2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 26.2.1 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)練習(xí) （新版）華東師大版

第26章 二次函數(shù) 26. 2.1 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì) 1．關(guān)于拋物線y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)：①都是開口向上；②都以點(0，0)為頂點；③都以y軸為對稱軸；④都關(guān)于x軸對稱． 其中正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知拋物線y＝ax2經(jīng)過A，B兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是(　　) A．y1>0>y2 B．y2>0>y1 C．y1>y2>0 D．y2>y1>0 3．在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝3x2；(2)y＝－x2. 4．當(dāng)物體自由下落時，下落的高度h(m)與下落時間t(s)之間的關(guān)系式是h＝gt2(g為定值，g取9.8 m/s2)，這表明h是t的函數(shù)． (1)當(dāng)t＝1、2、3時，求出物體的下落高度h； (2)畫出函數(shù)h＝gt2的圖象． 5．已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是(　　) 　 A　 　　　　B　　　　　C　 　　　 D 6．[2018·株洲]已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象如圖，則下列表示的點有可能在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是(　　) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(2，－3) 7．[2018·岳陽]在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A(x1，m)、B(x2，m)、C(x3，m)，其中m為常數(shù)，令ω＝x1＋x2＋x3，則ω的值為(　　) A．1 B．m C．m2 D. 8．[2018·孝感]如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標(biāo)分別為A(－2，4)、B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是______________． 9．已知直線y＝kx＋b與拋物線y＝ax2(a＞0)相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸正半軸相交于點C，過點A作AD⊥x軸，垂足為點D.若∠AOB＝60°，AB∥x軸，AB＝2，求a的值． 10．二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，點O為坐標(biāo)原點，點A在y軸的正半軸上，點B，C在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA＝120°，求菱形OBAC的面積． 11．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y1＝x2(x≥0)與y2＝(x≥0)的圖象于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1的圖象于點D，直線DE∥AC，交y2的圖象于點E，求的值． 12．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20 m，拱頂距離水面4 m. (1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式； (2)設(shè)正常水位時橋下的水深為2 m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18 m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行． 參考答案 【分層作業(yè)】 1．B 2．C 3．解：列表： X … －2 －1 0 1 2 … y＝3x2 … 12 3 0 3 12 … y＝－x2 … － － 0 － － … (2)描點，連線，圖略． 4．解：(1)把t＝1、2、3分別代入關(guān)系式h＝gt2，可求得h1＝×9.8×12＝4.9(m)， h2＝×9.8×22＝19.6(m)， h3＝×9.8×32＝44.1(m)． (2)列表： t 0 1 2 … h 0 4.9 19.6 … 答圖 在平面直角坐標(biāo)系中描點，然后用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)h＝gt2的圖象，如答圖所示． 5．C 6．C　 【解析】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴點(2，3)可能在反比例函數(shù)y＝的圖象上． 7．D 【解析】根據(jù)題意可得A，B，C三點有兩點在二次函數(shù)圖象上，一點在反比例函數(shù)圖象上．不妨設(shè)A，B兩點在二次函數(shù)圖象上，點C在反比例函數(shù)圖象上．∵二次函數(shù)y＝x2的對稱軸是y軸，∴x1＋x2＝0. ∵點C在反比例函數(shù)y＝(x>0)上，∴x3＝，∴ω＝x1＋x2＋x3＝. 8．x1＝－2，x2＝1 【解析】∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標(biāo)分別為A(－2，4)、B(1，1)，∴ 的解為 即方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1. 9． 解：∵AB∥x軸，∴點A、B關(guān)于y軸對稱． ∵AB＝2，∴AC＝BC＝1. ∵∠AOB＝60°， ∴OC＝，AD＝. 又∵點A在第二象限， ∴點A的坐標(biāo)是(－1，)． ∴＝a·(－1)2，解得a＝. 10． 答圖 解：連結(jié)BC交OA于點D，如答圖． ∵四邊形OBAC為菱形，∴BC⊥OA. ∵∠OBA＝120°，∴∠OBD＝60°， ∴OD＝BD. 設(shè)BD＝t，則OD＝t，∴B(t，t)， 把B(t，t)代入y＝x2，得t＝t2， 解得t1＝0(舍去)，t2＝1，∴BD＝1，OD＝. ∴BC＝2BD＝2，OA＝2OD＝2， ∴菱形OBAC的面積＝×2×2＝2. 11．解：設(shè)A點坐標(biāo)為(0，a)(a＞0)， 則x2＝a，解得x＝， ∴點B(，a)． 又∵＝a，則x＝， ∴點C(，a)． ∵CD∥y軸， ∴點D的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相同，為， ∴y＝()2＝3a， ∴點D的坐標(biāo)為(，3a)． ∵DE∥AC，∴點E的縱坐標(biāo)為3a， ∴＝3a，∴x＝3， ∴點E的坐標(biāo)為(3，3a)， ∴DE＝3－， ∴＝＝3－. 12．解：(1)設(shè)該拋物線的解析式是y＝ax2. 結(jié)合圖象，把(10，－4)代入，得100a＝－4, ∴a＝－，則該拋物線的解析式是y＝－x2. (2)當(dāng)x＝9 m時，則有y＝－×81＝－3.24， 4＋2－3.24＝2.76(m)， 所以水深超過2.76 m時就會影響過往船只在橋下的順利航行． 7