2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)21 全等三角形（含解析）

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)21 全等三角形一選擇題（共9小題）1（2018安順）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可【解答】解：AB=AC，A為公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可證明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；D、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明ABEACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件故選：D2（2018黔南州）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與ABC不全等【解答】解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選：B3（2018河北）已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且AC=BCC取AB中點(diǎn)C，連接PCD過(guò)點(diǎn)P作PCAB，垂足為C【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論【解答】解：A、利用SAS判斷出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90°，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、利用SSS判斷出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90°，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出PCAPCB，CA=CB，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，B、過(guò)線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；故選：B4（2018南京）如圖，ABCD，且AB=CDE、F是AD上兩點(diǎn)，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長(zhǎng)為（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc【分析】只要證明ABFCDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90°，A+D=90°，C+D=90°，A=C，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc，故選：D5（2018臨沂）如圖，ACB=90°，AC=BCADCE，BECE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD=3，BE=1，則DE的長(zhǎng)是（）AB2C2D【分析】根據(jù)條件可以得出E=ADC=90°，進(jìn)而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值【解答】解：BECE，ADCE，E=ADC=90°，EBC+BCE=90°BCE+ACD=90°，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=ECCD=31=2故選：B6（2018臺(tái)灣）如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115°，則BAE的度數(shù)為何？（）A115B120C125D130【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ABC與AED全等，進(jìn)而得出B=E，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可【解答】解：正三角形ACD，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60°，AB=DE，BC=AE，ABCAED，B=E=115°，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180°115°=65°，BAE=BAC+DAE+CAD=65°+60°=125°，故選：C7（2018成都）如圖，已知ABC=DCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是（）AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、A=D，ABC=DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合ASA，即能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)正確；D、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C8（2018黑龍江）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，DAB=DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（）A15B12.5C14.5D17【分析】過(guò)A作AEAC，交CB的延長(zhǎng)線于E，判定ACDAEB，即可得到ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等，根據(jù)SACE=×5×5=12.5，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過(guò)A作AEAC，交CB的延長(zhǎng)線于E，DAB=DCB=90°，D+ABC=180°=ABE+ABC，D=ABE，又DAB=CAE=90°，CAD=EAB，又AD=AB，ACDAEB，AC=AE，即ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等，SACE=×5×5=12.5，四邊形ABCD的面積為12.5，故選：B9（2018綿陽(yáng)）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上，若AE=，AD=，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（）AB3CD3【分析】如圖設(shè)AB交CD于O，連接BD，作OMDE于M，ONBD于N想辦法求出AOB的面積再求出OA與OB的比值即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖設(shè)AB交CD于O，連接BD，作OMDE于M，ONBD于NECD=ACB=90°，ECA=DCB，CE=CD，CA=CB，ECADCB，E=CDB=45°，AE=BD=，EDC=45°，ADB=ADC+CDB=90°，在RtADB中，AB=2，AC=BC=2，SABC=×2×2=2，OD平分ADB，OMDE于M，ONBD于N，OM=ON，=，SAOC=2×=3，故選：D二填空題（共4小題）10（2018金華）如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是AC=BC【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得ADC=BEC=90°，再證明EBC=DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC【解答】解：添加AC=BC，ABC的兩條高AD，BE，ADC=BEC=90°，DAC+C=90°，EBC+C=90°，EBC=DAC，在ADC和BEC中，ADCBEC（AAS），故答案為：AC=BC11（2018衢州）如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，ABDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是AB=ED（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=E，再添加AB=ED可利用SAS判定ABCDEF【解答】解：添加AB=ED，BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，ABDE，B=E，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故答案為：AB=ED12（2018紹興）等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點(diǎn)P在以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓上，且BP=BA，則PBC的度數(shù)為30°或110°【分析】分兩種情形，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)時(shí)連接APAB=AC，BAC=40°，ABC=C=70°，AB=AB，AC=PB，BC=PA，ABCBAP，ABP=BAC=40°，PBC=ABCABP=30°，當(dāng)點(diǎn)P在AB的左側(cè)時(shí)，同法可得ABP=40°，PBC=40°+70°=110°，故答案為30°或110°13（2018隨州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BCAB，BD=8給出以下判斷：AC垂直平分BD；四邊形ABCD的面積S=ACBD；順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為；將ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，當(dāng)BFCD時(shí)，點(diǎn)F到直線AB的距離為其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號(hào)）【分析】依據(jù)AB=AD=5，BC=CD，可得AC是線段BD的垂直平分線，故正確；依據(jù)四邊形ABCD的面積S=，故錯(cuò)誤；依據(jù)AC=BD，可得順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故正確；當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，設(shè)該圓的半徑為r，則r2=（r3）2+42，得r=，故正確；連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依據(jù)SBDE=×BD×OE=×BE×DF，可得DF=，進(jìn)而得出EF=，再根據(jù)SABF=S梯形ABFDSADF，即可得到h=，故錯(cuò)誤【解答】解：在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，AC是線段BD的垂直平分線，故正確；四邊形ABCD的面積S=，故錯(cuò)誤；當(dāng)AC=BD時(shí)，順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故正確；當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，設(shè)該圓的半徑為r，則r2=（r3）2+42，得r=，故正確；將ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，如圖所示，連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，AO=EO=3，SBDE=×BD×OE=×BE×DF，DF=，BFCD，BFAD，ADCD，EF=，SABF=S梯形ABFDSADF，×5h=（5+5+）××5×，解得h=，故錯(cuò)誤；故答案為：三解答題（共23小題）14（2018柳州）如圖，AE和BD相交于點(diǎn)C，A=E，AC=EC求證：ABCEDC【分析】依據(jù)兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等進(jìn)行判斷【解答】證明：在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA）15（2018云南）如圖，已知AC平分BAD，AB=AD求證：ABCADC【分析】根據(jù)角平分線的定義得到BAC=DAC，利用SAS定理判斷即可【解答】證明：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中，ABCADC16（2018瀘州）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB求證：F=C【分析】欲證明F=C，只要證明ABCDEF（SSS）即可；【解答】證明：DA=BE，DE=AB，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），C=F17（2018衡陽(yáng)）如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)AB=5時(shí)，求CD的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)AE=DE，BE=CE，AEB和DEC是對(duì)頂角，利用SAS證明AEBDEC即可（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】（1）證明：在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS）（2）解：AEBDEC，AB=CD，AB=5，CD=518（2018通遼）如圖，ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF=CD，連接CF（1）求證：AEFDEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論【分析】（1）由AFBC得AFE=EBD，繼而結(jié)合EAF=EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案【解答】證明：（1）E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，EAF=EDB，AEFDEB（AAS）；（2）連接DF，AFCD，AF=CD，四邊形ADCF是平行四邊形，AEFDEB，BE=FE，AE=DE，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB，AB=AC，DF=AC，四邊形ADCF是矩形19（2018泰州）如圖，A=D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O求證：OB=OC【分析】因?yàn)锳=D=90°，AC=BD，BC=BC，知RtBACRtCDB（HL），所以AB=CD，證明ABO與CDO全等，所以有OB=OC【解答】證明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO20（2018南充）如圖，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求證：C=E【分析】由BAE=DAC可得到BAC=DAE，再根據(jù)“SAS”可判斷BACDAE，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到C=E【解答】解：BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），C=E21（2018恩施州）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求證：AD與BE互相平分【分析】連接BD，AE，判定ABCDEF（ASA），可得AB=DE，依據(jù)ABDE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進(jìn)而得到AD與BE互相平分【解答】證明：如圖，連接BD，AE，F(xiàn)B=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，又ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形，AD與BE互相平分22（2018哈爾濱）已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且ACBD，作BFCD，垂足為點(diǎn)F，BF與AC交于點(diǎn)C，BGE=ADE（1）如圖1，求證：AD=CD；（2）如圖2，BH是ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于ADE面積的2倍【分析】（1）由ACBD、BFCD知ADE+DAE=CGF+GCF，根據(jù)BGE=ADE=CGF得出DAE=GCF即可得；（2）設(shè)DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，據(jù)此知SADC=2a2=2SADE，證ADEBGE得BE=AE=2a，再分別求出SABE、SACE、SBHG，從而得出答案【解答】解：（1）BGE=ADE，BGE=CGF，ADE=CGF，ACBD、BFCD，ADE+DAE=CGF+GCF，DAE=GCF，AD=CD；（2）設(shè)DE=a，則AE=2DE=2a，EG=DE=a，SADE=AEDE=2aa=a2，BH是ABE的中線，AH=HE=a，AD=CD、ACBD，CE=AE=2a，則SADC=ACDE=（2a+2a）a=2a2=2SADE；在ADE和BGE中，ADEBGE（ASA），BE=AE=2a，SABE=AEBE=（2a）2a=2a2，SACE=CEBE=（2a）2a=2a2，SBHG=HGBE=（a+a）2a=2a2，綜上，面積等于ADE面積的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG23（2018武漢）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出ABFDCE，得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論【解答】證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG24（2018咸寧）已知：AOB求作：A'O'B'，使A'OB'=AOB（1）如圖1，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）如圖2，畫一條射線OA，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑間弧，交OA于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所而的弧交于點(diǎn)D；（4）過(guò)點(diǎn)D畫射線OB'，則A'O'B'=AOB根據(jù)以上作圖步驟，請(qǐng)你證明A'O'B=AOB【分析】由基本作圖得到OD=OC=OD=OC，CD=CD，則根據(jù)“SSS“可證明OCDOCD，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得到A'O'B=AOB【解答】證明：由作法得OD=OC=OD=OC，CD=CD，在OCD和OCD中，OCDOCD，COD=COD，即A'O'B=AOB25（2018安順）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ACAB，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論【分析】（1）連接DF，由AAS證明AFEDBE，得出AF=BD，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形ADCF，求出AD=CD，根據(jù)菱形的判定得出即可；【解答】（1）證明：連接DF，E為AD的中點(diǎn)，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS），EF=BE，AE=DE，四邊形AFDB是平行四邊形，BD=AF，AD為中線，DC=BD，AF=DC；（2）四邊形ADCF的形狀是菱形，理由如下：AF=DC，AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，ACAB，CAB=90°，AD為中線，AD=BC=DC，平行四邊形ADCF是菱形；26（2018廣州）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE=CE，DE=BE求證：A=C【分析】根據(jù)AE=EC，DE=BE，AED和CEB是對(duì)頂角，利用SAS證明ADECBE即可【解答】證明：在AED和CEB中，AEDCEB（SAS），A=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）27（2018宜賓）如圖，已知1=2，B=D，求證：CB=CD【分析】由全等三角形的判定定理AAS證得ABCADC，則其對(duì)應(yīng)邊相等【解答】證明：如圖，1=2，ACB=ACD在ABC與ADC中，ABCADC（AAS），CB=CD28（2018銅仁市）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AEBF【分析】可證明ACEBDF，得出A=B，即可得出AEBF；【解答】證明：AD=BC，AC=BD，在ACE和BDF中，ACEBDF（SSS）A=B，AEBF；29（2018溫州）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ADEC，AED=B（1）求證：AEDEBC（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng)【分析】（1）利用ASA即可證明；（2）首先證明四邊形AECD是平行四邊形，推出CD=AE=AB即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：ADEC，A=BEC，E是AB中點(diǎn)，AE=EB，AED=B，AEDEBC（2）解：AEDEBC，AD=EC，ADEC，四邊形AECD是平行四邊形，CD=AE，AB=6，CD=AB=330（2018菏澤）如圖，ABCD，AB=CD，CE=BF請(qǐng)寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【分析】結(jié)論：DF=AE只要證明CDFBAE即可；【解答】解：結(jié)論：DF=AE理由：ABCD，C=B，CE=BF，CF=BE，CD=AB，CDFBAE，DF=AE31（2018蘇州）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，ABDE，AB=DE，AF=DC求證：BCEF【分析】由全等三角形的性質(zhì)SAS判定ABCDEF，則對(duì)應(yīng)角ACB=DFE，故證得結(jié)論【解答】證明：ABDE，A=D，AF=DC，AC=DF在ABC與DEF中，ABCDEF（SAS），ACB=DFE，BCEF32（2018嘉興）已知：在ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=DF求證：ABC是等邊三角形【分析】只要證明RtADERtCDF，推出A=C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；【解答】證明：DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AED=CFD=90°，D為AC的中點(diǎn)，AD=DC，在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC是等邊三角形33（2018濱州）已知，在ABC中，A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)（1）如圖，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEDF，那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖說(shuō)明理由【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、EBD=FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF【解答】（1）證明：連接AD，如圖所示A=90°，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45°點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=BC=BD，F(xiàn)AD=45°BDE+EDA=90°，EDA+ADF=90°，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45°，EBD=FAD=135°EDB+BDF=90°，BDF+FDA=90°，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF34（2018懷化）已知：如圖，點(diǎn)AF，EC在同一直線上，ABDC，AB=CD，B=D（1）求證：ABECDF；（2）若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG=5，求AB的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=C，進(jìn)而利用全等三角形的判定證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可【解答】證明：（1）ABDC，A=C，在ABE與CDF中，ABECDF（ASA）；（2）點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，ED=CD，EG=5，CD=10，ABECDF，AB=CD=1035（2018婁底）如圖，已知四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，過(guò)O點(diǎn)作EFBD，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：AOECOF；（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由【分析】（1）首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用ASA證明AOECOF；（2）結(jié)論：四邊形BEDF是菱形根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；【解答】（1）證明：OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（2）解：結(jié)論：四邊形BEDF是菱形，AOECOF，AE=CF，AD=BC，DE=BF，DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，OB=OD，EFBD，EB=ED，四邊形BEDF是菱形36（2018桂林）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF（1）求證：ABCDEF；（2）若A=55°，B=88°，求F的度數(shù)【分析】（1）求出AC=DF，根據(jù)SSS推出ABCDEF（2）由（1）中全等三角形的性質(zhì)得到：A=EDF，進(jìn)而得出結(jié)論即可【解答】證明：（1）AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CFAC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F(xiàn)=ACBA=55°，B=88°ACB=180°（A+B）=180°（55°+88°）=37°F=ACB=37°28