2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專(zhuān)訓(xùn)1 圓的基本性質(zhì)同步練習(xí) （新版）滬科版

專(zhuān)訓(xùn)1：圓的基本性質(zhì) 名師點(diǎn)金：圓的基本性質(zhì)里面主要涉及弦、弧之間的關(guān)系，圓周角、圓心角之間的關(guān)系，弦、圓周角之間的關(guān)系，弦、圓心角之間的關(guān)系，弦、弧、圓心角之間的關(guān)系等，在解此類(lèi)題目時(shí)，需要根據(jù)已知條件和所求問(wèn)題去探求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的． 弦、弧之間的關(guān)系 1．下列說(shuō)法：(1)直徑是弦，但弦不一定是直徑；(2)在同一圓中，優(yōu)弧長(zhǎng)度大于劣弧長(zhǎng)度；(3)在圓中，一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，但一條弧卻只對(duì)應(yīng)一條弦；(4)弧包括兩類(lèi)：優(yōu)弧、劣弧．其中正確的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) (第2題) 2．如圖，在⊙O中，＝2，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．AB>2CD 　　　B．AB＝2CD C．AB<2CD 　　　D．以上都不正確 3．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相等，求證：＝. (第3題) 圓周角、圓心角之間的關(guān)系 4．如圖，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA，求證：∠COB＝∠COA. (第4題) 弧、圓周角之間的關(guān)系 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠BAC＝50°，求∠ADC的度數(shù)． (第5題) 弦、圓心角之間的關(guān)系 6．如圖，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.試判斷BD，DE，EC之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由． (第6題) 弦、弧、圓心角之間的關(guān)系 7．等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，D為⊙O上一點(diǎn)，且BD＝CD，如圖所示，判斷四邊形OBDC是哪種特殊四邊形，并說(shuō)明理由．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31782088】 (第7題) 專(zhuān)訓(xùn)2：垂徑定理的四種應(yīng)用技巧 名師點(diǎn)金：垂徑定理的巧用主要體現(xiàn)在求點(diǎn)的坐標(biāo)、解決最值問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題等．解題時(shí)，巧用弦的一半、圓的半徑和圓心到弦的垂線段三條線段組成的直角三角形，然后借助勾股定理，在這三個(gè)量中知道任意兩個(gè)，可求出另外一個(gè)． 巧用垂徑定理求點(diǎn)的坐標(biāo) 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8，0)，點(diǎn)C，D在以O(shè)A為直徑的半圓M上， 且四邊形OCDB是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． (第1題) 巧用垂徑定理解決最值問(wèn)題(轉(zhuǎn)化思想) 2．如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為直線EF上的任意一點(diǎn)，求PA＋PC的最小值．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31782089】 (第2題) 巧用垂徑定理證明 3．如圖，在△AOB中，OA＝OB，以點(diǎn)O為圓心的圓交AB于C，D兩點(diǎn)．求證：AC＝BD. (第3題) 巧用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題(轉(zhuǎn)化思想) 4．某地有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2 m，拱頂高出水面2.4 m，現(xiàn)有一艘寬3 m，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？ 答案 專(zhuān)訓(xùn)1 1．C　點(diǎn)撥：(1)(2)(3)正確，(4)中弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓，所以不正確． 2．C 3．證明：∵AB＝CD，∴＝，∴－＝－，即＝. 4．證明：在⊙O中，∠CAB，∠COB是所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠COB＝2∠CAB.同理：∠COA＝2∠CBA. 又∵∠CAB＝∠CBA，∴∠COB＝∠COA. 5．解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°. 又∵∠ADC，∠ABC是所對(duì)的圓周角， ∴∠ADC＝∠ABC＝40°. 6．解：BD＝DE＝EC.理由如下：連接OD，OE. ∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°， ∴△BOD與△COE都是等邊三角形． ∴∠BOD＝∠COE＝60°， ∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°. ∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE.∴BD＝DE＝EC. 點(diǎn)撥：本題利用“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等”去證明三條線段相等，因此，連接OD，OE，構(gòu)造弦所對(duì)的圓心角是解此題的關(guān)鍵． 7．解：四邊形OBDC是菱形，理由如下： 連接AD，設(shè)AD與BC交于P點(diǎn)， ∵AB＝AC，∴＝. 同理＝，∴＋＝＋，即和都是半圓．∴AD為⊙O的直徑，即AD過(guò)圓心O.∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°.∴∠BOD＝∠COD＝60°.∴OB＝OD＝BD，OC＝CD＝DO.∴OB＝OC＝BD＝CD，∴四邊形OBDC是菱形． 專(zhuān)訓(xùn)2 (第1題) 1．解：如圖，連接CM，作MN⊥CD于N，CH⊥OA于H. ∵四邊形OCDB為平行四邊形， ∴CD＝OB＝8，CN＝MH，CH＝MN. 又∵M(jìn)N⊥CD，∴CN＝DN＝CD＝4. ∵OA＝10，∴半圓M的半徑MO＝MC＝5. 在Rt△MNC中，MN＝＝＝3. ∴CH＝3，又OH＝OM－MH＝5－4＝1. ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)． 2．解：如圖，易知點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D， 連接AD，交MN于點(diǎn)P，連接PC，易知此時(shí)PA＋PC最小且PA＋PC＝AD.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OC.易知AE＝4，CF＝3，由勾股定理易得OE＝3，OF＝4，∴DH＝EF＝7，又AH＝AE＋EH＝4＋3＝7.∴AD＝7.即PA＋PC的最小值為7. 點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將分散的線段轉(zhuǎn)化為同一直線上的一條線段，然后運(yùn)用勾股定理求出線段的長(zhǎng)度． (第2題) 　 (第3題) 3．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則CE＝DE. ∵OA＝OB，∴AE＝BE. ∵AE－CE＝BE－DE， ∴AC＝BD. 4．解：如圖，設(shè)弧形拱橋AB所在圓的圓心為O，連接OA，OB，ON，作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，交MN于點(diǎn)H，由垂徑定理可知，D為AB的中點(diǎn)． (第4題) 設(shè)OA＝r m，則OD＝OC－DC＝(r－2.4) m，AD＝AB＝3.6 m. 在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2， 即r2＝3.62＋(r－2.4)2，解得r＝3.9. 在Rt△OHN中，OH＝＝＝3.6(m)． 所以FN＝DH＝OH－OD＝3.6－(3.9－2.4)＝2.1(m)．因?yàn)?.1 m＞2 m，所以此貨船能順利通過(guò)這座拱橋． 6