2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形（第3課時(shí)）同步測(cè)試 （新版）浙教版

1.3解直角三角形(第3課時(shí))1 仰角，俯角的定義：如圖，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_2方位角3在實(shí)際測(cè)量高度、寬度、距離等問(wèn)題中，常結(jié)合視角知識(shí)構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題常見(jiàn)的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：(1)如圖1，不同地點(diǎn)看同一點(diǎn)；(2)如圖2，同一地點(diǎn)看不同點(diǎn)A組基礎(chǔ)訓(xùn)練1如圖，某飛機(jī)在空中A點(diǎn)處測(cè)得飛行高度h1000m，從飛機(jī)上看到地面指揮站B的俯角30°，則地面指揮站與飛機(jī)的水平距離BC為( )A500m B2000m C1000m D1000m第1題圖2 如圖，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地( )第2題圖A50m B100m C150m D100m3(衢州中考)如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tan，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是( )A144cm B180cm C240cm D360cm4.(蘇州中考)如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為( )第4題圖A4km B2km C2km D(1)km1 在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C(如圖所示)，由此可知，B，C兩地相距_m.第5題圖6如圖，在高度是21米的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個(gè)建筑物的高度CD_米(結(jié)果可保留根號(hào))第6題圖7(菏澤中考)南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向20(1)海里的C處，為了防止某國(guó)海巡警干擾，就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離第7題圖8(紹興、義烏中考)如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB30m.(1)求BCD的度數(shù)；(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°0.36，tan18°0.32)第8題圖B組自主提高9.(益陽(yáng)中考)如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，CAB，則拉線BC的長(zhǎng)度為(A、D、B在同一條直線上)( )第9題圖A. B. C. Dh·cos10如圖所示，兩條寬度都為2cm的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為_第10題圖11(海南中考)如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))第11題圖C組綜合運(yùn)用12如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上，距離5km處是村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.5°方向上，距離10km處是村莊N.(參考數(shù)據(jù)：sin36.5°0.6，cos36.5°0.8，tan36.5°0.75)(1)求M，N兩村之間的距離；(2)要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站P，使得M，N兩村到P的距離之和最短，求這個(gè)最短距離第12題圖13解直角三角形(第3課時(shí))【課堂筆記】1仰角俯角【課時(shí)訓(xùn)練】14.DDBC5.2006. (721)7. 如圖，作ADBC，垂足為D，第7題圖由題意得，ACD45°，ABD30°.設(shè)CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BDx，又BC20(1)，CDBDBC，即xx20(1)，解得：x20，ACx20(海里)答：A、C之間的距離為20海里第8題圖8. (1)過(guò)點(diǎn)C作CEBD，則有DCE18°，BCE20°，BCDDCEBCE18°20°38°；(2)由題意得：CEAB30m，在RtCBE中，BECE·tan20°10.80m，在RtCDE中，DECE·tan18°9.60m，教學(xué)樓的高BDBEDE10.809.6020.4m，則教學(xué)樓的高約為20.4m.9. B10. cm2 11. (1)在RtDCE中，DC4米，DCE30°，DEC90°，DEDC2米；(2)過(guò)D作DFAB，交AB于點(diǎn)F，BFD90°，BDF45°，DBF45°，即BFD為等腰直角三角形，設(shè)BFDFx米，四邊形DEAF為矩形，AFDE2米，即AB(x2)米，在RtABC中，ABC30°，第11題圖BC米，BDBFx米，DC4米，DCE30°，ACB60°，DCB90°，在RtBCD中，根據(jù)勾股定理得：2x216，解得：x44(負(fù)值舍去)，則AB(64)米12(1)過(guò)點(diǎn)M作CDAB，過(guò)點(diǎn)N作NEAB于點(diǎn)E，如圖第12題圖在RtACM中，CAM36.5°，AM5km，sin36.5°0.6，CM3(km)，AC4(km)在RtANE中，NAE90°53.5°36.5°，AN10km，sin36.5°0.6，NE6(km)，AE8(km)，MDCDCMAECM5(km)，NDNEDENEAC2(km)，在RtMND中，MN(km)；(2)作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，連結(jié)MG交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為站點(diǎn)，此時(shí)PMPNPMPGMG，在RtMDG中，MG5(km)答：最短距離為5km.7