2018屆中考數(shù)學復習 專題23 三角形初步試題（A卷含解析）

三角形初步一、選擇題1. （ 山東省棗莊市，4，3分）如圖，在ABC中，ABAC，A30°，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D等于（ ）A15° B17.5° C20° D22.5°ABDCE【答案】A【逐步提示】本題考查了三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關鍵是找出角與角之間的聯(lián)系根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到ABC與DBE、ACE與DCE的關系，再結(jié)合DCEDBED ，ACEABCA，即可找出D 與A的關系【詳細解答】解：ABC與ACE的平分線相交于點D，DBEABC，DCEACE，又DCEDBED，ACEABCA，DA×30°15° ，故選擇A .【解后反思】本題解題的關鍵是：找到已知角平分線的條件中所涉及的角，與已知角和要求的角之間的聯(lián)系，從而正確求解在求角度問題時，常常要用到三角形內(nèi)角和等于180°，或三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，在求角度問題時有時應用外角的性質(zhì)進行運算更簡單便捷.【關鍵詞】角的平分線 ；三角形的外角和；整體思想2. （四川達州，8，3分）如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；.根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是A.25 B.33 C.34 D.50第8題圖【答案】B【逐步提示】本題考查了規(guī)律探索型問題以及方程思想，解題的關鍵是要能通過特殊情況歸納出一般規(guī)律解題思路是：設需要操作的次數(shù)為n，根據(jù)圖形探索規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示出n次操作得到的三角形的個數(shù)，然后列出方程即可求解【詳細解答】解：設要得到100個小三角形需要操作的次數(shù)為n，根據(jù)題意得，3n+1=100，解得n=33.故選擇B.【解后反思】1規(guī)律探索問題是指由幾個特殊的結(jié)論，通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學思維活動，探求一般性的規(guī)律解題時，要善于分析給出的材料信息，理清題目的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，通過觀察、實驗、比較、歸納，作出符合一定規(guī)律與事實的推測性猜想，并能驗證規(guī)律的合理性、正確性，一般有如下兩種類型：（1）與數(shù)、式有關的規(guī)律探索：利用已有的一些已知數(shù)或算式之間的關系，預測問題的變化趨勢，進而猜想、歸納出一般性的規(guī)律（2）與圖形有關的規(guī)律探索：從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，即從圖形的變化特點尋求規(guī)律，并推廣到一般情況2方程思想是一種重要的數(shù)學思想，所謂方程思想是指從分析問題的數(shù)量關系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系，通過適當設元建立方程（組），然后通過解方程（組）使問題得到解決的思維方式【關鍵詞】規(guī)律探索型問題；方程與函數(shù)思想3. （ 四川省廣安市，8，3分）下列說法：三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)；有一個角是直角的四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】A【逐步提示】本題考查了三角形的中線、高線、角平分線的概念，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定，平行四邊形的判定等，解題的關鍵是掌握這些概念、定理等因為直角三角形與鈍角三角形的三條高不都在三角形內(nèi)，故錯；至少有三個角是直角的四邊形是才是矩形，故錯；是菱形的定義，正確；滿足的條件時有可能形成“邊邊角”的情況，故錯誤；等腰梯形滿足“一組對邊平行，另一組對邊相等”，但它不是平行四邊形，故錯誤【詳細解答】解：只有正確，故選擇A.【解后反思】要理解三角形“三線”的概念，掌握三角形、平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，這是正確解題的基礎能畫圖舉反例，以排除不符合條件情形，也是解這類題的基本功，要多思考，勤積累類似的問題還有：判斷下列說法是否正確：（1）一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形.解：錯誤如圖1，作ABC，使ABAC，在BC上取一點D（D點不與B、C重合且BDCD），連接AD.再以A為頂點，AD為一邊，作EAD，使EADADC，且AEDC，連接DE.由上述畫圖方法，可知ADCDAE（SAS）.所以DEACAB，AED CB.即四邊形ABCD有一組對邊相等（DEAB）、一組對角相等（AEDB），但卻不是平行四邊形（另一組對邊AE和BD不平行也不相等）.（2）一組對邊相等，且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.解：錯誤如圖2，畫兩條相交直線，交點為O，在其中一條直線上截取OAOC，分別過A、C兩點向另一條直線作垂線，垂足分別為E、F.在線段OF上取一點D（D點不與O、F重合），連接CD.再在線段OE的延長線上取一點B，使EBFD，連接AB.由上述畫圖方法，易知COFAOE（AAS），則CFAE，由“SAS”可判定CFDAEB，則CDAB.連接AD、BC，則四邊形ABCD滿足條件，卻不是平行四邊形.（3）一組對角相等，且連接這一組對角的頂點的對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形.解：錯誤如圖，畫一個“箏形”ABCD，其中ABAD，BCDC且AOOC，則該“箏形”滿足條件，但它不是平行四邊形.【關鍵詞】 中線、高線、角平分線；矩形的判定；菱形的判定；全等三角形的判定；平行四邊形的判定4. （ 四川樂山，3，3分）如圖2，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35°，ACE=60°，則A= ( )A35°B95°C85°D75°【答案】C【逐步提示】CE是ACD的平分線，并且是ABC的外角，根據(jù)“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”求解 【詳細解答】解：CE是ACD的平分線，ACD=60°×2=120°，又ACD是ABC的外角，ACD=A+B，A =ACD-B=120°-35°=85°，故選擇C【解后反思】三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求一個角的度數(shù)：（1）當問題以三角形為背景時，可利用三角形的內(nèi)角和定理和推論解決；（2）當問題中含有平行線時，可利用平行線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為其它角；即“兩直線平行可得：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補”根據(jù)角平分線的性質(zhì)求相應角的角度【關鍵詞】三角形的內(nèi)角和；角的平分線二、填空題1. （ 四川省廣安市，12，3分）如圖，直線l1l2，若1130°，260°，則3_123l1l2第12題圖【答案】70°【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角定理、對頂角性質(zhì)等，解題的關鍵是掌握這些性質(zhì)如圖，由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得41由三角形外角定理，可得425，由對頂角相等，可得53，綜合以上結(jié)論，可得312【詳細解答】解：l1l2，41425，53，423123312130°60°70°故答案為70°.【解后反思】有關平行線的求角問題，常常要利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和或外角定理、對頂角性質(zhì)實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，使所求的角與已知角從間接聯(lián)系變?yōu)橹苯勇?lián)系，從而得解相關知積為：（1）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補（2）三角形的內(nèi)角和等于180°；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和（3）對頂角相等【關鍵詞】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角定理；對頂角性質(zhì)2. （ 四川省內(nèi)江市，26，12分）問題引入：（1）如圖，在ABC中，點O是ABC和ACB平分線的交點，若A，則BOC_（用表示）; 如圖，CBOABC，BCOACB，A，則BOC_（用表示）.拓展研究：（2）如圖，CBODBC，BCOECB，A，猜想BOC_（用表示），并說明理由.（3）BO、CO分別是ABC的外角DBC、ECB的n等分線，它們交于點O，CBODBC，BCOECB，A，請猜想BOC_ .【逐步提示】本題屬于規(guī)律探究題，要求學生根據(jù)題意，結(jié)合圖形，從探究的角度出發(fā)，利用三角形內(nèi)角和、鄰補角的定義、角平分線的定義等知識，分別求出BOC.（1）如圖，利用三角形內(nèi)角和證得BOC90°.；如圖，同理證得BOC120°；（2）如圖，利用三角形內(nèi)角和與鄰補角的定義證得BOC120°；（3）同理，證得BOC.【詳細解答】解：（1）如圖，在ABC中，點O是ABC和ACB平分線的交點， CBOABC，BCOACB.A，BOC180°（ABCACB）180°（180°A）180°（180°）180°90°90°.如圖，CBOABC，BCOACB，A，BOC180°（ABCACB）180°（180°A）180°（180°）180°60°120°.故答案為90°，120°.（2）如圖，CBODBC，BCOECB，A，BOC180°（DBCECB）180°360°（ABCACB）180°360°（180°A）180°（180°）180°60°120°.故答案為120°.（3）CBODBC，BCOECB，A，BOC180°（DBCECB）180° 360°（ABCACB）180° 360°（180°A）180°（180°）×180°.故答案為. 【解后反思】通過解題我們得到關于三角形內(nèi)、外角等分線有如下規(guī)律：規(guī)律1：BO、CO分別是ABC的ABC、ACB的n等分線，它們交于點O，CBOABC，BCOACB，A，則BOC；規(guī)律2：BO、CO分別是ABC的外角DBC、ECB的n等分線，它們交于點O，CBODBC，BCOECB，A，則BOC.【關鍵詞】 三角形的內(nèi)角和；規(guī)律探索；鄰補角；角的平分線 6