2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專訓(xùn) 巧求與圓有關(guān)的面積問(wèn)題同步練習(xí) （新版）滬科版

專訓(xùn)：巧求與圓有關(guān)的面積問(wèn)題名師點(diǎn)金：求解與圓有關(guān)的面積時(shí)，有時(shí)候可以直接運(yùn)用公式求出，但大多數(shù)都要通過(guò)轉(zhuǎn)化后求其面積，常用的方法有：作差法、等積變形法、平移法、割補(bǔ)法等根據(jù)圖形特點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些方法解題，往往會(huì)起到事半功倍的效果 利用“作差法”求面積1如圖，在O中，半徑OA6 cm，C是OB的中點(diǎn)，AOB120°，求陰影部分的面積(第1題) 利用“等積變形法”求面積2如圖，E是半徑為2 cm的O的直徑CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ABCD且ABCD，求陰影部分的面積【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31782104】(第2題) 利用“平移法”求面積3如圖是兩個(gè)半圓，O為大半圓的圓心，長(zhǎng)為18的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于多少？(第3題) 利用“割補(bǔ)法”求面積4如圖，扇形OAB與扇形OCD的圓心角都是90°，連接AC，BD.(1)求證：ACBD；(2)若OA2 cm，OC1 cm，求圖中陰影部分的面積(第4題)答案專訓(xùn)1解：過(guò)點(diǎn)C作CDAO，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.OB6 cm，C為OB的中點(diǎn)，OC3 cm.AOB120°，COD60°.OCD30°.在RtCDO中，ODOC cm.CD(cm)SAOCAO·CD×6×(cm2)又S扇形OAB12(cm2)，S陰影S扇形OABSAOC12(cm2)，即陰影部分的面積為 cm2.點(diǎn)撥：本題中陰影部分雖然不是規(guī)則圖形，但它的面積可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)規(guī)則圖形的面積差，因此我們只需分別求出一個(gè)扇形面積和一個(gè)三角形面積即可達(dá)到目的2解：連接OA，OB.ABCD，SABESAOB.S陰影S扇形OAB.ABCDAOOB2 cm，OAB是等邊三角形AOB60°.S扇形OAB(cm2)，即陰影部分的面積為 cm2.點(diǎn)撥：本題利用AEB的面積等于AOB的面積，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積，體現(xiàn)了“等積變形法”的運(yùn)用(第3題)3解：將小半圓向右平移，使兩個(gè)半圓的圓心重合，如圖，則陰影部分的面積等于半圓環(huán)面積作OEAB于E(易知E為切點(diǎn))，連接OA，AEAB9.陰影部分的面積·OA2·OE2(OA2OE2)·AE2·92.點(diǎn)撥：觀察圖形可知陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積，因此當(dāng)小半圓在大半圓范圍內(nèi)左右移動(dòng)時(shí)，陰影部分面積不改變，所以我們可以通過(guò)平移，使兩個(gè)半圓圓心重合，這樣就能運(yùn)用已知條件求出陰影部分的面積4(1)證明：AOBCOD90°，即AOCAODBODAOD，AOCBOD.又AOBO，CODO，AOCBOD，ACBD.(2)解：由(1)知AOCBOD，陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積則S陰影(cm2)點(diǎn)撥：本題通過(guò)割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)規(guī)則圖形的面積的差的形式3