2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 三視圖與表面展開圖 3.4 簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖（3）練習(xí) （新版）浙教版

3.4 簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖(3) (見A本75頁) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．如圖所示，圓錐的側(cè)面展開圖可能是下列圖中的(　D　) 第1題圖　　　A．　 　B．　　　C．　 　　D. 2．已知圓錐的母線長為5 cm，底面半徑為3 cm，則圓錐的表面積為(　B　) A．15π cm2 B．24π cm2 C．30π cm2 D．39π cm2 3．圓錐軸截面的等腰三角形的頂角為60°，這個(gè)圓錐的母線長為8 cm，則這個(gè)圓錐的高為(　A　) A. 4 cm B．8 cm C．4 cm D．8 cm 第4題圖 4．如圖所示，圓錐底面半徑為8，母線長為15，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角α為(　C　) A．120° B．150° C．192° D．210° 第5題圖 5．2017·南充中考如圖所示，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為(　B　) A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2 6．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18 cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長是(　C　) A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm 7．已知圓錐的底面半徑為5 cm，側(cè)面積為60π cm2，則這個(gè)圓錐的母線長為__12__ cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是__150°__． 8．圓錐的側(cè)面積為18π cm2，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的底面半徑是__3__ cm. 第9題圖 9．如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若∠AOB＝120°，的長為12π cm，則該圓錐的側(cè)面積為__108_π__cm2. 10．如圖所示，現(xiàn)有一圓心角為90°.半徑為80 cm的扇形鐵片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐形的量筒，用其他鐵片再做一個(gè)圓形蓋子把量筒底面密封(接縫都忽略不計(jì))． 求：(1)該圓錐蓋子的半徑為多少cm? (2)制作這個(gè)密封量筒，共用鐵片多少cm2？(結(jié)果保留π) 第10題圖 解：(1)圓錐的底面周長＝＝40π(cm)， 設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr＝40π， 解得r＝20， 即該圓錐蓋子的半徑為20 cm. (2)由題意得：S＝S側(cè)＋S底＝π×802＋400π＝2000π (cm2)， 即共用鐵片2000π cm2. B　更上一層樓　能力提升 11．2017·綿陽中考“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知底面圓的直徑AB＝8 cm，圓柱體部分的高BC＝6 cm，圓錐體部分的高CD＝3 cm，則這個(gè)陀螺的表面積是(　C　) 第11題圖 A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2 第12題圖 12．如圖所示，從直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC(A，B，C三點(diǎn)在⊙O上)，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是____ m. 第13題圖 13．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的全面積為__8π__(結(jié)果保留π). 第14題圖 14．如圖所示，扇形OBC是圓錐的側(cè)面展開圖，圓錐的母線OB＝l，底面圓的半徑HB＝r. (1)當(dāng)l＝2r時(shí)，求∠BOC的度數(shù)； (2)當(dāng)l＝3r，l＝4r時(shí)，分別求∠BOC的度數(shù)；(直接寫出結(jié)果) (3)當(dāng)l＝nr(n為大于1的整數(shù))時(shí)，猜想∠BOC的度數(shù)．(直接寫出結(jié)果) 解：(1)設(shè)∠BOC＝n，則得n＝180°， ∴∠BOC的度數(shù)為180°. (2)當(dāng)l＝3r時(shí)，∠BOC＝120°；當(dāng)l＝4r時(shí)，∠BOC＝90°. (3)∠BOC＝° C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 15．2017·岱岳二模如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是(　B　) 第15題圖 A．15π B．24π C．20π D．10π 16．在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為5 cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形． (1) 取一漏斗(如圖2所示)，上部的圓錐形內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)的母線OB長為6 cm，開口圓的直徑為6 cm.當(dāng)濾紙片重疊部分為三層，且每層為圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)？請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明． (2)假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為6 cm，開口圓的直徑為7.2 cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁．問重疊部分每層的面積為多少？ 圖1 圖2 第16題圖 解：(1)∵表面緊貼的兩圓錐形的側(cè)面展開圖為圓心角相同的兩扇形，∴表面是否緊貼只需考慮展開圖的圓心角是否相等，由于濾紙圍成的圓錐形只有最外層側(cè)面緊貼漏斗內(nèi)壁，故只考慮該濾紙圓錐最外層的側(cè)面和漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面的關(guān)系．將圓形濾紙片按圖示的步驟折成四層且每層為圓，則圍成的圓錐形的側(cè)面積＝S濾紙圓＝S濾紙圓，∴它的側(cè)面展開圖是半圓，其圓心角為180°，如將漏斗內(nèi)壁構(gòu)成的圓錐側(cè)面也抽象地展開，展開的扇形弧長為πd＝π×6＝6π(cm)，該側(cè)面展開圖的圓心角為6π÷6×＝180°. 由此可以看出兩圓錐的側(cè)面展開得到的扇形，它們的圓心角相等，∴該濾紙圍成的圓錐形必能緊貼漏斗內(nèi)壁． (2)如果抽象地將母線長為6 cm，開口圓直徑為7.2 cm的特殊規(guī)格的漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面展開，得到的扇形弧長為7.2π cm，圓心角為7.2π÷6×＝216°，濾紙片如緊貼漏斗壁，其圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的圓心角也應(yīng)為216°. 又∵重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的面積的差的一半，∴濾紙重疊部分每層面積＝÷2＝5π(cm2)． 4