答題對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查較為全面,近五年的試題考點(diǎn)覆蓋了概率與統(tǒng)計(jì)必修與選修的各個(gè)章節(jié)內(nèi)容,考查了抽樣方法,統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體、回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型、條件概率、相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-3-3-3-3-二、考查方向分散從近五年的高考試題來(lái)看,對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查主要有四個(gè)方面:一是統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,其中回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征是考查重點(diǎn),常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查;二是統(tǒng)計(jì)與概率分布的綜合,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及函數(shù)知識(shí)、概率分布列等知識(shí)交匯考查;三是期望與方差的綜合應(yīng)用,常與離散型隨機(jī)變量、概率、相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布等知識(shí)交匯考查;四是以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景將正態(tài)分布與隨機(jī)變量的期望和方差相結(jié)合綜合考查.三、考查難度穩(wěn)定高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)解答題的考查難度穩(wěn)定,多年來(lái)都控制在中等或中等偏上一點(diǎn)的程度,解答題一般位于試卷的第18題或第19題的位置.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-4-4-4-4-題型一題型二題型三題型四題型一相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分析例1下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2008-2014.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-5-5-5-5-題型一題型二題型三題型四(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-6-6-6-6-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-7-7-7-7-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-8-8-8-8-題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時(shí),由于 的公式組成比較復(fù)雜,求它們的值計(jì)算量比較大,為了計(jì)算準(zhǔn)確,可將其分成幾個(gè)部分分別計(jì)算,這樣等同于分散難點(diǎn),各個(gè)攻破,提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-9-9-9-9-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2017河北石家莊二中模擬,理18)下表是某校高三一次月考5個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)、物理的平均成績(jī):(1)一般來(lái)說(shuō),學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個(gè)變量x,y的線性回歸方程(2)從以上5個(gè)班級(jí)中任選兩個(gè)參加某項(xiàng)活動(dòng),設(shè)選出的兩個(gè)班級(jí)中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-10-10-10-10-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-11-11-11-11-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-12-12-12-12-題型一題型二題型三題型四題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題例2(2017全國(guó),理18)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-13-13-13-13-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-14-14-14-14-題型一題型二題型三題型四(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-15-15-15-15-題型一題型二題型三題型四解: (1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66.故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此,事件A的概率估計(jì)值為0.620.66=0.409 2.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-16-16-16-16-題型一題型二題型三題型四(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-17-17-17-17-題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題的解題步驟:(1)作出22列聯(lián)表;(2)計(jì)算隨機(jī)變量K2的值;(3)查臨界值,檢驗(yàn)作答.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-18-18-18-18-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017遼寧沈陽(yáng)三模,理18改編)“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-19-19-19-19-題型一題型二題型三題型四(1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大小(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);(2)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此22列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);(3)若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下,此人來(lái)自B城市的概率是多少?考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-20-20-20-20-題型一題型二題型三題型四解: (1)A城市評(píng)分的平均值小于B城市評(píng)分的平均值;A城市評(píng)分的方差大于B城市評(píng)分的方差.(2)22列聯(lián)表如下:所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān).考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-21-21-21-21-題型一題型二題型三題型四(3)設(shè)事件M:恰有一人認(rèn)可,事件N:來(lái)自B城市的人認(rèn)可,事件M包含的基本事件數(shù)為510+1510=200,事件MN包含的基本事件數(shù)為1510=150,考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-22-22-22-22-題型一題型二題型三題型四題型三離散型隨機(jī)變量的分布列(多維探究)類型一互斥事件、獨(dú)立事件的概率及分布列例3(2017天津,理16)從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為(1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-23-23-23-23-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-24-24-24-24-題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解答過(guò)程是解答這類問(wèn)題并得分的根本保證.引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確,使得問(wèn)題描述有條理,不會(huì)有遺漏,也不會(huì)重復(fù).考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-25-25-25-25-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3在某娛樂(lè)節(jié)目的一期比賽中,有6名歌手(1至6號(hào))登臺(tái)演出,由現(xiàn)場(chǎng)的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的歌手,各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3名出彩候選人,其中媒體甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),另在2號(hào)至6號(hào)中隨機(jī)選出2名;媒體乙不欣賞2號(hào)歌手,他必不選2號(hào);媒體丙對(duì)6名歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài),因此在1至6號(hào)歌手中隨機(jī)地選出3名.(1)求媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率;(2)X表示3號(hào)歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-26-26-26-26-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-27-27-27-27-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-28-28-28-28-題型一題型二題型三題型四類型二古典概型及分布列的綜合例4(2017山東,理18)在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示.通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-29-29-29-29-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-30-30-30-30-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-31-31-31-31-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2017北京,理17)為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“ ”表示服藥者,“+”表示未服藥者.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-32-32-32-32-題型一題型二題型三題型四解: (1)由題圖知,在服藥的50名患者中,指標(biāo)y的值小于60的有15人,所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,此人指標(biāo)y的值小于60的概率為(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E();(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結(jié)論)考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-33-33-33-33-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-34-34-34-34-題型一題型二題型三題型四類型三二項(xiàng)分布例5(2017遼寧鞍山一模,理19)上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試,年級(jí)部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-35-35-35-35-題型一題型二題型三題型四(1)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù);(2)假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,100段各不相同,且都超過(guò)94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù),有放回地抽取3次,記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解: (1)平均分為0.0545+0.1555+0.265+0.375+0.2585+0.0595=72(分).眾數(shù)的估計(jì)值是75分.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-36-36-36-36-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-37-37-37-37-題型一題型二題型三題型四解題心得對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量X,如果能夠斷定它服從二項(xiàng)分布B(n,p),則其概率、均值與方差可直接利用公式 (k=0,1,2,n),E(X)=np,D(X)=np(1-p)求得,因此,熟記二項(xiàng)分布的相關(guān)公式,可以避免煩瑣的運(yùn)算過(guò)程,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-38-38-38-38-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5某班將要舉行籃球投籃比賽,比賽規(guī)則是:每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次,在A區(qū)每進(jìn)一球得2分,不進(jìn)球得0分;在B區(qū)每進(jìn)一球得3分,不進(jìn)球得0分,得分高的選手勝出.已知某參賽選手在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別是(1)如果該選手以在A,B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn),問(wèn)該選手應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)求該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-39-39-39-39-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-40-40-40-40-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-41-41-41-41-題型一題型二題型三題型四題型四樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合例6(2017全國(guó),理19改編)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-42-42-42-42-題型一題型二題型三題型四()試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;()下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-43-43-43-43-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-44-44-44-44-題型一題型二題型三題型四解: (1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(-3,+3)之內(nèi)的概率為0.997 3,從而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率為0.002 7,故XB(16,0.002 7).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 3160.042 3.X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=160.002 7=0.043 2.(2)()如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.002 7,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.042 3,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查,可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-45-45-45-45-題型一題型二題型三題型四考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-46-46-46-46-題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問(wèn)題,在理解,2意義的情況下,記清正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于x=對(duì)稱的鐘形曲線,很多問(wèn)題都是利用圖象的對(duì)稱性解決的.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-47-47-47-47-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-48-48-48-48-題型一題型二題型三題型四(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù) ,2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布,求P(187.8Z212.2);某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用的結(jié)果,求E(X).附: 12.2.若ZN(,2),則P(-Z+)=0.682 7,P(-2Z+2)=0.954 5.考情概覽備考定向必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破-49-49-49-49-題型一題型二題型三題型四解: (1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2分別為 =1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2)由(1)知,ZN(200,150),從而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)=0.682 7.由知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 7,依題意知XB(100,0.682 7),所以E(X)=1000.682 7=68.2768.