2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形（3）練習(xí) （新版）浙教版

1.3 解直角三角形(3)(見A本57頁)A練就好基礎(chǔ)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再從B地向正南方向走200 m到C地，此時王英同學(xué)離A地(D)A150 m B50mC100 m D100m2如圖所示，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得BAD30°，在C點測得BCD60°，又測得AC100 m，則B點到河岸AD的距離為(B)A100 m B50 mC. m D50 m第2題圖第3題圖3蘇州中考如圖所示，長4 m的樓梯AB的傾斜角ABD為60°.為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為(B)A2 m B2 mC(22) m D(22) m4西寧中考如圖所示，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC. 若B56°，C45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_60_ m(sin 56°0.8，tan 56°1.5)第4題圖第5題圖5如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且BD平分AC.若BD8，AC6，BOC120°，則四邊形ABCD的面積為_12_(結(jié)果保留根號)第6題圖6益陽中考如圖所示，小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等小明將PB拉到PB的位置，測得PBC(BC為水平線)，測角儀BD的高度為1 m，則旗桿PA的高度為_ m.第7題圖7紹興中考如圖所示，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達(dá)C點，測得點B在點C的北偏東60°方向(1)求CBA的度數(shù)；(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m，備用數(shù)據(jù)：1.41，1.73)第7題答圖解：(1)由題意，得BAD45°，BCA30°，CBABADBCA15°.(2)如圖，作BDCA交CA的延長線于D，設(shè)BDx，BCA30°，CDx，BAD45°，ADBDx，則xx60，解得x82，即這段河的寬約為82 m.第8題圖82017·烏魯木齊中考一艘漁船位于港口A北偏東60°方向，距離港口20海里的B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處，求救援艇的航行速度(sin 37°0.6，cos 37°0.8，1.732，結(jié)果取整數(shù))第8題答圖解：作輔助線如圖所示：BDAD，BECE，CFAF，由題意知，F(xiàn)AB60°，CBE37°，BAD30°，AB20海里，BD10海里，在RtABD中，AD1017.32(海里)，在RtBCE中，sin37°，CEBC·sin37°0.6×106(海里)，cos37°，EBBC·cos37°0.8×108(海里)，EFAD17.32海里，F(xiàn)CEFCE11.32(海里)，AFEDEBBD18(海里)，在RtAFC中，AC21.26(海里)，2126÷64(海里/小時)答：救援艇的航行速度大約是64海里/小時B更上一層樓能力提升9揚州中考若銳角ABC內(nèi)接于O，點D在O外(與點C在AB同側(cè))，有下列三個結(jié)論：sinC>sinD；cosC>cosD；tanC>tanD.正確的結(jié)論為(D)A BC D第10題圖10如圖所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28 km/h的速度向正東方向航行，半小時后到達(dá)B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時，燈塔M與漁船的距離是(A)A7 km B14 kmC7 km D14 km第11題圖112017·蘇州中考如圖所示，在一筆直的沿湖道路l上有A，B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC4 km.游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B.設(shè)開往碼頭A，B的游船速度分別為v1，v2，若回到A，B所用時間相等，則_(結(jié)果保留根號)C開拓新思路拓展創(chuàng)新12如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，點P是的中點，連結(jié)PA，PB，PC.(1)如圖(a)，若BPC60°，求證：ACAP；(2)如圖(b)，若sinBPC，求tanPAB的值圖(a)圖(b)第12題圖解：(1)證明：BACBPC60°.又ABAC，ABC為等邊三角形，ACB60°，點P是的中點，ACP30°，又APCABC60°，ACAP.第12題答圖(2)如圖，連結(jié)AO并延長交PC于點E，交BC于點F，過點E作EGAC于點G，連結(jié)OC.ABAC，AFBC，BFCF.又點P是的中點，ACPPCB，EGEF.BPCBAC，又BACFOC，BPCFOC，sinFOCsinBPC.設(shè)FC24a，則OCOA25a，OF7a，AF32a.在RtAFC中，AC2AF2FC2，AC40a.在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12a.tanPABtanPCB. 13如圖所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖(b)所示晾衣架伸縮時，點G在射線DP上滑動，CED的大小也隨之發(fā)生變化已知每個菱形邊長均等于20 cm，且AHDEEG20 cm.(1)當(dāng)CED60°時，求C，D兩點間的距離；(2)當(dāng)CED由60°變?yōu)?20°時，點A向左移動了多少 cm？(結(jié)果精確到0.1 cm)(3)設(shè)DGx，當(dāng)CED的變化范圍為60° 120°(包括端點值)時，求x的取值范圍(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：1.732)圖(a)圖(b)第13題圖解：(1)如圖(a)，連結(jié)CD，第13題答圖(a)第13題答圖(b)每個菱形的邊長都是20 cm, 且DE20 cm，CEDE，CED60°，CED是等邊三角形，CD20 cm, C，D兩點之間的距離是20 cm.(2)如圖(b)，作EMCD于點M, 在CED中，CEDE, CED120°，ECD30°，EMCE10 cm，CM10 cm，CD20 cm，點C向左移動了(2020) cm，點A向左移動了(2020)×343.9(cm)(3)如圖(a)，當(dāng)CED60°時， EDEG, CGD30°，在RtCGD中，cos 30°，CG40 cm，DG2034.6(cm)如答圖(b)，當(dāng)CED120°時， CGD60°，DGCG20 cm，20 cmx34.6 cm.6