2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章《分式》15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法課時(shí)作業(yè) （新版）新人教版

15.3　分式方程第1課時(shí)　分式方程及其解法知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1　分式方程的概念1.下列方程中,不是分式方程的是(B)A.x-=1 B.=xC. D.x+2.有下列方程:①2x+=10;②x-=2;③-3=0;④=0.屬于分式方程的有(B)A.①② B.②③C.③④ D.②④知識(shí)點(diǎn)2　分式方程的解法3.小明解方程=1的過(guò)程如下,他的解答過(guò)程中從第(A)步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.解:去分母,得1-(x-2)=1,①去括號(hào),得1-x+2=1,②合并同類項(xiàng),得-x+3=1,③移項(xiàng),得-x=-2,④系數(shù)化為1,得x=2.⑤A.① B.② C.③ D.④4.解分式方程-2=,去分母得　1-2(x-1)=-3　.?5.解下列分式方程:(1);解:方程兩邊同乘x(x-3),得2x=3x-9,解得x=9.檢驗(yàn):當(dāng)x=9時(shí),x(x-3)≠0,所以x=9是原分式方程的解.(2);解:方程兩邊同乘3(3x-1),得2(3x-1)+3x=1,解得x=.檢驗(yàn):當(dāng)x=時(shí),3(3x-1)=0,因此x=不是原分式方程的解,所以原分式方程無(wú)解.(3).解:方程兩邊乘(x+2)(x-2),得x+2(x-2)=x+2,解得x=3.檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),(x+2)(x-2)≠0,所以x=3是原分式方程的解.綜合能力提升練6.下列方程:①=2;②y=x;③;④y+1=;⑤1+3(x-2)=7-x;⑥y2-3=.其中分式方程有(C)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.(鄂爾多斯中考)對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)min{a,b}表示a,b中較小的數(shù),如:min{3,5}=3.按照這個(gè)規(guī)定.方程min{-2,-3}=的解為(D)A.-2 B.-3 C. D.8.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定a􀱋b=.若2􀱋(2x-1)=1,則x的值為?　.?9.關(guān)于x的分式方程+5=有增根,則m的值為　4　.?10.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù),那么a的取值范圍是　a≥1且a≠9　.?【變式拓展】若關(guān)于x的分式方程=2-的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為(C)A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,311.解分式方程:(1)+1=;解:方程兩邊乘(x-1)(x+2),得3+(x-1)(x+2)=x(x+2),解得x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以原分式方程無(wú)解.(2).解:兩邊通分,得,,6x=36,x=6.經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原分式方程的解.12.如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-2和,且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等,求x的值.解:由已知可得-2+=0,解得x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原分式方程的解.13.已知關(guān)于x的方程(a-1)x+2x=2的解是分式方程=1的根,求a的值.解:分式方程去分母得x2+2x+1+4=x2-1,解得x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解,把x=-3代入已知方程得-3a+3-6=2,解得a=-.14.若關(guān)于x的方程無(wú)解,求m的值.解:方程兩邊都乘以(x-1)(x-2),得x-2+m(x-1)=2m+2.化簡(jiǎn),得(x-3)m=4-x.原分式方程的增根是x=1或x=2.當(dāng)x=1時(shí),-2m=3,解得m=-;當(dāng)x=2時(shí),-m=2,解得m=-2.另當(dāng)整式無(wú)解時(shí),有m+1=0得出m=-1.綜上所述,m=-1或-或-2.拓展探究突破練15.閱讀下面材料,解答后面的問題.解方程:=0.解:設(shè)y=,則原方程化為y-=0,方程兩邊同時(shí)乘以y,得y2-4=0,解得y=±2,經(jīng)檢驗(yàn),y=±2都是方程y-=0的解.∴當(dāng)y=2時(shí),=2,解得x=-1;當(dāng)y=-2時(shí),=-2,解得x=,經(jīng)檢驗(yàn),x=-1或x=都是原分式方程的解.∴原分式方程的解為x=-1或x=.上述這種解分式方程的方法稱為換元法.若在方程=0中,設(shè)y=,則原方程可化為y-=0.問題:模仿上述換元法解方程:-1=0.解:原方程化為=0,設(shè)y=,則原方程化為y-=0,方程兩邊同時(shí)乘以y,得y2-1=0,解得y=±1,經(jīng)檢驗(yàn),y=±1都是方程y-=0的解.當(dāng)y=1時(shí),=1,該方程無(wú)解;當(dāng)y=-1時(shí),=-1,解得x=-.經(jīng)檢驗(yàn),x=-是原分式方程的解,∴原分式方程的解為x=-.5。