2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 27.2.3 切線（第1課時）練習(xí) （新版）華東師大版

第27章 圓 27. 2.3.1 切線的判定與性質(zhì)　 1．[2018·常州]如圖，AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，切點(diǎn)為N，如果∠MNB＝52°，則∠NOA的度數(shù)為(　　) A．76° B．56° C．54° D．52° 2．[2018·福建A卷]如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D.若∠ACB＝50°，則∠BOD等于(　　) A．40° B．50° C．60° D．80° 3．[2018·連云港]如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P.已知∠OAB＝22°，則∠OCB＝____. 4．[2018·臺州]如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.若∠A＝32°，則∠D＝_______度． 　　　 5．[2018·安徽]如圖．菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D，E.若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE________． 6．[2018·重慶A卷改編]如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C.若⊙O的半徑為4，BC＝6，求PA的長． 7．[2018·邵陽]如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)BC，BC平分∠ABD.求證：CD為⊙O的切線． 8．[2018·沈陽]如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長線于點(diǎn)C. (1)若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)； (2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半徑的長． 9．[2018·聊城]如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D，⊙O是△BED的外接圓． (1)求證：AC是⊙O的切線； (2)已知⊙O的半徑為2.5，BE＝4，求BC，AD的長． 10．[2018·天水]如圖所示，AB是⊙O 的直徑，點(diǎn)P是AB延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連結(jié)AC，BC. (1)求證：∠BAC＝∠BCP； (2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動，∠CPA的角平分線交AC于點(diǎn)D，你認(rèn)為∠CDP的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若沒有變化，求出∠CDP的大?。? 　　 參考答案 【分層作業(yè)】 1．A 2．D 3．44°. 4．26 5．60° 6． 答圖 解：如答圖，連結(jié)OD. ∵PC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥PC. ∵⊙O的半徑為4， ∴PO＝PA＋4，PB＝PA＋8. ∵OD⊥PC，BC⊥PD， ∴OD∥BC.∴△POD∽△PBC， ∴＝，即＝，解得PA＝4. 7． 證明：∵BC平分∠ABD， ∴∠OBC＝∠DBC. ∵OC＝OB， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠DBC＝∠OCB， ∴OC∥BD. ∵BD⊥CD， ∴OC⊥CD . 又∵OC為 ⊙O的半徑， ∴CD為⊙O的切線． 8． 　　 答圖 解：(1)如答圖，連結(jié)OA. ∵AC為⊙O的切線，OA是⊙O半徑， ∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°. ∵∠AOE＝2∠ADE＝50°， ∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°. (2)∵ AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵＝，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C. ∵∠OAC＝90°， ∴∠AOC＋∠C＝90°，3∠C＝90°，∠C＝30°. ∵∠OAC＝90°，∴OA＝OC. 設(shè)⊙O的半徑為r， ∵CE＝2, ∴r＝(r＋2)，∴r ＝2， ∴⊙O的半徑為2. 9． 答圖 (1)證明：如答圖所示，連結(jié)OE. ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠OBE. ∵BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， ∴∠CBE＝∠OBE， ∴∠OEB＝∠CBE， ∴OE∥BC， ∴∠OEA＝∠C＝90°， ∴OE⊥AC， ∴AC是⊙O的切線． (2)解：∵ED⊥EB，∠C＝90°， ∴∠BED＝∠C＝90°. 由(1)知∠CBE＝∠OBE， ∴△BCE∽△BED， ∴＝. ∵⊙O的半徑為2.5，BE＝4， ∴＝， ∴BC＝. ∵OE∥BC， ∴△AOE∽△ABC， ∴＝. ∵OE＝2.5，BC＝，AO＝AD＋OD＝AD＋2.5，AB＝AD＋BD＝AD＋5， ∴＝， ∴AD＝. 10． (1)證明：連結(jié)CO. ∵PC是⊙O的切線， ∴PC⊥CO，即∠OCP＝90°， ∴∠PCB＋∠BCO＝90°. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO＋∠BCO＝90°， ∴∠ACO＝∠PCB. ∵AO＝CO， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠PCB＝∠CAO， 即∠BAC＝∠BCP， (2)解：∠CDP的大小不發(fā)生變化．理由如下： ∵∠CDP＝∠A＋∠APD，∠BOC＝2∠A，∠CPO＝2∠APD，∠PCO＝90°， ∴∠CDP＝∠BOC＋∠CPO＝(∠BOC＋∠CPO)＝×90°＝45°. 7