2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專訓(xùn)1 圓的基本性質(zhì)同步練習(xí) (新版)滬科版
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2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專訓(xùn)1 圓的基本性質(zhì)同步練習(xí) (新版)滬科版
專訓(xùn)1:圓的基本性質(zhì)名師點(diǎn)金:圓的基本性質(zhì)里面主要涉及弦、弧之間的關(guān)系,圓周角、圓心角之間的關(guān)系,弦、圓周角之間的關(guān)系,弦、圓心角之間的關(guān)系,弦、弧、圓心角之間的關(guān)系等,在解此類(lèi)題目時(shí),需要根據(jù)已知條件和所求問(wèn)題去探求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的 弦、弧之間的關(guān)系1下列說(shuō)法:(1)直徑是弦,但弦不一定是直徑;(2)在同一圓中,優(yōu)弧長(zhǎng)度大于劣弧長(zhǎng)度;(3)在圓中,一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧,但一條弧卻只對(duì)應(yīng)一條弦;(4)弧包括兩類(lèi):優(yōu)弧、劣弧其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)(第2題)2如圖,在O中,2,則下列結(jié)論正確的是()AAB>2CD BAB2CDCAB<2CD D以上都不正確3如圖,在O中,弦AB與弦CD相等,求證:.(第3題) 圓周角、圓心角之間的關(guān)系4如圖,AB,AC,BC都是O的弦,且CABCBA,求證:COBCOA.(第4題) 弧、圓周角之間的關(guān)系5如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C,D在O上,BAC50°,求ADC的度數(shù)(第5題) 弦、圓心角之間的關(guān)系6如圖,以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.試判斷BD,DE,EC之間的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由(第6題) 弦、弧、圓心角之間的關(guān)系7等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A,B,C在O上,D為O上一點(diǎn),且BDCD,如圖所示,判斷四邊形OBDC是哪種特殊四邊形,并說(shuō)明理由【導(dǎo)學(xué)號(hào):31782088】(第7題)專訓(xùn)2:垂徑定理的四種應(yīng)用技巧名師點(diǎn)金:垂徑定理的巧用主要體現(xiàn)在求點(diǎn)的坐標(biāo)、解決最值問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題等解題時(shí),巧用弦的一半、圓的半徑和圓心到弦的垂線段三條線段組成的直角三角形,然后借助勾股定理,在這三個(gè)量中知道任意兩個(gè),可求出另外一個(gè) 巧用垂徑定理求點(diǎn)的坐標(biāo)1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,0),點(diǎn)C,D在以O(shè)A為直徑的半圓M上, 且四邊形OCDB是平行四邊形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)(第1題) 巧用垂徑定理解決最值問(wèn)題(轉(zhuǎn)化思想)2如圖,AB,CD是半徑為5的O的兩條弦,AB8,CD6,MN是直徑,ABMN于點(diǎn)E,CDMN于點(diǎn)F,P為直線EF上的任意一點(diǎn),求PAPC的最小值【導(dǎo)學(xué)號(hào):31782089】(第2題) 巧用垂徑定理證明3如圖,在AOB中,OAOB,以點(diǎn)O為圓心的圓交AB于C,D兩點(diǎn)求證:ACBD.(第3題) 巧用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題(轉(zhuǎn)化思想)4某地有一座弧形的拱橋,橋下的水面寬度為7.2 m,拱頂高出水面2.4 m,現(xiàn)有一艘寬3 m,船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過(guò)這里,此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎?答案專訓(xùn)11C點(diǎn)撥:(1)(2)(3)正確,(4)中弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓,所以不正確2C3證明:ABCD,即.4證明:在O中,CAB,COB是所對(duì)的圓周角和圓心角,COB2CAB.同理:COA2CBA.又CABCBA,COBCOA.5解:連接BC,AB是O的直徑,ACB90°.在RtABC中,ABC90°BAC90°50°40°.又ADC,ABC是所對(duì)的圓周角,ADCABC40°.6解:BDDEEC.理由如下:連接OD,OE.OBODOEOC,BC60°,BOD與COE都是等邊三角形BODCOE60°,DOE180°BODCOE60°.DOEBODCOE.BDDEEC.點(diǎn)撥:本題利用“在同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等”去證明三條線段相等,因此,連接OD,OE,構(gòu)造弦所對(duì)的圓心角是解此題的關(guān)鍵7解:四邊形OBDC是菱形,理由如下:連接AD,設(shè)AD與BC交于P點(diǎn),ABAC,.同理,即和都是半圓AD為O的直徑,即AD過(guò)圓心O.ABBCCA,AOBBOCCOA120°.BODCOD60°.OBODBD,OCCDDO.OBOCBDCD,四邊形OBDC是菱形專訓(xùn)2(第1題)1解:如圖,連接CM,作MNCD于N,CHOA于H.四邊形OCDB為平行四邊形,CDOB8,CNMH,CHMN.又MNCD,CNDNCD4.OA10,半圓M的半徑MOMC5.在RtMNC中,MN3.CH3,又OHOMMH541.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)2解:如圖,易知點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,交MN于點(diǎn)P,連接PC,易知此時(shí)PAPC最小且PAPCAD.過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H,連接OA,OC.易知AE4,CF3,由勾股定理易得OE3,OF4,DHEF7,又AHAEEH437.AD7.即PAPC的最小值為7.點(diǎn)撥:本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想,將分散的線段轉(zhuǎn)化為同一直線上的一條線段,然后運(yùn)用勾股定理求出線段的長(zhǎng)度(第2題)(第3題)3證明:如圖,過(guò)點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E,則CEDE.OAOB,AEBE.AECEBEDE,ACBD.4解:如圖,設(shè)弧形拱橋AB所在圓的圓心為O,連接OA,OB,ON,作ODAB于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)C,交MN于點(diǎn)H,由垂徑定理可知,D為AB的中點(diǎn)(第4題)設(shè)OAr m,則ODOCDC(r2.4) m,ADAB3.6 m.在RtAOD中,OA2AD2OD2,即r23.62(r2.4)2,解得r3.9.在RtOHN中,OH3.6(m)所以FNDHOHOD3.6(3.92.4)2.1(m)因?yàn)?.1 m2 m,所以此貨船能順利通過(guò)這座拱橋6