2019中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)一（含解析）

綜合能力提升練習(xí)一一、單選題1.如圖，O上有兩點(diǎn)A與P，且OAOP，若A點(diǎn)固定不動(dòng)，P點(diǎn)在圓上勻速運(yùn)動(dòng)一周，那么弦AP的長度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是(       )                                                                                             A.                                      B.                                      C. 或                                     D. 或2.已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（） A. 3                                           B. 5                                           C. 8                                           D. 113.小明在探索一元二次方程2x2x2=0的近似解時(shí)作了如下列表計(jì)算觀察表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)方程的其中一個(gè)解的整數(shù)部分是（   ） x12342x2x2141326A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 14.三棱柱的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 65.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情況是（） A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根          B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根          C. 沒有實(shí)數(shù)根           D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式符號的判斷正確的是（   ） A. a2b0                           B. a+|b|0                           C. a+b20                           D. 2a+b07.滿足x-53x+1的x的最大整數(shù)是（  ） A. 0                                          B. -2                                          C. -3                                          D. -48.如圖，RtAPC的頂點(diǎn)A，P在反比例函數(shù)y的圖象上，已知P的坐標(biāo)為（1，1），tanA=（n2的自然數(shù)）；當(dāng)n=2，3，42010時(shí)，A的橫坐標(biāo)相應(yīng)為a2 ， a3 ， a4 ， ，a2010 ， 則+=（)A.                             B. 2021054                            C. 2022060                            D. 二、填空題9.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，若A=30°，C=2B，則B=_ ° 10.如圖，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn) M，N 在邊 BC 上，且MAN=45°若 BM=1， CN=3，則 MN 的長為_ 11.計(jì)算：（ +1）（3 ）=_ 12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形是_ 邊形，它的內(nèi)角和是_  13.當(dāng)m_時(shí)，不等式mx7的解集為x 14.冷庫甲的溫度是-5,冷庫乙的溫度是-15,則溫度高的是冷庫_. 三、計(jì)算題15.計(jì)算: 16.計(jì)算：（ ）2+（2016）04cos60°+（ ）3 17.先化簡，再求值：÷（a ），其中a=2+ ，b=2 18.計(jì)算 （1）計(jì)算： +（ ）12cos60°+（2）0； （2）化簡： 19.已知xy=5，xy=4，求x2+y2的值 20.解方程： = 四、解答題21.如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DEAC于E，AE=2，求CE的長 22.如圖，在四邊形ABCD中，AD、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且 （1）1與2相等嗎？為什么？（2）判斷ABE與ACD是否相似？并說明理由 23.計(jì)算：|3|2 24.解方程組： 五、綜合題25.甲、乙兩人周末從同一地點(diǎn)出發(fā)去某景點(diǎn)，因乙臨時(shí)有事，甲坐地鐵先出發(fā)，甲出發(fā)0.2小時(shí)后乙開汽車前往設(shè)甲行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩人行駛的路程分別為y1（km）與y2（km）如圖是y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖象 （1）分別求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)x為多少時(shí)，兩人相距6km？ （3）設(shè)兩人相距S千米，在圖所給的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象 答案解析部分一、單選題1.如圖，O上有兩點(diǎn)A與P，且OAOP，若A點(diǎn)固定不動(dòng)，P點(diǎn)在圓上勻速運(yùn)動(dòng)一周，那么弦AP的長度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是(       )                                                                                             A.                                      B.                                      C. 或                                     D. 或【答案】C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象 【解析】【分析】由圖中可知：長度d是一開始就存在的，如果點(diǎn)P向上運(yùn)動(dòng)，那么d的距離將逐漸變大；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到和0，A在同一直線上時(shí)，d最大，隨后開始變?。划?dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，距離d為0，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，d開始變大；到點(diǎn)P時(shí)，回到原來高度相同的位置對，沒有回到原來的位置，應(yīng)排除回到原來的位置后又繼續(xù)運(yùn)動(dòng)了，應(yīng)排除如果點(diǎn)P向下運(yùn)動(dòng)，那么d的距離將逐漸變小，到點(diǎn)A的位置時(shí)，距離d為0；繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，d的距離將逐漸變大；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到和0，A在同一直線上時(shí)，d最大，隨后開始變小，到點(diǎn)P時(shí)，回到原來高度相同的位置對故選C.2.已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（） A. 3                                           B. 5                                           C. 8                                           D. 11【答案】C 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：83=5，小于：3+8=11則此三角形的第三邊可能是：8故選：C【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇3.小明在探索一元二次方程2x2x2=0的近似解時(shí)作了如下列表計(jì)算觀察表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)方程的其中一個(gè)解的整數(shù)部分是（   ） x12342x2x2141326A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1【答案】D 【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解 【解析】【解答】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，知： 方程的一個(gè)解x的范圍是：1x2，所以方程的其中一個(gè)解的整數(shù)部分是1故選D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：x=1時(shí)，2x2x2=1；x=2時(shí)，2x2x2=4，故一元二次方程2x2x2=0的其中一個(gè)解x的范圍是1x2，進(jìn)而求解4.三棱柱的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6【答案】D 【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形 【解析】【解答】解：一個(gè)直三棱柱由兩個(gè)三邊形的底面和3個(gè)長方形的側(cè)面組成，根據(jù)其特征及歐拉公式V+FE=2可知，它有6個(gè)頂點(diǎn)，故選：D【分析】一個(gè)直三棱柱是由兩個(gè)三邊形的底面和3個(gè)長方形的側(cè)面組成，根據(jù)其特征及歐拉公式V+FE=2進(jìn)行填空即可5.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情況是（） A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根          B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根          C. 沒有實(shí)數(shù)根           D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】A 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=324×1×1=50，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【分析】首先求得=b24ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情況6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式符號的判斷正確的是（   ） A. a2b0                           B. a+|b|0                           C. a+b20                           D. 2a+b0【答案】A 【考點(diǎn)】數(shù)軸 【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得a1，0b1，a21，b21，a2b0，故A正確；a+|b|0，故B錯(cuò)誤；a+b20，故C錯(cuò)誤；2a+b0，故D錯(cuò)誤，故選A【分析】根據(jù)數(shù)軸可得出a1，0b1，再判斷a2 ， b2的范圍，進(jìn)行選擇即可7.滿足x-53x+1的x的最大整數(shù)是（  ） A. 0                                          B. -2                                          C. -3                                          D. -4【答案】D 【考點(diǎn)】解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解 【解析】【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1，即可求得結(jié)果.x-5>3x+1-2x>6x<-3所以滿足條件的x的最大整數(shù)是-4故選D.【點(diǎn)評】計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.8.如圖，RtAPC的頂點(diǎn)A，P在反比例函數(shù)y的圖象上，已知P的坐標(biāo)為（1，1），tanA=（n2的自然數(shù)）；當(dāng)n=2，3，42010時(shí)，A的橫坐標(biāo)相應(yīng)為a2 ， a3 ， a4 ， ，a2010 ， 則+=（)A.                             B. 2021054                            C. 2022060                            D. 【答案】B 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】設(shè)CP=m，由tanA=得AC=mn，則A（1-m，1+mn)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y中，得出an=1-m的表達(dá)式，尋找運(yùn)算規(guī)律【解答】依題意設(shè)CP=m，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，則C點(diǎn)橫坐標(biāo)為1-m，即an=1-m，又tanA=，AC=mn，則A（1-m，1+mn)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y中，得（1-m)（1+mn)=1，1-m+mn-m2n=1，m（n-1-mn)=0，則n-1-mn=0，1-m=，則an=1-m=，即=n，+=2+3+4+2010=2021054故選B【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值設(shè)直角三角形的邊長，表示A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線上，滿足反比例函數(shù)解析式，從而得出一般規(guī)律二、填空題9.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，若A=30°，C=2B，則B=_ ° 【答案】50 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【解析】【解答】解：在ABC中，A=30°，C=2B，A+B+C=180°，30°+3B=180°，B=50°故答案是：50【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°列出等式A+B+C=180°，據(jù)此易求B的度數(shù)10.如圖，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn) M，N 在邊 BC 上，且MAN=45°若 BM=1， CN=3，則 MN 的長為_ 【答案】【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ，連接 ， 是等腰直角三角形， 在 和 中， 由勾股定理得， 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等；由ABC是等腰直角三角形，得到MANFAN，得到對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等，再根據(jù)勾股定理求出MN 的長.11.計(jì)算：（ +1）（3 ）=_ 【答案】2 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：原式= （ +1）（ 1） = ×（31）=2 故答案為2 【分析】先把后面括號內(nèi)提 ，然后利用平方差公式計(jì)算12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形是_ 邊形，它的內(nèi)角和是_  【答案】五；540° 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，多邊形的每一個(gè)外角都等于180°108°=72°，邊數(shù)n=360°÷72°=5，內(nèi)角和為（52）×180°=540°故答案為：五；540°【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)13.當(dāng)m_時(shí)，不等式mx7的解集為x 【答案】0 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【解析】【解答】根據(jù)不等式mx7的解集為x ，可以發(fā)現(xiàn)不等號的方向發(fā)生了改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)，所以m0【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)，不等號發(fā)生改變.14.冷庫甲的溫度是-5,冷庫乙的溫度是-15,則溫度高的是冷庫_. 【答案】甲 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【解析】【解答】解：-5-15溫度高的是冷庫甲故答案為：甲【分析】比較-5和-15的大小，可解答。三、計(jì)算題15.計(jì)算: 【答案】解： 原式=  = 【考點(diǎn)】整式的加減 【解析】【分析】首先去括號，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡即可。16.計(jì)算：（ ）2+（2016）04cos60°+（ ）3 【答案】解：原式=2+12+8=9 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】原式利用平方根定義，零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果17.先化簡，再求值：÷（a ），其中a=2+ ，b=2 【答案】解： ÷（a ）= = = ，當(dāng)a=2+ ，b=2 時(shí)，原式= 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值 【解析】【分析】先將括號里的分式通分計(jì)算，分子分母能分解因式的要先分解因式，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化成最簡分式，然后代入求值計(jì)算即可。18.計(jì)算 （1）計(jì)算： +（ ）12cos60°+（2）0； （2）化簡： 【答案】（1）解：原式=2+22× +1=4（2）解：原式= =x+1 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】（1）首先計(jì)算乘方、開方，代入特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解；（2）首先對括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算分式的乘法即可19.已知xy=5，xy=4，求x2+y2的值 【答案】解：將xy=5兩邊平方得：（xy）2=x2+y22xy=25， 把xy=4代入得：x2+y28=25，則x2+y2=33 【考點(diǎn)】完全平方公式 【解析】【分析】將xy=5兩邊平方，利用完全平方公式展開，將xy的值代入計(jì)算即可求出值20.解方程： = 【答案】解：去分母得：2x+2x+1=3， 解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解 【考點(diǎn)】解分式方程 【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解四、解答題21.如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DEAC于E，AE=2，求CE的長 【答案】解：連接AD， AB=AC，BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，AD平分BAC，B=C=30°DAC= BAC=60°，DEAC于E，AED=90°，ADE=30°，在RtADE中，AE=2，ADE=30°，AD=2AE=4，在RtADC中，AD=4，C=30°，AC=2AD=8，則CE=ACAE=82=6【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形 【解析】【分析】連接AD，根據(jù)三線合一得到AD垂直于BC，AD為角平分線，以及底角的度數(shù)，在直角三角形ADE中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半得到AD的長，在直角三角形ADE中，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，由ACAE即可求出CE的長22.如圖，在四邊形ABCD中，AD、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且 （1）1與2相等嗎？為什么？（2）判斷ABE與ACD是否相似？并說明理由 【答案】解：（1）1與2相等在ABC和AED中，ABCAED，BAC=EAD，1=2（2）ABE與ACD相似由得，在ABE和ACD中，1=2，ABEACD 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由， 得到ABCAED，推出BAC=EAD，即可得到1=2；（2）由得， 根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等得到ABEACD23.計(jì)算：|3|2 【答案】解：原式=32=1 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法 【解析】先計(jì)算3的絕對值，然后再相減即可24.解方程組： 【答案】解：+，得 3x=3，解得：x=1，將x=1代入，得1+y=3，解得：y=4，則原方程組的解為 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【解析】【解答】由+可消去y，得到x=1，將x=1代入任意一個(gè)方程即可求出y值.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可五、綜合題25.甲、乙兩人周末從同一地點(diǎn)出發(fā)去某景點(diǎn)，因乙臨時(shí)有事，甲坐地鐵先出發(fā)，甲出發(fā)0.2小時(shí)后乙開汽車前往設(shè)甲行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩人行駛的路程分別為y1（km）與y2（km）如圖是y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖象 （1）分別求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)x為多少時(shí)，兩人相距6km？ （3）設(shè)兩人相距S千米，在圖所給的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象 【答案】（1）解：設(shè)OA：y1=k1x，BC：y2=k2x+b， 則y1=k1x過點(diǎn)（1.2，72），所以y1=60x，y2=k2x+b過點(diǎn)（0.2，0）、（1.1，72）， ，解得 y2=80x16（2）解：60x=6， 解得x=0.1；60x（80x16）=6，解得x=0.5；80x1660x=6，解得x=1.1故當(dāng)x為0.1或0.5或1.1小時(shí)，兩人相距6千米（3）解：如圖所示： 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）分3種情況：0x0.2；甲、乙兩人相遇前；甲、乙兩人相遇后；進(jìn)行討論可求x的值；（3）分4種情況：0x0.2；甲、乙兩人相遇前；甲、乙兩人相遇后乙到達(dá)景點(diǎn)前；甲、乙兩人相遇后乙到達(dá)景點(diǎn)后；進(jìn)行討論可畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象17