2018年秋九年級數學下冊 第2章 直線與圓的位置關系 2.1 直線與圓的位置關系（2）練習 （新版）浙教版

2.1 直線與圓的位置關系(2) (見A本61頁) A　練就好基礎　基礎達標 1．下列直線是圓的切線的是(　B　) A．與圓有公共點的直線 B．到圓心的距離等于半徑的直線 C．垂直于圓的半徑的直線 D．過圓直徑外端點的直線 2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，以B為圓心、5為半徑的圓與直線AC的位置關系是(　A　) A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定 第3題圖 3．如圖所示，OA，OB是⊙O的兩條半徑，BC是⊙O的切線，且∠AOB＝80°，則∠ABC的度數為(　B　) A．30° B．40° C．50° D．60° 4．在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，4)，以點A為圓心、5為半徑的圓與直線y＝－x的位置關系是(　C　) A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 5．如圖所示，AB是⊙O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是⊙O的切線的是(　D　) 第5題圖 A．AB＝4，AT＝3，BT＝5 B．∠B＝45°，AB＝AT C．∠B＝55°，∠TAC＝55° D．∠ATC＝∠B 6．如圖所示， ⊙O的半徑為4 cm ，BC是直徑，若AB＝10 cm，當AC＝__6__ cm時，AC是⊙O的切線． 第6題圖 　　　　第7題圖 7．如圖所示，點A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延長線交直線BC于點C，且∠OCB＝40°，直線BC與⊙O的位置關系為__相切__． 8．2017·北京模擬閱讀下面材料： 在數學課上，老師請同學思考如下問題： 已知：在△ABC中，∠A＝90°. 求作：⊙P，使得點P在邊AC上，且⊙P與AB，BC都相切． 小軒的主要作法如下： 如圖， (1)作∠ABC的平分線BF，與AC交于點P； (2)以點P為圓心，AP長為半徑作⊙P.所以⊙P為所求． 老師說：“小軒的作法正確．” 請回答：⊙P與BC相切的依據是　角平分線上的點到角兩邊的距離相等，若圓心到直線的距離等于半徑，則這條直線為圓的切線?。? 9．衡陽中考如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C，D為半圓O的三等分點，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E. (1)求證：CE為⊙O的切線． (2)判斷四邊形AOCD是否為菱形，并說明理由． 第9題圖 解：(1)證明：連結OD，∵點C，D為半圓O的三等分點， ∴∠BOC＝∠BOD，又∠BAD＝∠BOD， ∴∠BOC＝∠BAD， ∴AE∥OC，∵AD⊥EC，∴OC⊥EC，∴CE為⊙O的切線． (2)四邊形AOCD是菱形，理由如下： ∵點C，D為半圓O的三等分點， ∴∠AOD＝∠COD＝60°， ∵OA＝OD＝OC， ∴△AOD和△COD都是等邊三角形， ∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD， ∴四邊形AOCD是菱形． B　更上一層樓　能力提升 10．如圖所示，CD是⊙O的直徑，BD是弦，延長DC到A，使∠ABD＝120°，若添加一個條件，使AB是⊙O的切線，有下列四個條件：①AC＝BC；②AC＝OC；③OC＝BC；④AB＝BD.其中，能使命題成立的有(　D　) A．①②③　　　　 B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 第10題圖 　　　第11題圖 11．2017·玉田期末如圖所示，∠ABC＝80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心、OB長為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應將射線繞點B按順時針方向旋轉(　B　) A．40°或80° B．50°或110° C．50°或100° D．60°或120° 12．如圖所示，由正方形ABCD的頂點A引一直線分別交BD，CD及BC的延長線于E，F，G，⊙O是△CGF的外接圓．求證：CE是⊙O的切線． 第12題圖 證明：連結OC. ∵⊙O是△CGF的外接圓，∠FCG＝90°，點O是FG的中點， ∴OC＝OG，∠OCG＝∠G； 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠DAE＝∠DCE， 又∵∠G＝∠DAE，∴∠OCG＝∠DCE. ∵∠FCO＋∠OCG＝90°，∴∠FCO＋∠DCE＝90°，即∠ECO＝90°，∴CE是⊙O的切線． C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 13．2017·慶陽中考如圖所示，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C. (1)若點A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求點B的坐標； (2)若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線． 第13題圖 解：(1)∵A的坐標為(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4， ∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°， ∴AB＝2AN＝8， ∴由勾股定理可知：NB＝＝4， ∴B(4，2)． (2)證明：連結MC，NC. ∵AN是⊙M的直徑， ∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°， 在Rt△NCB中，D為NB的中點， ∴CD＝NB＝ND， ∴∠CND＝∠NCD， ∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC， ∵∠MNC＋∠CND＝90°， ∴∠MCN＋∠NCD＝90°，即MC⊥CD. ∴直線CD是⊙M的切線． 第13題答圖 5