2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專訓(xùn)1 圓的基本性質(zhì)同步練習(xí) （新版）滬科版

專訓(xùn)1：圓的基本性質(zhì)名師點(diǎn)金：圓的基本性質(zhì)里面主要涉及弦、弧之間的關(guān)系，圓周角、圓心角之間的關(guān)系，弦、圓周角之間的關(guān)系，弦、圓心角之間的關(guān)系，弦、弧、圓心角之間的關(guān)系等，在解此類(lèi)題目時(shí)，需要根據(jù)已知條件和所求問(wèn)題去探求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的 弦、弧之間的關(guān)系1下列說(shuō)法：(1)直徑是弦，但弦不一定是直徑；(2)在同一圓中，優(yōu)弧長(zhǎng)度大于劣弧長(zhǎng)度；(3)在圓中，一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，但一條弧卻只對(duì)應(yīng)一條弦；(4)弧包括兩類(lèi)：優(yōu)弧、劣弧其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)(第2題)2如圖，在O中，2，則下列結(jié)論正確的是()AAB>2CD BAB2CDCAB<2CD D以上都不正確3如圖，在O中，弦AB與弦CD相等，求證：.(第3題) 圓周角、圓心角之間的關(guān)系4如圖，AB，AC，BC都是O的弦，且CABCBA，求證：COBCOA.(第4題) 弧、圓周角之間的關(guān)系5如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，BAC50°，求ADC的度數(shù)(第5題) 弦、圓心角之間的關(guān)系6如圖，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.試判斷BD，DE，EC之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由(第6題) 弦、弧、圓心角之間的關(guān)系7等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，B，C在O上，D為O上一點(diǎn)，且BDCD，如圖所示，判斷四邊形OBDC是哪種特殊四邊形，并說(shuō)明理由【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31782088】(第7題)專訓(xùn)2：垂徑定理的四種應(yīng)用技巧名師點(diǎn)金：垂徑定理的巧用主要體現(xiàn)在求點(diǎn)的坐標(biāo)、解決最值問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題等解題時(shí)，巧用弦的一半、圓的半徑和圓心到弦的垂線段三條線段組成的直角三角形，然后借助勾股定理，在這三個(gè)量中知道任意兩個(gè)，可求出另外一個(gè) 巧用垂徑定理求點(diǎn)的坐標(biāo)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8，0)，點(diǎn)C，D在以O(shè)A為直徑的半圓M上， 且四邊形OCDB是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)(第1題) 巧用垂徑定理解決最值問(wèn)題(轉(zhuǎn)化思想)2如圖，AB，CD是半徑為5的O的兩條弦，AB8，CD6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為直線EF上的任意一點(diǎn)，求PAPC的最小值【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31782089】(第2題) 巧用垂徑定理證明3如圖，在AOB中，OAOB，以點(diǎn)O為圓心的圓交AB于C，D兩點(diǎn)求證：ACBD.(第3題) 巧用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題(轉(zhuǎn)化思想)4某地有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2 m，拱頂高出水面2.4 m，現(xiàn)有一艘寬3 m，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？答案專訓(xùn)11C點(diǎn)撥：(1)(2)(3)正確，(4)中弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓，所以不正確2C3證明：ABCD，即.4證明：在O中，CAB，COB是所對(duì)的圓周角和圓心角，COB2CAB.同理：COA2CBA.又CABCBA，COBCOA.5解：連接BC，AB是O的直徑，ACB90°.在RtABC中，ABC90°BAC90°50°40°.又ADC，ABC是所對(duì)的圓周角，ADCABC40°.6解：BDDEEC.理由如下：連接OD，OE.OBODOEOC，BC60°，BOD與COE都是等邊三角形BODCOE60°，DOE180°BODCOE60°.DOEBODCOE.BDDEEC.點(diǎn)撥：本題利用“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等”去證明三條線段相等，因此，連接OD，OE，構(gòu)造弦所對(duì)的圓心角是解此題的關(guān)鍵7解：四邊形OBDC是菱形，理由如下：連接AD，設(shè)AD與BC交于P點(diǎn)，ABAC，.同理，即和都是半圓AD為O的直徑，即AD過(guò)圓心O.ABBCCA，AOBBOCCOA120°.BODCOD60°.OBODBD，OCCDDO.OBOCBDCD，四邊形OBDC是菱形專訓(xùn)2(第1題)1解：如圖，連接CM，作MNCD于N，CHOA于H.四邊形OCDB為平行四邊形，CDOB8，CNMH，CHMN.又MNCD，CNDNCD4.OA10，半圓M的半徑MOMC5.在RtMNC中，MN3.CH3，又OHOMMH541.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)2解：如圖，易知點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，交MN于點(diǎn)P，連接PC，易知此時(shí)PAPC最小且PAPCAD.過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，連接OA，OC.易知AE4，CF3，由勾股定理易得OE3，OF4，DHEF7，又AHAEEH437.AD7.即PAPC的最小值為7.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將分散的線段轉(zhuǎn)化為同一直線上的一條線段，然后運(yùn)用勾股定理求出線段的長(zhǎng)度(第2題)(第3題)3證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E，則CEDE.OAOB，AEBE.AECEBEDE，ACBD.4解：如圖，設(shè)弧形拱橋AB所在圓的圓心為O，連接OA，OB，ON，作ODAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，交MN于點(diǎn)H，由垂徑定理可知，D為AB的中點(diǎn)(第4題)設(shè)OAr m，則ODOCDC(r2.4) m，ADAB3.6 m.在RtAOD中，OA2AD2OD2，即r23.62(r2.4)2，解得r3.9.在RtOHN中，OH3.6(m)所以FNDHOHOD3.6(3.92.4)2.1(m)因?yàn)?.1 m2 m，所以此貨船能順利通過(guò)這座拱橋6