2018年七年級升八年級數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十講 專題二 全等三角形題型訓(xùn)練（無答案） 新人教版

第十講：專題二：全等三角形題型訓(xùn)練；【知識要點】1求證三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三個邊角關(guān)系；其中至少有一個是邊；2“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五種基本方法的綜合運用.【例題精講】例1.判斷下列命題：1（1）全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線分別相等.（ ）（2）全等三角形的周長、面積分別相等. （ ）2（1）兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（2）兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（3）兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（4）兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（5）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（6）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（7）兩邊及其一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（8）兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（9）兩邊及其一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（10）兩邊及其第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（11）兩角及其一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（12）兩角及第三角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ）（13）一個角對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等. （ ）（14）一條邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等. （ ）（15）腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等. （ ）（16）底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等. （ ）例2.如圖1，方格中有ABC和，且它們可以僅通過平移完全重合，我們稱ABC和為“同一方位”全等三角形.（1）如圖2，方格中有一個ABC，請你在方格內(nèi)，畫出一個與ABC不是“同一方位”的全等三角形DEF，并且滿足條件：DE=AB，A=D，AC=DF； （2）你能夠畫出多少種不同的DEF？（“同一方位”全等三角形算為一種）例3.兩邊及其一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.如圖，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1分別為ABC和A1B1C1的中線，AD=A1D1，求證：ABCA1B1C1.例4.兩角及其一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 兩角及第三角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.如圖，在ABC和A1B1C1中，ABC=A1B1C1，ACB=A1C1B1，AD、A1D1分別為ABC和A1B1C1的角平分線，AD=A1D1，求證：ABCA1B1C1.例5.兩邊及其第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個銳角三角形全等.如圖，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1 分別為ABC和A1B1C1的高線，AD=A1D1，求證：ABCA1B1C1.例6.兩邊及其一邊上的高對應(yīng)相等的兩個銳角三角形全等.如圖，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1 分別為ABC和A1B1C1的高線，AD=A1D1，求證：ABCA1B1C1.例7.兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 如圖，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1分別為ABC和A1B1C1的中線，AD=A1D1，求證：ABCA1B1C1.練習(xí):1.如圖，BD、CE為ABC的兩條高線，在BD上取一點F，使BF=AC，在CE的延長線上取一點G，使CG=AB，求證：(1)AG=AF；（2）AGAF.2.如圖，已知A點的坐標為（4，4），將直角的頂點放在點A，兩直角邊分別交兩坐標軸的正半軸于P、Q兩點.（1）求證：AP=AQ；（2）當直角繞A點旋轉(zhuǎn)時（始終保持P、Q兩點在兩坐標軸的正半軸），求OP+OQ的值；（3）如圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)這個直角，使得點P在y軸負半軸，點Q在x軸正半軸，求OQ-OP的值.【課后作業(yè)】1如圖，RtABCRtDEF，則E的度數(shù)為( ).(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°2如圖，OA=OB，OC=OD，1=2，則圖中的全等三角形有( ).（A）5對 （B）4對 （C）3對 （D）2對3已知：如圖，1=2，AC=AD，增加下列條件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E，其中能使ABCAED的條件有( ).(A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個4如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是（）(A)M=N (B)AB=CD (C)AM=CN (D)AMCN6如圖，ABBC，CDBC，垂足分別為B，C，AB=BC，E為BC的中點，且AEBD，垂足為點F，若CD=4，則AB=( ).(A)8 (B)6 (C)4 (D)2 5用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則利用三角形全等能說明的依據(jù)是( ).（A）SSS （B）SAS （C）ASA （D）AAS7如圖，D、E是ABC的邊AC、BC上的點，ADBEDBEDC，下列結(jié)論：AD=ED；BC=2AB；1=2=3；4=5=6其中正確的有（ ）.(A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個二、填一填8如圖，則需要補充條件：（寫出一個即可），才能使9如圖，一塊三角形玻璃裂成甲、乙、丙三塊，要去玻璃店配一塊同樣形狀和大小的玻璃，可只帶三塊碎片中的 塊，所配的三角形玻璃與原來一樣的幾何原理是 .10如圖，在ABD和ACE中，有下列四個論斷：AB=AC；AD=AE；B=C；BD=CE，請以其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出一個真命題是 ，（用序號的形式寫出.） 11如圖，要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達E處，使A、C兩點與點E在同一直線上，那么測得A、B的距離為_米. 三、解答題12工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線，請說明理由.13如圖，RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，ADBC于點D，E為AC邊的中點，連接BE交AD于點F，過點E作BE的第一線交BC于點G，求證：AF=CG. 5