2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 二次函數(shù)（含解析）

二次函數(shù) 一、選擇題 1.若二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值必為（   ） A. 1或－1                                       B. 1                                       C. －1                                       D. 0 2.對(duì)于拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（   ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 3.把拋物線y＝- 向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（   ） A. y＝-(x-1)2-3                 B. y＝-(x＋1)2-3                 C. y＝-(x-1)2＋3                 D. y＝-(x＋1)2＋3 4.已知拋物線 （ ， ， 為常數(shù)， ）經(jīng)過點(diǎn) . ， ，其對(duì)稱軸在 軸右側(cè)，有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過點(diǎn) ；②方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③ .，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（  ） A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3 5.當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（    ） A. -1                                       B. 2                                       C. 0或2                                       D. -1或2 6.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（   ） A.B.C.D. 7.已知二次函數(shù)  ( 為常數(shù)),當(dāng)自變量 的值滿足 時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 的最大值為-1,則 的值為(    ) A. 3或6                                    B. 1或6                                    C. 1或3                                    D. 4或6 8.已知拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段BC有交點(diǎn)，其中點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（3，0），則c的值不可能是（   ） A．4      B．6      C．8      D．10 9.有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正常水位時(shí)，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過多少米時(shí)，就會(huì)影響過往船只的順利航行（   ） A. 2.76米                                   B. 6.76米                                   C. 6米                                   D. 7米 10.已知拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在1<x<5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（    ） A. t＞-5                              B. -5＜t＜3                              C. 3＜t≤4                              D. -5＜t≤4 11.如圖，已知二次函數(shù) 圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc>0； ②4a+b=0；③若點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1，0)，則線段AB=5； ④若點(diǎn)M(x1 ， y1)、N(x2 ， y2)在該函數(shù)圖象上，且滿足0<x1<1，2<x2<3，則y1<y2其中正確結(jié)論的序號(hào)為（   ） A. ①，②                                B. ②，③                                C. ③，④                                D. ②，④ 12.如圖，在 中， ， ， ，動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開始沿 向點(diǎn)以 以 的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開始沿 向點(diǎn) 以 的速度移動(dòng).若 ， 兩點(diǎn)分別從 ， 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則 的面積 隨出發(fā)時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（   ） A.            B.            C.            D.  二、填空題 13.拋物線y=2(x+2) +4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________. 14.將二次函數(shù) 的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________． 15.已知二次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值 的最小值為 ，則  的值是________． 16.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問題:若p、q(P是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根且a則請(qǐng)用“<”來(lái)表示a、b、P、q的大小是________ 17.如圖，拋物線 與直線 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ，則方程 的解是________． 18.已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為________． 19.小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為________cm． 20.如圖，在 中， ， ， ，點(diǎn) 是 邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合），過 作 ，垂足為 ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，連接 ，設(shè) ，的面積為 ，則 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為________． 三、解答題 21.已知：二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息，求出這條拋物線的表達(dá)式． 22.某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量P（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為65元時(shí)銷售量為55件，當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)銷售量為45件． （Ⅰ）求P與x的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為y元，試寫出利潤(rùn)y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式； （Ⅲ）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？ 23.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x+1）（x-9）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，四邊形OABC矩形，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，6）。 （1）求拋物線解析式； （2）點(diǎn)E在線段AC上移動(dòng)（不與C重合），過點(diǎn)E作EF⊥BE，交x軸于點(diǎn)F．請(qǐng)判斷 的值是否變化；若不變，求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （3）在（2）的條件下，若E在直線AC上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)E在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)度。 24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，以O(shè)A為直徑的半圓，圓心為B ， 半徑為1．過y軸上點(diǎn)C（0，2）作直線CD與⊙B相切于點(diǎn)E ， 交x軸于點(diǎn)D ． 二次函數(shù)y=ax2－2ax+c的圖象過點(diǎn)C和D交x軸另一點(diǎn)為F點(diǎn)． （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）連接OE ， 如圖2，求sin∠AOE的值； （3）如圖3，若直線CD與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q ， M是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，過M作MN//CD交x軸于N ， 連接QM ， QN ， 設(shè)CM=t ， △QMN的面積為S ， 求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由． 答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：∵二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的圖象經(jīng)過原點(diǎn) ∴a2－1=0且a-1≠0 解之：a=±1，a≠1 ∴a=-1 故答案為：C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。 2.【答案】C 【解析】 由題意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1， ∴2a-1>0， ∴ <0， ， ∴拋物線的頂點(diǎn)在第三象限， 故答案為：C. 【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，得出關(guān)于a不等式，求解得出a的取值范圍，然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式判斷出拋物線頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，即可得出答案。 3.【答案】D 【解析】 ：∵拋物線y＝- x 2 向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位， ∴平移后的拋物線的解析式為：y＝-(x＋1)2＋3 故答案為：D 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將拋物線y=ax2向上或向下平移m個(gè)單位，再向左或向右平移n個(gè)單位即得到y(tǒng)=a（x±n）2±m。根據(jù)平移規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。 4.【答案】C 【解析】 拋物線 （ ， ， 為常數(shù)， ）經(jīng)過點(diǎn) ，其對(duì)稱軸在 軸右側(cè)，故拋物線不能經(jīng)過點(diǎn) ，因此①錯(cuò)誤； 拋物線 （ ， ， 為常數(shù)， ）經(jīng)過點(diǎn) ， ，其對(duì)稱軸在 軸右側(cè)，可知拋物線開口向下，與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確； ∵對(duì)稱軸在 軸右側(cè)， ∴ >0 ∵a<0 ∴b>0 ∵ 經(jīng)過點(diǎn) ， ∴a-b+c=0 ∵ 經(jīng)過點(diǎn) ， ∴c=3 ∴a-b=-3 ∴b=a+3，a=b-3 ∴-3<a<0，0<b<3 ∴-3<a+b<3.故③正確. 故答案為：C. 【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性由拋物線 y = a x 2 + b x + c （ a ， b ， c 為常數(shù)， a ≠ 0 ）經(jīng)過點(diǎn) ( ? 1 , 0 ) ，其對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，故拋物線不能經(jīng)過點(diǎn) ( 1 , 0 ) ；根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，及對(duì)稱軸的位置在y軸的右邊得出拋物線開口向下，與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程 a x 2 + b x + c = 2 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；由對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，及開口向下得出b>0，當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c=3，從而得出b=a+3，a=b-3，故-3<a<0，0<b<3，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出-3<a+b<3. 5.【答案】D 【解析】 當(dāng)y=1時(shí)，有x2-2x+1=1， 解得：x1=0，x2=2． ∵當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)有最小值1， ∴a=2或a+1=0， ∴a=2或a=-1， 故答案為：D 【分析】把y=1代入拋物線的解析式得出對(duì)應(yīng)的自變量的值，又當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)有最小值1，從而得出a=2或a+1=0，求解得出a的值。 6.【答案】C 【解析】 ：由二次函數(shù)開口向上可得：a＞0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故a，b同號(hào)，則b＞0， 故反比例函數(shù)y= 圖象分布在第一、三象限， 一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限． 故答案為：C． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，確定出a、b的取值范圍，再根據(jù)反比例和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出它們所經(jīng)過的象限，即可得出正確選項(xiàng)。 7.【答案】B 【解析】 如圖， 當(dāng)h＜2時(shí)，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）； 當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意； 當(dāng)h＞5時(shí)，有-（5-h）2=-1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 綜上所述：h的值為1或6． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)當(dāng)h＜2時(shí)，有-（2-h）2=-1，可求出h的值，再根據(jù)h的取值范圍即y的最值，可得出符合題意的h的值；當(dāng)h＞5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解方程求出h的值，綜上所述，可求得h的值。 8.【答案】A． 【解析】 試題分析：∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點(diǎn)，∴ ，解得6≤c≤14，故答案為：A．【分析】根據(jù)圖像過點(diǎn)A可列出關(guān)于b，c的二元一次方程，根據(jù)對(duì)稱軸與線段BC即與x軸交點(diǎn)的范圍可列出關(guān)于b的不等式組，兩者結(jié)合起來(lái)即可求得c的取值范圍. 9.【答案】B 【解析】 設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2 ， 在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×102?a=﹣   故此拋物線的解析式為y=﹣ x2 ． 因?yàn)闃蛳滤鎸挾炔坏眯∮?8米 所以令x=9時(shí) 可得y=- =﹣3.24米 此時(shí)水深6+4﹣3.24=6.76米 即橋下水深6.76米時(shí)正好通過，所以超過6.76米時(shí)則不能通過． 故答案為：B． 【分析】先根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系求得拱形橋拋物線的解析式，再求得橋下水面寬度為18米時(shí)，水位距拱頂?shù)木嚯x，從而求得正好通過時(shí)橋下的水深，即為所求答案. 10.【答案】D 【解析】 如圖，關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 當(dāng)x=1時(shí)，y=3， 當(dāng)x=5時(shí)，y=-5， 由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在1<x<5的范圍內(nèi)有解， 直線y=t在直線y=-5和直線y=4之間包括直線y=4， ∴-5<t≤4． 故答案為：D【分析】根據(jù)題意可知，關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別求出x=1、5時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用圖像法即可解決問題。 11.【答案】D 【解析】 ：∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵對(duì)稱軸 ，∴b=－4a＞0．∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤； 由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正確； 若點(diǎn)A坐標(biāo)為（?1，0），因?yàn)閷?duì)稱軸為x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③錯(cuò)誤； ∵a＜0，∴橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離越大，函數(shù)值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴  ，∴y1＜y2 ， 故④正確． 故答案為：D． 【分析】（1）根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，所以a、b異號(hào)，即b＞0，而拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，所以c＞0，所以abc＜0 （2）由圖知對(duì)稱軸x=2=-,整理得4a+b=0； （3）因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，所以當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（?1，0）時(shí)則B（5，0），所以AB=5+1=6； （4）由（1）知a＜0，所以橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離越大，函數(shù)值越?。阎?<x1<1，2<x2<3，所以| x 1 ? 2 | > | x 2 ? 2 | ，即可得y1＜y2。 12.【答案】C 【解析】 ：由題意可得：PB=3-t，BQ=2t， 則△PBQ的面積S= PB?BQ= （3-t）×2t=-t2+3t， 故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下． 故答案為：C． 【分析】由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的類型即可作出判斷。 二、填空題 13.【答案】（-2,4） 【解析】 ：拋物線y=2(x+2)+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2,4）故答案為：（-2,4） 【分析】此拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。 14.【答案】 【解析】 ：∵二次函數(shù) 的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴ +3=x2+2. 故答案為： . 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：上+下-，由此即可得出答案. 15.【答案】 【解析】   ：y=x2?2mx=(x?m)2?m2 ， ①若m<?1，當(dāng)x=?1時(shí)，y=1+2m=?2， 解得：m=?； ②若m>2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4?4m=?2， 解得：m=<2(舍)； ③若?1?m?2,當(dāng)x=m時(shí),y=?m2=?2， 解得：m=或m=?<?1(舍)， ∴m的值為?或， 【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后分①若m<?1，②若m>2，③若?1?m?2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。 16.【答案】p<a<b<q 【解析】 如下圖， 關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根p、q(P<q)是二次函數(shù)y=-(x-a)(x-b)與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ∴由圖可得p<a<b<q. 故答案為：p<a<b<q. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得，若p、q是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根，則相對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=2-(x-a)(x-b)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且已知a<0,根據(jù)條件可畫出簡(jiǎn)易圖像，然后從圖像中比較大小即可。 17.【答案】， 【解析】 ：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（1，1）， ∴方程組 的解為 ， ， 即關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為x1=-2，x2=1． 所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1 故答案為x1=-2，x2=1． 【分析】方程 a x 2 = b x + c 的解就是拋物線y=ax2與直線y=bx+c交點(diǎn)橫坐標(biāo)。 18.【答案】2 【解析】 ：如圖， ∵B，C是線段AD的三等分點(diǎn)， ∴AC=BC=BD， 由題意得：AC=BD=m， 當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0， （x﹣1）（x+3）=0， x1=1，x2=﹣3， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=3+1=4， ∴AC=BC=2， ∴m=2， 故答案為：2． 【分析】根據(jù)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，得出AC=BC=BD，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC=BD=m，由拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AB的長(zhǎng)。進(jìn)而得出m的值。 19.【答案】24-8 【解析】 如圖，建立直角坐標(biāo)系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P， 由題意可得，AQ=12，PQ=MD=6， ∴AP=6，AG=36， ∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG， ∴BQ=12?8=4， ∵BQ∥CG ∴BQ：CG=AQ：AG,即4：CG=12：36， ∴CG=12，OC=12+8=20， ∴C(20,0)， ∵水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(0,24)和B(12,24)， ∴設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24， 把C(20,0),B(12,24)代入拋物線得 解之： ∴y=-x2+x+24 ∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2， ∴當(dāng)y=10.2時(shí),則10.2=?x2+x+24， 解之：x1=6+8，x2=6?82√(舍去)， ∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+8， 又∵ON=30， ∴EH=30?(6+8)=24?8. 故答案為：24?8. 【分析】先建立直角坐標(biāo)系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P，根據(jù)平行線分線段成比例（BQ∥CG），求得點(diǎn)C（20，0），再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（0，24）和B（12，24），可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線， 求出拋物線的解析式，最后根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，根據(jù)ON的長(zhǎng)，可求出EH的長(zhǎng)。 20.【答案】 【解析】 ：∵DE⊥BC，垂足為E， ∴tan∠C= = ，CD=x， ∴DE= ，CE= ， 則BE=10－ ， ∴S= S△BED= （10－ ）? 化簡(jiǎn)得： ． 故答案為： s． 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得出,因此設(shè)CD=x，，可表示出DE、CE的長(zhǎng)，就可求出BE的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式，可得出s與x的函數(shù)解析式。 三、解答題 21.【答案】 ：由圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1， 設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x﹣1）2+k ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（0，﹣3） ∴ 解得 ， ∴拋物線的表達(dá)式為：y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3 【解析】【分析】設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣1）2+k，然后把圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到a與k的方程組，再解方程組即可． 22.【答案】解：（Ⅰ）設(shè)P=kx+b， 根據(jù)題意，得：  ， 解得：  ， 則P=﹣x+120； （Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900； （Ⅲ）∵銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%， ∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90， 又當(dāng)x≤90時(shí)，y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=90時(shí)，y取得最大值，最大值為900， 答：銷售單價(jià)定為90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元． 【解析】【分析】（Ⅰ）抓住已知條件：銷售量P（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為65元時(shí)銷售量為55件，當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)銷售量為45件，利用待定系數(shù)法求出P與x的函數(shù)關(guān)系式即可。 （Ⅱ）根據(jù)商場(chǎng)獲得利潤(rùn)y=每一件的利潤(rùn)×銷售量P，可建立y與x的函數(shù)解析式。 （Ⅲ）將（Ⅱ）的二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，求出自變量x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。 23.【答案】（1）將A（0，6）代入y=a（x+1）（x-9），得： ∴拋物線解析式為 （2）的值不變 如圖10，過點(diǎn)E作DG⊥AB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)G ∵四邊形OABC為矩形，∴DG⊥OC，BD=GC 由BE⊥EF，易證△BDE∽△EGF，得： ，即 由A（0，6），拋物線對(duì)稱軸為直線 ，得B（8，6），即OC=6. 易知 ， ∴ （3）如圖11，過點(diǎn)E′作PQ∥x，F(xiàn)P⊥PQ，CQ⊥PQ 易證△FPE′∽△BQE′ 可知QE′=4， ∴FP=3 則CQ=3，BQ=9  ∴BE=BE′= 【解析】【分析】（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=a（x+1）（x-9），即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式； （2）如圖10，過點(diǎn)E作DG⊥AB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)G，根據(jù)矩形的性質(zhì)由DG⊥AB得出DG⊥OC，BD=GC，然后證出△BDE∽△EGF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 BE∶EF = BD ∶EG ，即 BE ∶EF =GC∶EG,根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出GC∶ EG =CO∶AO = 8∶ 6 = 4 ∶3 ，從而得出答案； （3）過點(diǎn)E′作PQ∥x，F(xiàn)P⊥PQ，CQ⊥PQ，易證△FPE′∽△BQE′可知QE′=4，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出FP=3，根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點(diǎn)的坐標(biāo)得出CQ=3，BQ=9，根據(jù)勾股定理得出BE′，根據(jù)對(duì)稱性得出BE=BE′從而得出結(jié)論。 24.【答案】（1）證明：連接BE        ∵CD與⊙B相切于點(diǎn)E ∴BE⊥CD   設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x ， 0），則BD=x－1   在△OCD和△EBD中，   ∴△OCD∽△EBD      ∴ 即  ∴CD=2x－2      在Rt△OCD中， OC2+OD2=CD2 即22+x2=（2x－2）2 解得x1= ，x2=0（舍去）   即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ，0）   把C（0，2），D（ ，0）代入y=ax2－2ax+c中得:   函數(shù)解析式為：y= x2+ x+2（2）解：連接BE ， CB ， CB交OE于H     ∵CD與⊙O相切于E ， CO⊥OB于O ， BO為⊙O半徑     ∴CO與⊙O相切于O ∴BC⊥OE于點(diǎn)H   ∴∠OCH+∠COH=∠BOH+∠COH=90°， ∴∠BOH=∠COH 即∠AOE=∠OCB    ∴sin∠AOE= sin∠OCB=   在Rt△OCB中，∵OB=1，OC=2  由勾股定理得 =   ∴ （3）存在，理由如下：      連接DM ， 據(jù)題意有CM=t，OC=2，OD= ，則OM=2-t      ∵M(jìn)N//CD ∴∠ONM=∠ODC且S△QMN=S△DMN         ∴tan∠ONM=tan∠ODC      ∴    ∴ON=   ∴        ∵S=S△QMN=S△DMN=  ∴S=      ∵點(diǎn)M在OC上運(yùn)動(dòng)  ∴        ∵S與t成二次函數(shù)關(guān)系，且 < 0     ∴當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值， [MISSING IMAGE: , ]   【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出BE⊥CD，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x ， 0），則BD=x－1，然后證出△OCD∽△EBD ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出OC∶EB=CD∶BD,即2∶1=CD∶x-1,從而得出CD=2x－2   ，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （2）連接BE ， CB ， CB交OE于H，根據(jù)切線的判定定理判斷出CO與⊙O相切于O，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出BC⊥OE于點(diǎn)H ，根據(jù)同角的余角相等得出 ∠BOH=∠COH，即∠AOE=∠OCB，根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出sin∠AOE= sin∠OCB= O B ∶C B  ，在Rt△OCB中，由勾股定理得出BC的長(zhǎng)度，從而得出答案； （3）連接DM ， 據(jù)題意有CM=t，OC=2，OD= ， 則OM=2-t；根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠ONM=∠ODC，同時(shí)兩平行線間的距離相等，根據(jù)同底等高得出S△QMN=S△DMN  ， 再根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出tan∠ONM=tan∠ODC，根據(jù)三角函數(shù)的定義，從而列出方程，表示出ON的長(zhǎng)度，進(jìn)而表示出ND，根據(jù)S=S△QMN=S△DMN= N D · O M，從而得出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點(diǎn)M在OC上運(yùn)動(dòng)  故 0 < t < 2  ，S與t成二次函數(shù)關(guān)系中二次項(xiàng)的系數(shù) ? < 0，從而得出答案當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值， S 最 大 值 = 。 21