2018年七年級升八年級數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十六講 等邊三角形（基礎(chǔ)）（無答案） 新人教版

第十六講：等邊三角形（基礎(chǔ)）；第一部分【能力提高】一、如圖，在等腰RtABC中，AC=BC，ACB=90°，分別以AC、BC為邊作等邊ACD、等邊，求BED的度數(shù).二、如圖，D為等邊ABC內(nèi)一點，AD=BD，CBD=EBD，BE=BC，求E的度數(shù).三、如圖，在等邊ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且BD=CE，AD、BE交于F點.（1）求證：AD=BE；（2）過E作EHAD于點H，求的值；四、如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于點D，求證：BC=3AD.五、如圖，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點F，當點P在BC上運動時，猜想QFC的度數(shù)是否改變？證明你的結(jié)論.六、如圖，等邊ABC中，D為AC的中點，E為BC延長線上一點，DB=DE. （1）求證：AD=CE； （2）若D為AC邊上任意的一點，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論.第二部分【綜合運用】七、（1）如圖，等邊ABC，P為形外一點，BPC=120°. 求證：APB=APC=60°；PB+PC+PA. （2）如圖，等邊ABC，P為形外一點，APB=60°. 求證：APC=60°；PB+PC+PA.（3）如圖，等邊ABC，P為形外一點，AP平分BPC. 求證：APB=APC=60°；PB+PC+PA.（4）如圖，在ABC中，BAC=60°，P為形外一點，APB=APC=60°. 求證：ABC為等邊三角形；PB+PC+PA.（5）如圖，等腰ABC中，AB=AC，P為形外一點，APB=APC=60°. 求證：ABC為等邊三角形；PB+PC+PA.（6）如圖，在ABC中，ABC=60°，P為形外一點，APB=APC=60°. 求證：ABC為等邊三角形；PB+PC+PA.第 16 講 作 業(yè)一選擇題1下列三角形：有兩個角等于60°；有一個角等于60°的等腰三角形；三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中能判定該三角形是等邊三角形的有( ). (A) (B) (C) (D)2已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2，則斜邊的長為( ).(A)2 (B)4 (C)6 (D)83RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30°，AD=2cm，則AB的長度是( ). (A)2cm (B)4cm (C)8cm (D)16cm4. 在ABC中，B=30°，C=45°，ADBC于D，CD=2CM，則AB長為( ).(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm5如圖，RtABC中，A=30°，BD平分ABC，若AD=8，則CD=( ).(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm6等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角等于( ).(A)30° (B)30°或150° (C)120°或150° (D)30°或120°或150°二填空題7ABC中，B=C=15°，AB=2cm，CDAB交BA的延長線于點D，則CD的長度是_8如圖C為線段AB上的一點，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE，連結(jié)CD，且CDDE，若AB=9，則AC=_9如圖，ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分線交BC于D，若BC=12，則DE=_10如圖，等邊ABC中，AC=9，AO=3，P為AB上的一個動點，將線段OP繞O點逆時針順序旋轉(zhuǎn)60°得到線段OQ，要使點落在BC上，則AP的長為_三、解答題11如圖，D、E、F分別在等邊ABC的三邊上，且AD=BE=CF，求證：DEF為等邊三角形.12如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，連接AF、BD、CE分別交于M、N、P三點，求證：PMN為等邊三角形.13如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點，1=2，BE=CD，求證：ADE為等邊三角形.14. 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于點D，求證：BC=3AD.6