2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 第一次質(zhì)量評估試卷 （新版）浙教版

下冊·第一次質(zhì)量評估試卷考查范圍：上冊下冊第1章一、選擇題(每小題3分，共30分)1若A為銳角，且sin A，則A的度數(shù)為(A)A30°B45°C60°D90°2在RtABC中，C90°，B30°，AB8，則BC的長是(D)A. B4 C8 D43如圖所示，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC10 m，B為36°，則中柱AD(D為底邊中點)的長是(C)A5sin 36° m B5cos 36° m C5tan 36° m D10tan 36° m第3題圖第4題圖4如圖所示，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為， tan ，則t的值是(C)A1 B1.5 C2 D35計算cos 60°sin 45°的結(jié)果是(B)A. B C. D.6一斜面的坡比i1，則坡角滿足(C)Asin Bcos Ctan Dtan 7如圖所示，在ABC中，ACB90°，CDAB于點D，若AC2，AB4，則tanBCD的值為(B)A. B. C. D.第7題圖第8題圖第10題圖8直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將ABC按如圖所示那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則cosCBE的值是(A)A. B. C. D.9已知拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連結(jié)AC，BC，則tanCAB的值為(D)A. B. C. D210如圖所示，已知在RtABC中，ABC90°，點D沿BC自B向C運動(點D與點B，C不重合)，作BEAD于點E，CFAD于點F，則BECF的值(C)A不變 B增大 C減小 D先變大再變小二、填空題(每小題4分，共24分)11tan245°1_0_12在RtABC中，C90°，sin A，則tan A的值為_13若，均為銳角，且(tan 1)20，則_75°_14如圖為折疊椅，圖是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計為32 cm，DOB100°，那么椅腿AB的長應(yīng)設(shè)計為_41.6_cm_. (結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 50°cos 40°0.77，sin 40°cos 50°0.64，tan 40°0.84，tan 50°1.19)第14題圖第15題圖15如圖所示，在ABC中，AB4，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到A1BC1 , 則陰影部分的面積為_4_16已知在ABC中，tan B，BC6，過點A作ADBC于點D，且滿足BDCD21，則ABC的面積為_8或24_三、解答題(共66分)17(6分)計算：(1) 4sin260°3tan 30°；(2)cos245°sin245°.解：(1)原式4×3×3.(2)原式15.第18題圖18(8分)如圖所示，在ABC中，ABBC4，CDAB，過D點的直線交AC，AB于點F，E，交CB的延長線于點G，DFEF.(1)求證：AECD.(2)若GB2，求BE的長解：(1)證明：CDAB，DAEF，在CDF與AEF中，CDFAEF(ASA)，AECD.(2)CDAB，GBEGCD，AECD，3BEAE，AB4，AEBE4，即4BE4，BE1.第19題圖19(8分)如圖所示，AD是ABC的中線，tan B，cos C，AC.求：(1)BC的長；(2)sinADC的值解：(1)過點A作AEBC于點E.cos C，C45°.在RtACE中，CEAC·cos C×1，AECE1.在RtABE中，tan B，BE3AE3，BCBECE4.(2)由(1)可知BC4，CE1.AD是ABC的中線，CDBC2，DECDCE1.AEBC，DEAE，ADC45°，sinADC.第20題圖20(8分)如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15 m的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20 m，梯坎坡長BC是12 m，梯坎坡度i1.求大樓AB的高度(精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45)第20題答圖解：延長AB交DC于點H，作EGAB于點G，如圖所示，則GHDE15 m，EGDH，梯坎坡度i1，BHCH1，設(shè)BHx m，則CHx m，在RtBCH中，BC12 m，由勾股定理，得x2(x)2122，解得x6，BH6 m，CH6 m，BGGHBH1569(m)，EGDHCHCD(620) m，45°，EAG90°45°45°，AEG是等腰直角三角形，AGEG620(m)，ABAGBG620939.4(m)第21題圖21(8分)如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂部點E的仰角為30°，AB14米求居民樓的高度(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73)解：設(shè)每層樓高為x米，由題意，得MCMCCC2.51.51米，DC5x1, EC4x1，在RtDCA中，DAC60°，CA，在RtECB中，EBC30°，CB(4x1)，ABCBCAAB，(4x1)14，解得x3.17，則居民樓高為5×3.172.518.4(米)第22題圖22(8分)如圖所示，二次函數(shù)yx2x3的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點D在該拋物線上，且點D的橫坐標為2，連結(jié)BC，BD，設(shè)OCB，DBC，求cos()的值第22題答圖解：延長BD交y軸于點P，OCB，DBC，OPB，令x2x30，解得x11.2，x24，點A的坐標為(1.2，0)，點B的坐標為(4，0)，x0時，y3，點C的坐標為(0，3)，點D在該拋物線上，且點D的橫坐標為2，點D的縱坐標為4，點D的坐標為(2，4)，直線BD的解析式為：y2x8，OP8，PB4，cos()cosOPB.第23題圖23(10分)如圖所示，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且.(1)試判斷ABC的形狀，并說明理由；(2)已知半圓的半徑為5，BC12，求sinABD的值解：(1)ABC為等腰三角形第23題答圖理由如下：連結(jié)AE，如圖，DAEBAE，即AE平分BAC，AB為直徑，AEB90°，AEBC，ABC為等腰三角形(2)ABC為等腰三角形，AEBC，BECEBC×126，在RtABE中，AB10，BE6，AE8，AB為直徑，ADB90°，AE·BCBD·AC，BD，在RtABD中，AB10，BD，AD，sinABD.24(10分)如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線yx2x3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點P從O出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點B運動，同時點Q從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點O運動，過點Q作DQx軸，交BC于點D，連結(jié)CP，DP.設(shè)運動時間為t.(1)當t1時，求線段PQ的長；(2)求點D的坐標(用含t的式子表示)；(3)在點P，Q的運動過程中，是否存在t的值，使DPQ與COP相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由第24題圖解：(1)拋物線yx2x3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)，OB4，當t1時，OPt1，BQt1，PQOBOPBQ4112.(2)B(4，0)，C(0，3)，直線BC的解析式為yx3，由運動知，BQt，OQ4t，DQ(4t)3t，D.(3)C(0，3)，OC3，當0t2時，由運動知，OPt，BQt，PQ42t，由(2)知，DQt，DQx軸，COPDQP90°，DPQ與COP相似，t44(舍)或t44，t0(舍)或t；當2t4時，由運動知，OPt，BQt，PQ2t4，由(2)知，DQt，DQx軸，COPDQP90°，DPQ與COP相似，t4(舍)，t0(舍)或t.即：DPQ與COP相似時，t的值為44或或.8