線性方程組和矩陣.ppt

左列 右行 AB BA AB AC 1 2 線性代數(shù) 同濟(jì)六版 第2章矩陣及其運(yùn)算第一節(jié)線性方程組和矩陣 課件制作 黃明 2018年9月 一 線性方程組 n元非齊次線性方程組 叫做n元齊次線性方程組 零解 系數(shù)行列式D不等于0時(shí) 齊次線性方程只有零解 系數(shù)行列式D等于0時(shí) 齊次線性方程有非零解 1 某班級(jí)同學(xué)早餐情況 這個(gè)數(shù)表反映了學(xué)生的早餐情況 為了方便 常用下面的數(shù)表表示 二 矩陣概念的引入 2 某航空公司在 四城市之間的航線圖 其中表示有航班 為了便于計(jì)算 把表中的改成 空白地方填上0 變定性為定量 就得到一個(gè)數(shù)表 這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況 為了方便 常用下面的表表示 4 線性方程組 的解取決于 系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為 對(duì)線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究 三 矩陣的定義 由個(gè)數(shù)排成的行列的數(shù)表 稱為矩陣 簡稱矩陣 記作 簡記為 元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣 元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣 主對(duì)角線 副對(duì)角線 例如 是一個(gè)實(shí)矩陣 是一個(gè)復(fù)矩陣 是一個(gè)矩陣 是一個(gè)矩陣 是一個(gè)矩陣 例如 是一個(gè)3階方陣 幾種特殊矩陣 2 只有一行的矩陣 稱為行矩陣 或行向量 只有一列的矩陣 稱為列矩陣 或列向量 稱為對(duì)角矩陣 或?qū)顷?4 元素全為零的矩陣稱為零矩陣 零矩陣記作或 注意 不同階數(shù)的零矩陣是不相等的 例如 記作 5 方陣 稱為單位矩陣 或單位陣 同型矩陣與矩陣相等的概念 1 兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等 列數(shù)相等時(shí) 稱為同型矩陣 例如 為同型矩陣 線性變換 系數(shù)矩陣 線性變換與矩陣之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 若線性變換為 稱之為恒等變換 單位陣 線性變換 線性變換 這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換 例2設(shè) 解 四 小結(jié) 1 矩陣的概念 2 特殊矩陣 方陣 行矩陣與列矩陣 單位矩陣 對(duì)角矩陣 零矩陣 思考題 矩陣與行列式的有何區(qū)別 思考題解答 矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別 行列式是一個(gè)算式 一個(gè)數(shù)字行列式經(jīng)過計(jì)算可求得其值 而矩陣僅僅是一個(gè)數(shù)表 它的行數(shù)和列數(shù)可以不同