2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 27.1.3 圓周角練習(xí) （新版）華東師大版

第27章　圓 27.3　圓周角 1．[2018·菏澤]如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，則∠OBA的度數(shù)是(　　) A．64° B．58° C．32° D．26° 2．[2018·蘇州]如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)．若∠BOC＝40°，則∠D的度數(shù)為(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 3． 如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連結(jié)CO，AD，∠BAD＝20°，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD 4．[2018·淮安]如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上．若∠AOC＝140°，則∠B的度數(shù)是(　　) A．70° B．80° C．110° D．140° 5．[2018·鹽城]如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ADC＝35°，則∠CAB的度數(shù)為(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° 6．[2018·邵陽(yáng)]如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是(　　) A．80° B．120° C．100° D．90° 7．[2018·北京]如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，則∠ADB＝______． 8．[2018·遂寧改編]如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連結(jié)BE.若AB＝2，CD＝1，求BE的長(zhǎng)． 9．如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC＝45°. (1)求∠EBC的度數(shù)； (2)求證：BD＝CD. 10． 如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點(diǎn)D在⊙O上，OD∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連結(jié)CD交OE邊于點(diǎn)F. (1)求證：△DOE∽△ABC； (2)求證：∠ODF＝∠BDE. 11．[2018·安徽]如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5. (1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)； (2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長(zhǎng)． 11． 如圖所示，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E. (1)求證：DE＝DB； (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圓半徑． 參考答案 【分層作業(yè)】 1． D 2． B 3． D 4． C 5． C 6． B 7．70° 8． 解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OE＝OC＝r， ∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝. ∵CD＝1，∴OD＝r－1，∴OD2＋AD2＝OA2， ∴(r－1)2＋()2＝r2，∴r＝4，∴OD＝3. ∵AE是⊙O的直徑， ∴AB⊥BE，∴OD∥BE，∴BE＝2OD＝6. 9． 答圖 (1)解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°. 又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°. 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°. ∴∠EBC＝22.5°. (2)證明：如圖，連結(jié)AD. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC. 又∵AB＝AC，∴BD＝CD. 10．證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°. ∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°， ∴∠DEO＝∠ACB. ∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC， ∴△DOE∽△ABC. (2)∵△DOE∽△ABC， ∴∠ODE＝∠A. ∵∠A和∠BDC是所對(duì)的圓周角， ∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC， ∴∠ODF＝∠BDE. 11． 解：(1)如答圖1所示． 　　 答圖1 答圖2 (2)連結(jié)OE，OC，EC，如答圖2，由(1)知AE為∠BAC的角平分線， ∴∠BAE＝∠CAE, ∴＝. 根據(jù)垂徑定理知OE⊥BC，則DE＝3. ∵OE＝OC＝5，∴OD＝OE－DE＝2. 在Rt△ODC中，DC＝＝， 在Rt△DEC中，CE＝＝. 12． 答圖 (1)證明：如答圖，連結(jié)BD，CD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵∠CBD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD. 又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD， ∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE. (2)解：∵∠BAC＝90°， ∴BC是直徑，∴∠BDC＝90°. ∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4， ∴BC＝＝4，∴半徑為2. 6