2018-2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 第1課時(shí) 方差練習(xí) （新版）新人教版

20．2　第1課時(shí)　方差 知識(shí)要點(diǎn)分類練　　　　　　　夯實(shí)基礎(chǔ) 知識(shí)點(diǎn) 1　方差的概念及計(jì)算 1．在方差的計(jì)算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，數(shù)10和20分別表示(　　) A．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和方差 B．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù) C．平均數(shù)和數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) D．?dāng)?shù)據(jù)的方差和平均數(shù) 2．[2018·銅仁]改編小米的爸爸為了了解她的數(shù)學(xué)成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取她的三次數(shù)學(xué)考試成績，分別是(單位：分)87，93，90，則三次數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是________，方差是________． 3．[2018·南充]甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績(單位：環(huán))如下表： 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比較甲、乙這5次射擊成績的方差s甲2，s乙2，結(jié)果為s甲2________s乙2.(填“>”“＝”或“<”) 4．求下列兩組數(shù)據(jù)的方差： 甲組：50，36，40，34；乙組：36，48，40，36. 5．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別如下： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 請(qǐng)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差． 8 知識(shí)點(diǎn) 2　方差的簡單應(yīng)用 6．[2018·河北]為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高(單位：cm)的平均數(shù)與方差為：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.則麥苗又高又整齊的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．[2018·南京]某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位：cm)是：180，184，188，190，192，194.現(xiàn)用一名身高為186 cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192 cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員身高的(　　) A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大 8．[2018·邵陽]根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖20－2－1所示的折線統(tǒng)計(jì)圖． 圖20－2－1 根據(jù)圖中所提供的信息，若要推薦一名成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)推薦(　　) A．李飛或劉亮 B．李飛 C．劉亮 D．無法確定 9．[2018·荊州]為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班級(jí)前5名學(xué)生的成績(百分制)分別為：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通過數(shù)據(jù)分析，列表如下： 班級(jí) 平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 方差 八(1) 85 b c 22.8 八(2) a 85 85 19.2 (1)直接寫出表中a，b，c的值； (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績較好？并說明理由． 規(guī)律方法綜合練　　　　　　　提升能力 10．九年級(jí)體育素質(zhì)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(單位：分)如下表所示，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋． 編號(hào) 1 2 3 4 5 方差 平均成績 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是(　　) A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 11．如圖20－2－2是甲、乙兩人10次射擊成績(單位：環(huán))的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是(　　) 圖20－2－2 A．甲比乙的成績穩(wěn)定 B．乙比甲的成績穩(wěn)定 C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定 12．A組數(shù)據(jù)是7名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(單位：分)：60，a，70，90，78，70，82.若去掉數(shù)據(jù)a后得到B組的6個(gè)數(shù)據(jù)，已知A，B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同．根據(jù)題意填寫下表： 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) A組數(shù)據(jù) B組數(shù)據(jù) 并回答：哪一組數(shù)據(jù)的方差較大？ 　 拓廣探究創(chuàng)新練　　　　　　　沖刺滿分 13．為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表 平均數(shù)(環(huán)) 中位數(shù)(環(huán)) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 0 乙 1 甲、乙射擊成績折線圖 圖20－2－3 (1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表(直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖)； (2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由； (3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？ 教師詳解詳析 1．B 2．90分　6　[解析] ∵＝(87＋93＋90)＝90(分)，∴小米三次數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是90分．∵s2＝[(87－90)2＋(93－90)2＋(90－90)2]＝6，∴小米三次數(shù)學(xué)成績的方差是6. 3．<　[解析] ∵x甲＝＝8，∴s甲2＝[(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝； ∵x乙＝＝8，∴s乙2＝[(6－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2]＝2，∴s甲2<s乙2.故答案為＜. 4．解：甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(50＋36＋40＋34)÷4＝40， 則甲組數(shù)據(jù)的方差是[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38. 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(36＋48＋40＋36)÷4＝40， 則乙組數(shù)據(jù)的方差是[(36－40)2＋(48－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2]＝24. 5．解：x甲＝×(0＋1＋0＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋4)＝1.5， s甲2＝×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(3－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65； x乙＝×(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2， s乙2＝×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(2－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76. 6．D　[解析] 長得高說明平均數(shù)比較大，整齊說明方差較?。容^已知的數(shù)據(jù)可知，符合這兩個(gè)要求的是?。蔬xD. 7．A　[解析] 原來的平均數(shù)為＝188，原來的方差為＝；現(xiàn)在的平均數(shù)為＝187，平均數(shù)變小了，現(xiàn)在的方差為＝＜，方差也變小了．故選A. 8．C　[解析] 根據(jù)方差的意義，一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，成績?cè)椒€(wěn)定；波動(dòng)越大，成績?cè)讲环€(wěn)定．由圖可知?jiǎng)⒘恋某煽儾▌?dòng)較小，所以成績較穩(wěn)定．故選C. 9．解：(1)∵a＝(79＋85＋92＋85＋89)＝×430＝86. 八(1)班數(shù)據(jù)重新排列為：77，85，85，86，92， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)b為85，眾數(shù)c為85. (2)∵22.8＞19.2，說明八(2)班的成績較穩(wěn)定，且八(2)班的平均分高， ∴八(2)班前5名同學(xué)的成績較好． 10．B　[解析] ∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是37，∴編號(hào)為3的同學(xué)的得分是37×5－(38＋34＋37＋40)＝36(分)； 被遮蓋的方差是×[(38－37)2＋(34－37)2＋(36－37)2＋(37－37)2＋(40－37)2]＝4. 11．B 12．解：∵A組數(shù)據(jù)中去掉數(shù)據(jù)a后得到B組的6個(gè)數(shù)據(jù)，且A，B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同， ∴A，B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為×(60＋70＋90＋78＋70＋82)＝75； ∴(60＋a＋70＋90＋78＋70＋82)＝75，解得a＝75， ∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為70，B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為70； A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為75，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為74. 填表如下： 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) A組數(shù)據(jù) 75 70 75 B組數(shù)據(jù) 75 70 74 sA2＝×[(60－75)2＋(75－75)2＋…＋(82－75)2]＝， sB2＝×[(60－75)2＋(70－75)2＋…＋(82－75)2]＝93. ∵sA2＜sB2， ∴B組數(shù)據(jù)的方差較大． 13．解：(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得乙的射擊成績?yōu)?，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 則平均數(shù)為＝7(環(huán))，中位數(shù)為7.5環(huán)． 方差為[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4； ∵甲9次的射擊成績?yōu)?，6，7，6，2，7，7，8，9，平均數(shù)為7環(huán)， ∴甲第8次的射擊成績?yōu)?0－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(環(huán))，故甲10次的射擊成績?yōu)?，6，7，6，2，7，7，9，8，9， 中位數(shù)為7環(huán)， 方差為[(9－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(2－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝4， 補(bǔ)全圖表如下： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表 平均數(shù)(環(huán)) 中位數(shù)(環(huán)) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射擊成績折線圖 (2)甲應(yīng)勝出．理由：甲、乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，故甲的成績較穩(wěn)定，所以甲應(yīng)勝出． (3)若希望乙勝出，則評(píng)判規(guī)則可判定為中位數(shù)較大者勝出(答案合理即可)．