2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題16 反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用試題（B卷含解析）

反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用一、選擇題1. （甘肅蘭州，2，4分）反比例函數(shù)y=的圖像在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限【答案】B【逐步提示】先確定反比例函數(shù)中k的值，再確定它的正負(fù)情況，從而確定它的圖像所在的象限.【詳細(xì)解答】解：因?yàn)閗=2>0，反比例函數(shù)y=的圖像在第一、第三象限，故選擇B .【解后反思】反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)2. （甘肅蘭州，15，4分）如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖像上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖像上，AC x軸于點(diǎn)E，BDx軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=3，EF=，則k2k1=（ ） A4 B C D6【答案】A【逐步提示】第一步，連接AO、CO、DO、BO，構(gòu)造面積為與的三角形；第二步，根據(jù)面積關(guān)系A(chǔ)OC、AOE、EOC的面積關(guān)系用k1、k2的代數(shù)式表示OE；第三步，根據(jù)面積關(guān)系DOB、DOF、BOF的面積關(guān)系用k1、k2的代數(shù)式表示OF；第四步，根據(jù)OEOF=EF建立關(guān)于“k2k1”的方程，從而求得“k2k1”的值.【詳細(xì)解答】解：連接AO、CO、DO、BO、AF、CF、DE、BE.SAOC= SAOESEOC，由反比例函數(shù)圖像所在象限的位置可知，k1<0，k2>0，又AC=2，BD=3，=×2×OE，OE=，SBOD= SDOFSBOF，又AC=2，BD=3，=×3×OF，OF=，OEOF=EF=，=,解得，故選擇A.【解后反思】反比例函數(shù)的幾何意義包括：（1）如下圖，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線PM、PN，所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=·=.y=，xy=k，S=，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為（2）如上圖，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)E作EF垂直其中一坐標(biāo)軸，垂足為F，連接EO，則=，即過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)；三角形面積；轉(zhuǎn)化思想；建模思想3. （ 甘肅省天水市，6，4分）反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x10x2，則下列結(jié)論正確的是（ ）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2【答案】D【逐步提示】本題涉及反比例函數(shù)，給出了解析式，考查反比例函數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出函數(shù)圖像，采用數(shù)形結(jié)合的思想，直接觀察獲解【詳細(xì)解答】解：如圖所示，畫(huà)出圖像分析問(wèn)題xyOx1x2y1y2觀察圖象，發(fā)現(xiàn)若x10x2，則y10y2，故選擇D【解后反思】本題是選擇題型，求解時(shí)也可以采用特殊值法，可以令x11，x21，然后將它們分別代入y求得y11，y21，進(jìn)而由101得到y(tǒng)10y2所謂特殊值法，就是根據(jù)條件或答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進(jìn)行判斷【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的圖像；反比例函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想；作圖法；特殊值法4. （廣東省廣州市，6，3分）一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以80千米/小時(shí)的平均速度用了4小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車(chē)的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（ ）Av=320t Bv= Cv=20t Dv=【答案】B【逐步提示】先根據(jù)行程公式求出甲地到乙地的總路程，然后再根據(jù)行程公式直接得到汽車(chē)的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系【詳細(xì)解答】解：甲地到乙地的路程為80×4=320(千米)，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，有vt=320，則v與t的函數(shù)關(guān)系為v=，故選擇B 【解后反思】確定反比例函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法，一般由一組對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定涉及實(shí)際意義的，可由實(shí)際問(wèn)題蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系直接進(jìn)行確定，常常涉及路程公式，幾何圖形的面積公式，以及物理學(xué)中的一些公式等【關(guān)鍵詞】確定反比例函數(shù)的解析式；行程問(wèn)題5. （貴州省畢節(jié)市，10，3分）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB軸于點(diǎn)B，鏈接OA，則ABO的面積為（ ）A4 B4 C2 D2yxOAB（第10題圖）【答案】D【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式解題的關(guān)鍵是熟悉ABO的面積等于|k|的一半，并會(huì)通過(guò)計(jì)算得到這個(gè)結(jié)論【詳細(xì)解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），因?yàn)辄c(diǎn)A在的圖象上，所以，有mn4，ABO的面積為2，故選擇D.【解后反思】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是誤以為ABO的面積等于|k|【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的意義；反比例函數(shù)的圖象；6.（ 河南省，5，3分）如圖，過(guò)反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則的值為【 】（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】C【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D象上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線構(gòu)造直角三角形的面積與值的關(guān)系思路：首先利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的面積，在利用反比例函數(shù)解析式建立與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而確定值與的面積的數(shù)量關(guān)系，利用三角形的面積和圖象所在象限求出值【詳細(xì)解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)在第一象限則 ，=xy=2.xy=4. 點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，k=xy=4 ，故選擇C .【解后反思】本題重點(diǎn)是反比例函數(shù)k值的幾何意義，難點(diǎn)是借助圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)搭建.此圖象上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線構(gòu)造直角三角形的面積與值之間的聯(lián)系一般方法是（1）利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖象上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線構(gòu)造直角三角形的面積 （2借助解析式用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示k值（3）確立k值與三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系.【關(guān)鍵詞】直角三角形的面積；反比例函數(shù)；k值的幾何意義；數(shù)形結(jié)合和化歸思想7. （ 湖北省荊州市，10，3分）如圖，RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊AB的中點(diǎn)C，SABO4，tanBAO2，則k的值為（ ）A3B4C6D8【答案】C【考點(diǎn)解剖】【逐步提示】本題考查利用圖形旋轉(zhuǎn)的特征，在坐標(biāo)系求解幾何圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的圖象；（1）先由SABO4，tanBAO2，求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB，求得A、B坐標(biāo)；（2）由中點(diǎn)公式得C（2，3），代入即可【詳細(xì)解答】解：因?yàn)镾ABO4，tanBAO2，所以O(shè)A2，OB=4，所以A（-2，0），B(0，4)，又因?yàn)閷OB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB，得A（4，2），B（0，4），由中點(diǎn)公式得C（2，3），把C（2，3）代入得k=6，故選擇C【解后反思】解答反比例函數(shù)的問(wèn)題，往往結(jié)合中點(diǎn)及三角形或梯形的面積一起出現(xiàn)，此類問(wèn)題中，由于題中沒(méi)有點(diǎn)的坐標(biāo)，通?？赏ㄟ^(guò)間接設(shè)未知數(shù)的方向，表示出題目中所求的線段，利用圖形旋轉(zhuǎn)的特征和數(shù)形結(jié)合思想在坐標(biāo)系中求圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得所求圖形的面積【關(guān)鍵詞】圖形旋轉(zhuǎn)的特征；銳角三角函數(shù)值；反比函數(shù)的圖像與性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想8. （ 湖北省十堰市，10，3分）如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），作CDOB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C、D都在雙曲線y=（k0，x0）上，則k的值為（ ）A.25 B.18 C.9 D.9 【答案】C【逐步提示】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)的意義、解直角三角形、解方程組、反比例函數(shù)等，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用線段表示點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo).解題的思路：要求反比例函數(shù)中的系數(shù)，需要知道點(diǎn)C或點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題不易直接求出點(diǎn)C坐標(biāo)或點(diǎn)D的坐標(biāo)，但是點(diǎn)C坐標(biāo)或點(diǎn)D的坐標(biāo)之間又存在一定的關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系是通過(guò)等邊三角形來(lái)聯(lián)系的，所以我們利用30度角的直角三角形的邊角關(guān)系，用t的代數(shù)式表示AE、CE、AC, BC、BD、OD、OF、DF，再代入到反比例函數(shù)關(guān)系式中，進(jìn)行取舍，求出t值，進(jìn)一步，求出k值。【詳細(xì)解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEOA與點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFOA于點(diǎn)F，容易知道： 三角形CEA、CDB、DFO都是含30度角直角三角形，設(shè)OE=t,則AE=10-t,CE=(10-t), AC=2(10-t) ; C t,(10-t) 依次可以得到D，把點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入到y(tǒng)=中，解得t=9，t=18（不合題意，舍去）.故選擇 C.FE【解后反思】求反比例函數(shù)中的比例系數(shù)是反比例函數(shù)中的重點(diǎn)，因?yàn)橛辛朔幢壤瘮?shù)中的比例系數(shù)，就知道了解析式、性質(zhì)、圖形等都容易解決；但是，把反比例函數(shù)圖形上兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，隱含與等邊三角形中，卻是一個(gè)難點(diǎn)，考生一般覺(jué)得束手無(wú)策，這也是選擇題中的一個(gè)壓軸題，學(xué)生不容易得分。 本題突出的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是指把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路，使問(wèn)題得到解決.【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；反比函數(shù)的圖像；等邊三角形；解直角三角形9.（湖北宜昌，15，3分）函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】C【逐步提示】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵【詳細(xì)解答】解：由函數(shù) 可知函數(shù)圖象分布在第二、四象限，再將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，即選項(xiàng)C的圖象，故答案為C .【解后反思】反比例函數(shù)y當(dāng) k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限。.【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì);平移規(guī)律10. （湖南省衡陽(yáng)市，12，3分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，BC軸，交軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PM軸，垂足為M，設(shè)OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則S關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）【答案】A【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是建立OMP的面積y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式可用排除法求解，或者分別求出四邊形的面積y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，從而做出正確的選擇【詳細(xì)解答】解法1：如圖，點(diǎn)P在曲線AB上時(shí)OMP的面積yk為定值，則可排除選擇支B、C；點(diǎn)P在線段BC上時(shí)OMP的面積yOC×CP，其中OC定值，面積y是關(guān)于PN長(zhǎng)的一次函數(shù)式，則可排除選擇支D；故選A. 解法2：如圖，點(diǎn)P在OA段上，OPMOAD，OPM的面積y是線段OM長(zhǎng)的二次式，故圖象為拋物線的一部分；點(diǎn)P在曲線AB上時(shí)OMP的面積yk為定值，不變；點(diǎn)P在線段BC上時(shí)OMP的面積yOC×CP，其中OC定值，面積y是關(guān)于PN長(zhǎng)的一次函數(shù)式，故選A. 【解后反思】判斷函數(shù)大致圖像的試題，一般應(yīng)先確立函數(shù)關(guān)系解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像及性質(zhì)做出合理的判斷【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù) ；反比例函數(shù)圖象；三角形面積計(jì)算；相似三角形的性質(zhì)11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1. （甘肅蘭州，18，4分）雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大為增大，則m的取值范圍是 【答案】m<1【逐步提示】根據(jù)反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的增減性判斷m-1的正負(fù)情況，再列不等式求m的取值范圍【詳細(xì)解答】解：因?yàn)殡p曲線y=在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大為增大，所以m-1<0，解得m<1，故答案為m<1.【解后反思】反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一元一次不等式的解法2. （ 甘肅省天水市，14，4分）如圖，直線y1kx(k0)與雙曲線y2(x0)交于點(diǎn)A(1，a)，則y1y2的解集為_(kāi)xyOA【答案】x1【逐步提示】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題型，比較同一坐標(biāo)系下不同圖像上同一自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小是各地中考熱點(diǎn)問(wèn)題，考查了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想觀圖、識(shí)圖，獲取圖像信息的能力，求解關(guān)鍵是把y1y2的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y1的圖象與y2的圖象的關(guān)系的問(wèn)題可以先找到兩函數(shù)圖象的分界點(diǎn)，然后確定出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可【詳細(xì)解答】解：如圖所示，xyOA1y1y2觀察圖象，發(fā)現(xiàn)在直線x1的右側(cè)，直線y1kx的圖象在雙曲線y2(x0)的上方，即當(dāng)x1時(shí)，y1y2，故答案為x1【解后反思】實(shí)際解答中，有部分學(xué)生會(huì)先求出a2，k2，然后由y1y2列得不等式2x，從而陷入陌生的問(wèn)題中，不知如何求解或錯(cuò)誤求解再就是，對(duì)于一次函數(shù)ykxb(k0)與反比例函數(shù)y(k0)的函數(shù)值的大小比較中，要把x的取值以兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)、原點(diǎn)為分界點(diǎn)分成四部分進(jìn)行分析【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖像性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想；作圖法3. （湖北省荊州市，13，3分）若12xm1y2與3xyn1是同類項(xiàng)，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，則a的值為 【答案】3【逐步提示】應(yīng)用同類項(xiàng)的概念建立一元一次方程得m、n 值，將其代入反比例函數(shù)的表達(dá)式【詳細(xì)解答】解：因?yàn)?2xm1y2與3xyn1是同類項(xiàng)，所以得，解得 ，把代入，得a3 ，故答案為3.【解后反思】判定同類項(xiàng)，主要從兩個(gè)方面考慮：(1)兩相同:字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；(2)兩個(gè)無(wú)關(guān)：與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母順序無(wú)關(guān).同時(shí)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).【關(guān)鍵詞】同類項(xiàng)的概念；反比例函數(shù)的表達(dá)式；解一元一次方程4. （湖南常德，12，3分）已知反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)符合條件的比例函數(shù)解析式 【答案】答案不唯一，例如 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大求解【詳細(xì)解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，所以只要k0時(shí)都能滿足題意，如，等答案不唯一【解后反思】：反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限，在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)5. （ 湖南省懷化市，13，4分）已知點(diǎn)P（3，2）在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則k_；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而_.【答案】6，增大. 【逐步提示】此題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).(1)把點(diǎn)P（3，2）代入反比例函數(shù)y，k值可求；(2)根據(jù)k值，確定圖象的位置，進(jìn)而確定其增減性.【詳細(xì)解答】解：把點(diǎn)P（3，2）代入反比例函數(shù)y，得2，所以k6；因?yàn)閗60，所以反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故答案為6，增大.【解后反思】此題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì). 在反比例函數(shù)y（k0）中，當(dāng)k0，圖象在一、三象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0，圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大.此題的易錯(cuò)點(diǎn)是錯(cuò)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.【關(guān)鍵詞】反比函數(shù)的圖像 ；反比函數(shù)的性質(zhì)6.（ 湖南省益陽(yáng)市，11，5分）我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象上有一些整點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出其中一個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo) 【答案】答案不唯一，如：(-3,1) 【逐步提示】先閱讀題意，理解整點(diǎn)的含義，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的一些整點(diǎn)，即得一些整點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，1)，（1，3），(3, 1)，（1， 3）【詳細(xì)解答】解：答案不唯一，如：(3，1)，（1，3），(3, 1)，（1， 3）都可以 ，故答案為答案不唯一，如：(3，1)，（1，3），(3, 1)，（1， 3）【解后反思】這是一道開(kāi)放性試題，需閱讀題意，理解整點(diǎn)的含義【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的圖象；閱讀理解能力7. (湖南省永州市，15，4分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則k=_【答案】2【逐步提示】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵在于建立關(guān)于k的方程求解，即把已知點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式【詳細(xì)解答】解：把點(diǎn)(1，2)代入得，解得k=2，故答案為2 【解后反思】求函數(shù)的解析式時(shí)，我們通常選用待定系數(shù)法，即把符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，就可以求出解析式中的未知系數(shù) 對(duì)于反比例函數(shù)，只需一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出它的解析式【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；待定系數(shù)法8. (湖南省岳陽(yáng)市，15，4)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)和反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集是_. 【答案】1x4【逐步提示】利用函數(shù)圖象找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像部分，再確定其對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍?！驹敿?xì)解答】【解后反思】利用兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解不等式，先找交點(diǎn)，再在交點(diǎn)的兩側(cè)觀察哪個(gè)圖象在上，哪個(gè)圖象在下. 利用函數(shù)圖象解不等式：（1）函數(shù)圖象交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是不等式的分界點(diǎn)；（2）判斷函數(shù)值誰(shuí)大誰(shuí)小就是看誰(shuí)的圖象在上，誰(shuí)的圖象在下，上方的值大于下方（3）注意寫(xiě)不等式解集是要滿足雙方的自變量的取值范圍【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；反比例函數(shù)；不等式解集；形數(shù)結(jié)合9.（ 江蘇省淮安市，15，3分）若點(diǎn)A（2，3）、B（m，6）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m的值是【答案】【逐步提示】本題考查了在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，掌握點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵先代入A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的解析式，再代入B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出m的值【詳細(xì)解答】解：點(diǎn)A(2，3)，B(m，4)都在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，3，4k6，m，故答案為 【解后反思】點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)的解析式，反過(guò)來(lái)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)不適合函數(shù)的解析式，則這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)10. （江蘇省無(wú)錫市，14，2分）若點(diǎn)A(1，3)、B(m，3)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為_(kāi)【答案】1；【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為一個(gè)常數(shù)【詳細(xì)解答】解：點(diǎn)A(1，3)、B(m，3)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，1×(3)3m，解得m1，故答案為1.【解后反思】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk；雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；在y圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的性質(zhì)；11. （江蘇省宿遷市，15，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為 （第15題圖）【答案】 【逐步提示】設(shè)A（a，b），借助函數(shù)解析式，把B、D、E三點(diǎn)坐標(biāo)分別用a、b表示出來(lái)，最后用a、b表示出四邊形ABED的面積，將ab=8 代入計(jì)算即可獲解【詳細(xì)解答】解：分別過(guò)A、B作AMx軸，BNx軸，垂足為M、N AMCBNC B為AC中點(diǎn) BN= 根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)乘積不變性，所以O(shè)N=2a，MN=NC=a B（2a，） ADx軸，BEx軸，且D、E在上 D（，b），E（，） S四邊形ABED=，故答案為 【解后反思】 反比例函數(shù)中涉及面積問(wèn)題時(shí)，一般先設(shè)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用圖形的性質(zhì)、反比例函數(shù)積的不變性等性質(zhì)，分別表示出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用這些坐標(biāo)來(lái)表示出幾何圖形的面積，結(jié)合題意列出方程或代入求值實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；梯形的面積；相似三角形的性質(zhì)；設(shè)參法；12. （山東濱州17，4分）如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB與CD間的距離為6，則的值是 【答案】3【逐步提示】過(guò)點(diǎn)A、B分別向x軸、y軸作垂線，垂足依次是E、F、P，設(shè)OE=x，OP=m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，m），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，m），將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)依次代入與，可得，設(shè)OQ=n，同理可得，根據(jù)m + n=6，將其代入可求得的值【詳細(xì)解答】解：過(guò)點(diǎn)A、B分別向x軸、y軸作垂線，垂足依次是E、F、P，設(shè)OE=x，OP=m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，m），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，m），將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)依次代入與，可得與，整理得，設(shè)OQ=n，同理可得，即根據(jù)m + n=6，可得，解得故答案為：3【解后反思】一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積尋找等量關(guān)系本題充分利用已知兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上的特征，根據(jù)坐標(biāo)意義選擇作x軸垂線，這樣與AB與CD之間的距離建立關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 轉(zhuǎn)化思想13. （江蘇省揚(yáng)州市，17，3分）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)（x0）的圖像上，且OA=4，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，則ABO的周長(zhǎng)為 【答案】【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)的解析式與圖像、勾股定理、方程組的整體變形，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想對(duì)等式恒等變形根據(jù)所列方程（組）的結(jié)構(gòu)，運(yùn)用完全平方公式作恒等變形【詳細(xì)解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則OB=a，AB=b，則根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和勾股定理得到方程組，據(jù)此變形，得到，所以，ABO的周長(zhǎng)為故答案為【解后反思】本題如果用一般的方法也可以，不過(guò)比較繁瑣設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），則OB=x，AB=，但是在運(yùn)用勾股定理構(gòu)建了方程，解方程時(shí)出現(xiàn)了4次方程，而求出的一次解有是復(fù)合二次根式即使如此，其實(shí)只要整體轉(zhuǎn)化即可【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的圖像；勾股定理；整體思想；化歸思想14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答題1. （ 安徽，20，10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，3),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC.求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).【逐步提示】（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,3），用待定系數(shù)法確定其表達(dá)式，先確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中可確定其表達(dá)式；（2）先確定點(diǎn)B,C關(guān)于x軸對(duì)稱，由MB=MC可確定點(diǎn)M在BC的垂直平分線上，從而確定點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳細(xì)解答】解：（1）點(diǎn)A(4，3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,3=，a=12,反比例函數(shù)表達(dá)式是y=；OA=5，OA=OB,點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-5），解得，一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x-5.6分（2）點(diǎn)B（0，-5），點(diǎn)C（0,5），點(diǎn)B,C關(guān)于x軸對(duì)稱，又MB=MC，點(diǎn)M在BC的垂直平分線上，點(diǎn)M是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，x=2.5，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2.5,0）.10分【解后反思】1.已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，要確定函數(shù)表達(dá)式，一般用待定系數(shù)法；2.要在一個(gè)三角形中得到相等的線段，我們一般會(huì)聯(lián)想到等腰三角形或線段垂直平分線.【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法，線段垂直平分線2. 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，25，10分）如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A(m，1)，B(1，n)兩點(diǎn)，（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)x1時(shí)，y1和y2的大小關(guān)系第25題圖【逐步提示】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想（1）把點(diǎn)A(m，1)和點(diǎn)B(1，n)的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求出點(diǎn)m、n的值，得到點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式，即可求出k的值；（2）利用圖象即利用數(shù)形結(jié)合的思想，觀察圖像，可以看到當(dāng)x1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)），即當(dāng)=1或=3時(shí)，=；當(dāng)13時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方，即當(dāng)13時(shí)，；當(dāng)3時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方，即當(dāng)3時(shí)，【詳細(xì)解答】解：（1）把點(diǎn)A（m，1）代入 ，得m=3， 2分則 A（3，1）， k =3×1=3； 3分把點(diǎn)B（1，n）代入，得出n=3； 4分（2）如圖，由圖象可知： 當(dāng)13時(shí)，； 5分 當(dāng)=1或=3時(shí)，=； 6分(注：x的兩個(gè)值各占0.5分） 當(dāng)3時(shí)， 7分【解后反思】1. 求函數(shù)表達(dá)式一般采用待定系數(shù)法，把函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)一般形式，通過(guò)解方程或方程組確定待定系數(shù)，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)通常需要建立二元一次方程組，而反比例函數(shù)因?yàn)橹挥幸粋€(gè)待定系數(shù)，因此只要已知雙曲線經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出待定系數(shù)；2. 反比例函數(shù)y(k0的常數(shù))的解析式也可以變形為xyk在雙曲線上任取一點(diǎn)，分別作x軸、y軸的垂線，得到一個(gè)矩形，則S矩形| x|·|y|k|由此可得，在雙曲線y(k0的常數(shù))上任取一點(diǎn)分別向作x軸、y軸的垂線，得到矩形的面積是| k |這個(gè)小矩形的面積在解題中有著很大應(yīng)用；3. 對(duì)于利用數(shù)形結(jié)合思想比較函數(shù)值的大小，當(dāng)自變量的取值相等時(shí)圖像在上方即意味著函數(shù)值大，圖像在下方意味著函數(shù)值小，而交點(diǎn)的函數(shù)值相等【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；待定系數(shù)法；數(shù)形結(jié)合思想；3. （甘肅蘭州，26，10分）如國(guó)，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖像上 （1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式； （2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得SAOP=SAOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蚴┺D(zhuǎn)60°得到BDE，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖像上，說(shuō)明理由【逐步提示】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖像上，故可將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求k；（2）第一步：利用點(diǎn)A坐標(biāo)求OC，AC的長(zhǎng)，由射影定理求BC，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；第二步：根據(jù)三角形面積公式求AOB的面積，從而得到AOP的面積；第三步：設(shè)P（m，0），利用三角形面積公式求m的值，從而得到P的坐標(biāo)；（3）第一步：將BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蚴┺D(zhuǎn)60°得到BDE，設(shè)BD交y軸與F,易知四邊形OCBF是矩形，BF=OC=1，AB=AC+BC=4，OA=2；第二步：由AOCBOABDE，可得DE=2，BD=；第三步：由點(diǎn)B向左移動(dòng)BD的長(zhǎng)，再向上平移DE的長(zhǎng)，得E點(diǎn)坐標(biāo)；第四步：將E點(diǎn)坐標(biāo)代入中，看它是否滿足方程，從而得到結(jié)論【詳細(xì)解答】解：（1）點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖像上，k=×1=，； （2）A（，1），OC=，AC=1，由AOCOBC得,即，BC=3，B（，-3），SAOB=，SAOP=SAOB，SAOP=，設(shè)P（m，0），P是x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，m=-，P（，0）（3）設(shè)BD交y軸與F,易知四邊形OCBF是矩形，BF=OC=，AB=AC+BC=4，OA=2，由題意，OAC=DEB，ACO=BDE，ACOEDB，DE=2，BD=，點(diǎn)B坐標(biāo)為（，-3），點(diǎn)B向左移動(dòng)BD的長(zhǎng)，再向上平移DE的長(zhǎng)，得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（，32），即（，1），點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖像上，理由如下： （）×（1）=k，點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖像上【解后反思】本題是銳角頂點(diǎn)在雙曲線上的直角三角形繞另一銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)為背景的綜合題，它綜合了反比例函數(shù)、三角形相似、矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)、三角形面積等知識(shí)，第一小題主要考查待定系數(shù)法的運(yùn)用；第二小題圍繞坐標(biāo)到線段長(zhǎng)度、利用相似求線段長(zhǎng)度，從而為三角形的面積轉(zhuǎn)換提供了條件，最后由三角形面積轉(zhuǎn)化得方程求特定點(diǎn)的坐標(biāo)；第三小題，仍然圍繞矩形性質(zhì)和相似性質(zhì)進(jìn)行線段長(zhǎng)度的計(jì)算，從而求得相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用平移的方法求點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證其是否在反比例函數(shù)圖像上【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)；一次函數(shù)；三角形相似的判定與性質(zhì)；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合思想4. （廣東省廣州市，20，10分）已知A=(a，b0且ab)（1）化簡(jiǎn)A；（2）若點(diǎn)P(a，b)在反比例函數(shù)y=的圖象上，求A的值【逐步提示】（1）先把分子作乘法，化簡(jiǎn)后再分解因式，最后約去分子與分母的公因式即得最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知ab=5，代入（1）中整體求解即可【詳細(xì)解答】解：（1）A=（2）點(diǎn)P(a，b)在反比例函數(shù)y=的圖象上，ab=5，A=【解后反思】（1）分式的混合運(yùn)算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的另外，實(shí)數(shù)的運(yùn)算律同樣適用于分式運(yùn)算運(yùn)算過(guò)程中能約分的要先約分，分子或分母是多項(xiàng)式的應(yīng)先分解因式再約分，運(yùn)算律應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選取（2）反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積為一定值(即為比例系數(shù)k的值)，這樣為整體求值提供了情境【關(guān)鍵詞】分式的運(yùn)算與求值；反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；整體思想5. （廣東茂名，22，8分）一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（a，1）.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；（2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及平面直角坐標(biāo)系下相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合題，解題的關(guān)鍵是能利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式和添設(shè)輔助線構(gòu)造系數(shù)三角形的基本圖形解題（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入y=x+b可以求出a、b的值，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，可以求出k的值，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)OA交直線l與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MCy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，證MOCAOD，求得MC、OC的長(zhǎng)度，即得直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳細(xì)解答】解：（1）把A（1，0）、B（a，1）分別代入y=x+b可得，把A（1，0）代入y=，得k=4，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.（2）如圖，設(shè)OA交直線l與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MCy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，則OD=4，AD=1.由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，l是OA的垂直平分線，即AM=OM=OA.MOC=AOD，MCO=ADO=90°，MOCAOD，=，MC=AD=，OC=OD=2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2）.【解后反思】（1）求函數(shù)表達(dá)式一般采用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法解題，先要明確表達(dá)式中待定系數(shù)的個(gè)數(shù)，再?gòu)囊阎械玫较鄳?yīng)個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件（一般來(lái)講，最直接的條件是點(diǎn)的坐標(biāo)），最后代入求解當(dāng)表達(dá)式中的待定系數(shù)只有一個(gè)時(shí)，代入已知條件后會(huì)得到一個(gè)一元一次方程；當(dāng)表達(dá)式中的待定系數(shù)為兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，代入已知條件后會(huì)得到方程組顯然，正確求解方程（方程組）的能力成為運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式的前提和基礎(chǔ)（2）求平面直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)，一般需要向x軸或y軸作垂線，通過(guò)求出相應(yīng)的垂線段的長(zhǎng)度來(lái)確定點(diǎn)的坐標(biāo).【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)的表達(dá)式；軸對(duì)稱變換；相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法6.（湖北省黃岡市，21，8分）如圖，已知點(diǎn)A(1，a)是反比例函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖像在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B。（1） 求直線AB的解析式；（2） 動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！局鸩教崾尽勘绢}綜合考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系。第（1）要求直線AB的解析式，就是要求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，B點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，都可求出其點(diǎn)的坐標(biāo)；第（2）問(wèn)關(guān)鍵是找出PA-PB最大時(shí)P的位置，若P,A,B三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，PA-PB<AB,若點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線于x軸的交點(diǎn)（P,A,B三點(diǎn)在一條直線上）時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)最大?！驹敿?xì)解答】解：（1）將A(1，a)代入中得：a=-3, A(1,-3). B點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)的圖像在第四象限的交點(diǎn)， B(3，-1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b， y=x-4.(2) 當(dāng)P點(diǎn)為AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PB最大。直線AB的解析式為y=x-4,P(4,0).【解后反思】先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的解析式；（2）將的值，或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)值代入（1）的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；（3）解方程(組)，得到待定系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回要求的函數(shù)解析式中，得到要求的函數(shù)解析式【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；反比例函數(shù)；用待定系數(shù)法求解析式。7. （ 湖北省黃石市，25，10分）如圖1所示，已知點(diǎn)A（2，1）在雙曲線C：上，直線：，直線與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（2，2）兩點(diǎn)間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸平行線分別交，于M，N兩點(diǎn)（1）求雙曲線C及直線的解析式；（2）求證：PF2PF1MN4；（3）如圖2所示，PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)A（，），B（，），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB）圖1圖2【逐步提示】本題考查了雙曲線的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法、中心對(duì)稱、三角形的內(nèi)切圓，解題關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)之間的相互轉(zhuǎn)化（1）將點(diǎn)A（2，1）代入可求出雙曲線C的解析式求直線的解析式，需找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這可在直線上取兩個(gè)點(diǎn)，然后利用關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出的解析式（2）設(shè)點(diǎn)P（，）（0），由PM軸，知點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)為都為，分別代入、的函數(shù)解析式，得到M，N橫坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），再利用題中提供的“兩點(diǎn)間的距離公式”分別求出PF1，PF2，MN的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示），最后通過(guò)計(jì)算即可證明（3）分別求出OQ，OB的長(zhǎng)即可證明其中OB的長(zhǎng)由“兩點(diǎn)間的距離公式”容易求得，而求OQ的長(zhǎng)有一定難度由圖知OQOF1QF1，而OF1F1F2，F(xiàn)1F2的長(zhǎng)由“兩點(diǎn)間的距離公式”容易求得QF1的長(zhǎng)可借助第（2）問(wèn)得到QF2QF14，再結(jié)合QF2QF1F1F2求得【詳細(xì)解答】解：（1）把A（2，1）代入，得1，解得2雙曲線C的函數(shù)解析式為在中，當(dāng)0時(shí)，2；當(dāng)0時(shí)，0，2與軸交于點(diǎn)（2，0），與軸交于點(diǎn)（0，2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為（0）點(diǎn)（2，0），（0，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（2，0），（0，2），把（2，0），（0，2）分別代入，得1，2直線的函數(shù)解析式為（2）設(shè)P（，）（0）F1（2，2），0，PF1在中，當(dāng)時(shí)，得，M（，）同理N（，）PM，PMPF1同理PF2，PNPF2PNPF2PF1PNPMMN4（3）PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，PRPS，F(xiàn)1RF1Q，F(xiàn)2SF2QF1（2，2），F(xiàn)2（2，2），F(xiàn)1F2F1（2，2），F(xiàn)2（2，2），點(diǎn)F1與點(diǎn)F2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱OF1F1F2由（2）同理可得QF2QF14又QF2QF1F1F2，由、解得QF1OQOF1QF12B（，），O（0，0），OB2OQ點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合【解后反思】（1）解答反比例函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的問(wèn)題，關(guān)鍵是進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化，利用幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)求解（2）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)是互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)是互為相反數(shù)（3）兩點(diǎn)間的距離公式的實(shí)質(zhì)是以兩點(diǎn)連成的線段為直角三角形的斜邊構(gòu)造出直角三角形（兩直角邊“橫平豎直”），這一公式在函數(shù)與幾何圖形綜合題運(yùn)用較廣，牢固掌握有利用于提高解題能力【關(guān)鍵詞】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；初高中銜接題型；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象8. （湖南常德，20，6分）如圖7，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A(-2，0)，B（0，1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式【逐步提示】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的解析式，再根據(jù)兩函數(shù)交于點(diǎn)C求反比例函數(shù)的解析式【詳細(xì)解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式，把A(-2，0)，B（0，1）代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；把C（4，n）代入，得，C坐標(biāo)為（4，n），把C（4，3）代入，反比例函數(shù)的解析式為【解后反思】：（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，步驟為：設(shè)出其解析式，代入圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)（有幾個(gè)未知系數(shù)，必須代幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)），解出未知系數(shù)表示出函數(shù)解析式；(2) 兩個(gè)函數(shù)圖象相交于某一點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；反比例函數(shù)；用待定系數(shù)法9.（ 湖南省郴州市，19，6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點(diǎn)M，作MNx軸，N為垂足，且ON1 （1）在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，？（根據(jù)圖象直接寫(xiě)出結(jié)果） （2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)MNx軸，ON1這兩個(gè)條件可以確定M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榻稽c(diǎn)處，再結(jié)合圖象觀察在交點(diǎn)的哪一邊滿足；（2）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的表達(dá)式只要知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，由于知道了M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，只要代入中求出縱坐標(biāo)，再將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入到就可以了【詳細(xì)解答】解：（1）MNx軸，N為垂足，且ON1，由圖象可以看出，在交點(diǎn)M的左側(cè)是反比例在上方，即，右側(cè)是一次函數(shù)在上方，即，當(dāng)x1時(shí)，（2）把代入到中得：y2，M（1，2），把M（1，2）代入到中得到k2，【解后反思】由于此題是給出雙曲線的一個(gè)分支，所以當(dāng)滿足時(shí)只考慮一段兒，如果同時(shí)畫(huà)出兩個(gè)分支時(shí)，要注意觀察圖象，考慮所有滿足條件的x的取值范圍通常情況下求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以聯(lián)立成方程組求解【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的表達(dá)式；表格、圖像綜合型10. （湖南省湘潭市，17，6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，4)，B(-1， 2)，C(-3，1)，ABC與A1B1C1關(guān)于y軸軸對(duì)稱.（1）寫(xiě)出A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；A1 ，B1 ，C1 ；（2）求過(guò)點(diǎn)C1的反比例函數(shù)的解析式. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x4321-1-2-3y0ACB【逐步提示】（1）關(guān)于y對(duì)稱的兩個(gè)圖形，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被y軸垂直平分，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。可以先作出A1B1C1，然后根據(jù)對(duì)稱性分別寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1，的坐標(biāo).（2）將點(diǎn)C1的坐標(biāo)代入，即可求出k的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.【詳細(xì)解答】解：（1）A1（2，4），B1（1，2），C1（3， 1）；（2）將點(diǎn)C1(3， 1)代入，得，反比例函數(shù)的解析式為：. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x4321-1-2-3y0ACBA1B1C1【解后反思】根據(jù)對(duì)稱性畫(huà)出圖形，然后利用圖形的直觀性寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)C1，則C1點(diǎn)的坐標(biāo)即滿足反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到一個(gè)關(guān)于求出未知系數(shù)k的方程，解方程求出k的值，從而寫(xiě)出函數(shù)解析式.【關(guān)鍵詞】 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱；待定系數(shù)法11. （湖南湘西，22，8分）如圖，己知反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，且該直線與x軸的交點(diǎn)為B.（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求AOB的面積.【逐步提示】本題考查了待定系數(shù)法、已知三點(diǎn)坐標(biāo)求三角形面積，解題的關(guān)鍵是找出易求的底邊和相應(yīng)的髙長(zhǎng).（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和直線解析式，求出k、b的值即可；（2）由直線解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A縱坐標(biāo)，可求AOB的面積.【詳細(xì)解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，k=4，b=5，；（2）令，得，B（5，0），SAOB=10.【解后反思】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的解析式；將的值，或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)值代入（1）的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；解方程(組)，得到待定系數(shù)的值；將求出的待定系數(shù)代回要求的函數(shù)解析式中，得到要求的函數(shù)解析式（2）已知三點(diǎn)坐標(biāo)求三角形面積，分為兩種情況：有其中兩點(diǎn)在水平方向或豎直方向時(shí)，將此兩點(diǎn)間的距離作為底邊，第三個(gè)點(diǎn)到底邊的距離作為高，求此三角形面積；當(dāng)其中兩點(diǎn)不在水平方向且不在豎直方向時(shí)，過(guò)三個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)作水平方向或豎直方向直線，將原三角形分為兩個(gè)三角形，轉(zhuǎn)化為第種情況求解【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；一次函數(shù)；三角形面積；數(shù)形結(jié)合思想12. （ 江蘇省連云港市，24，10分）環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在天以內(nèi)（含天）排污達(dá)標(biāo)整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度與時(shí)間（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段表示前天的變化規(guī)律，從第天起，所排污水中硫化物的濃度與時(shí)間成反比例關(guān)系（1）求整改過(guò)程中硫化物的濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的？為什么？【逐步提示】本題考查了分段函數(shù)解析式的求解，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵（1）分別設(shè)直線和反比例函數(shù)的解析式，然后代入對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式中的參數(shù)，即可得線段和反比例函數(shù)的解析式，解題時(shí)注意自變量的取值范圍；（2）把x=15代入反比例函數(shù)中，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的值，再與01進(jìn)行比較即可【詳細(xì)解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)（0，10），（3，4），得：，解得，線段AB的解析式為：y=-2x+10；當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，代入點(diǎn)（3，4），得m=12，所以反比例函數(shù)的解析式為：