2021-2022年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 期中測評

2021-2022年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 期中測評選擇題如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊BC 和AC上，若AD=AE，則下列結(jié)論錯誤的是（? ）AADB=ACB+CAD BADE=AEDCCDE=BAD DAED=2ECD 【答案】D.【解析】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出選項A、B、C正確，選項D錯誤，即可得出答案ADB是ACD的外角，ADB=ACB+CAD，選項A正確；AD=AE，ADE=AED，選項B正確；AB=AC，B=C，ADC=ADE+CDE=B+BAD，AED=CDE+C，CDE+C+CDE=B+BAD，CDE=BAD，選項C正確；AED=ECD+CDE，ECDCDE，選項D錯誤；故選D 選擇題如圖所示,線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,A=50°,則BDC的大小是( )A. 50° B. 100° C. 120° D. 130°【答案】B【解析】DE垂直平分AC，DC=DA，ACD=A=50°，BDC=A+ACD=100°，故選B. 選擇題已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b,c是任意實(shí)數(shù),則下列不等式中總是成立的是( )A. a+cb-c C. acbc【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)c=0時，已知A：ab，則a+cb+c。不符；C和D：ac=bc=0，不符；故選B 選擇題在如圖所示的方格紙中,ABC經(jīng)過變換得到DEF,正確的變換是( )A. 把ABC繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移2格B. 把ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5格C. 把ABC向下平移4格,再繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°D. 把ABC向下平移5格,再繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°【答案】B【解析】試題分析：幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，觀察圖象可知，C與F，A與D，B與E分別是對應(yīng)點(diǎn)，由長度可知AC與DF，EF與BC，AB與DE是對應(yīng)邊，先把ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格即可得到DEF故選B 選擇題如圖，OP平分AOB，PAOA,PBOB，垂足分別為A，B。下列結(jié)論中不一定成立的是（? ）A、PA=PB B、PO平分AOB? ?C、OA=OB D、AB垂直平分OP【答案】D【解析】試題分析：本題要從已知條件OP平分AOB入手，利用角平分線的性質(zhì)：因OP平分AOB，PAOA，PBOB，得到PA=PB，進(jìn)而推出AOEBOE，從未得到APO=BPO，OA=OB，因此A、B、C項正確；設(shè)PO與AB相交于E，由OA=OB，AOP=BOP，OE=OE，得證AOEBOE，進(jìn)而得AEO=BEO=90°，因此得證OP垂直AB，而不能得到AB平分OP,故D不成立. 選擇題如圖，把圖中的ABC經(jīng)過一定的變換得到圖中的ABC，如果圖中ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個點(diǎn)在圖中的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. （a-2,b-3) B. (a-3,b-2) C. (a+3,b+2) D. (a+2,b+3)【答案】C【解析】觀察圖形可知,ABC經(jīng)過向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到A'B'C',所以點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a+3,b+2).故選C. 選擇題已知4的整數(shù)解共有( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】B【解析】解不等式組得： ， 又 4選擇題如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）若再作一個格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有（? ）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種 【答案】C【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可解：如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有4種故選：C 選擇題如圖所示,ABE,ACD都是等邊三角形,且BAC=70°,則BOC的大小是(? )A. 120° B. 110° C. 100° D. 60°【答案】A【解析】ABE、ACD都是等邊三角形，AE=AB，AC=AD，EAB=DAC=60°，EAC=BAD，AECABD，AEC=ABD，ABO+ACO=AEC+ACE=180°-EAC=180°-60°-70°=50°，OBC+OCB=180°-50°-70°=60°，BOC=180°-（OBC+OCB）=120°，故選C 選擇題某市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費(fèi)辦法若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對每戶收費(fèi)500元某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)( )A. 至少20戶 B. 至多20戶C. 至少21戶 D. 至多21戶 【答案】C【解析】試題分析：設(shè)這個小區(qū)的住戶數(shù)為x戶，得共需安裝費(fèi)10000+500x，由每戶平均支付不足1000元，則總體安裝費(fèi)不足1000x，列不等式求解即可解：設(shè)這個小區(qū)的住戶數(shù)為x戶，則10000+500x20x是整數(shù)，這個小區(qū)的住戶數(shù)至少21戶故選C 填空題已知等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它的底角是_. 【答案】80°或50°【解析】分兩種情況：當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°. 填空題如圖,在RtABC中,ACB=90°,ABC=58°,將RtABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到RtA'B'C',使點(diǎn)B恰好落在A'B'上,A'C交AB于點(diǎn)D,則ADC的度數(shù)為_.【答案】84°【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：B=ABC=58°，BC =BC，在等腰BCB中，由三角形內(nèi)角和定理知：BCB=180°-2B=64°，BCD=90°-BCB=26°，ADC=ABC+BCD=58°+26°=84°，故答案為：84° 填空題若關(guān)于x的不等式3m+x5的解集是x2，則m的值是_【答案】1【解析】首先求出不等式的解集，然后與x2比較，就可以得出m的值解：解不等式3m-2x5，得x，又此不等式的解集是x2，=2，m=3主要考查了一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1 填空題如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標(biāo)分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標(biāo)是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標(biāo)是_.【答案】（5，4）【解析】由左圖案中左眼的坐標(biāo)是（4，2），右圖案中左眼的坐標(biāo)是（3，4），可知左圖案向右平移了7個單位長度，向上平移了2個單位長度變?yōu)橛覉D案因此右眼的坐標(biāo)由（2，2）變?yōu)椋?，4） 填空題如圖所示,在ABC中,B=30°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,若ED=5,則CE的長為_.【答案】10【解析】DE是線段BC的垂直平分線，BE=CE，BDE=90°（線段垂直平分線的性質(zhì)），B=30°，BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性質(zhì)），CE=BE=10，故答案為：10 填空題如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集為_.【答案】x1【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x1時，y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，因而不等式x+1mx+n的解集是：x1，故答案為：x1 解答題如圖所示,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),AB平分DAE,AEBE,垂足為E.求證:AD=AE.【答案】證明見解析.【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證ADBAEB即可試題解析：AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),ADBC,ADB=90°.AEEB,E=ADB=90°.AB平分DAE,BAD=BAE.在ADB和AEB中,E=ADB,BAD=BAE,AB=AB,ADBAEB(AAS),AD=AE. 解答題解不等式組: 并把解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】原不等式組的解集為11，在同一條數(shù)軸上表示不等式、的解集如下:?所以原不等式組的解集為1解答題如圖所示的直角坐標(biāo)系中,ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).(1)在圖中畫出ABC向左平移3個單位后的A1B1C1;(2)在圖中畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2B2C2.【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的方法找到A、B、C三點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法找到A、B、C三點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得.試題解析：(1)如圖所示,A1B1C1為所求的三角形；(2)如圖所示,A2B2C2為所求的三角形. 解答題如圖，在等邊ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD將BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BAE，連接ED若BC=10，BD=9，求AED的周長 【答案】19【解析】試題分析：先由ABC是等邊三角形得出ACABBC10，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AECD，BDBE，故可得出AEADADCDAC10，由EBD60°，BEBD即可判斷出BDE是等邊三角形，故DEBD9，故AED的周長AEADDEACBD19試題解析：解：ABC是等邊三角形，ACABBC10，BAE是由BCD逆時針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，AECD，BDBE，EBD60°，AEADADCDAC10，EBD60°，BEBD，BDE是等邊三角形，DEBD9，AED的周長AEADDEACBD19 解答題如圖，在由邊長為的小正方形組成的方格紙中，有兩個全等的三角形，即A1B1C1和A2B2C2（1）請你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將A1B1C1重合到A2B2C2上；（2）在方格紙中將A1B1C1經(jīng)過怎樣的變換后可以與A2B2C2成中心對稱圖形？畫出變換后的三角形并標(biāo)出對稱中心【答案】（1）將向上平移個單位，再向右平移個單位，然后繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)（2）將逆時針旋轉(zhuǎn)得，與關(guān)于點(diǎn)中心對稱【解析】（1）將A1B1C1先向上平移4個單位，再向右平移3個單位后繞點(diǎn)C1順時針旋轉(zhuǎn)90°即可得到A2B2C2；對稱中心就是對稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)，據(jù)此即可作出 解答題用四塊如圖(1)所示的瓷磚拼鋪成一個正方形的地板,使拼鋪的圖案成軸對稱圖形或中心對稱圖形,請你在圖(2)、圖(3)中各畫出一種拼法.(要求:兩種拼法各不相同,所畫圖案陰影部分用斜線表示)【答案】圖形見解析.【解析】試題分析：本題可考慮以正方形的中心為中心對稱圖形的中心，或者以圖中每個正方形的實(shí)線為對稱軸，進(jìn)行圖形變換，得出軸對稱或者中心對稱圖形試題解析：如圖所示.(注:圖形不唯一,只要正確均可) 解答題某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法:購1個書包,贈送1支水性筆;購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個定價20元,水性筆每支定價5元.小麗和同學(xué)需買4個書包,水性筆若干支(不少于4支).(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y(元)與所買水性筆支數(shù)x(支)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)通過對x的取值情況進(jìn)行分析,說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜;(3)小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支,請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟(jì).【答案】(1) 見解析； (2)方案見解析；(3)最佳購買方案是:用優(yōu)惠方法購買4個書包,獲贈4支水性筆;再用優(yōu)惠方法購買8支水性筆.【解析】(1)設(shè)按優(yōu)惠方法購買需用y1元，按優(yōu)惠方法購買需用y2元，y1(x4)×520×45x60，y2(5x20×4)×0.94.5x72(2)令y1y2，即5x604.5x72，得x24當(dāng)x24時，選擇優(yōu)惠方法購買比較便宜；當(dāng)x24時，選擇優(yōu)惠方法，均可；當(dāng)4x24時，選擇優(yōu)惠方法購買比較便宜(3)需要購買4個書包和12支水性筆，而1224，購買方案一：按優(yōu)惠方法購買，需5x605×1260120元：購買方案二：同時采用兩種優(yōu)惠方法，按優(yōu)惠方法購買4個書包，需要4×2080元，同時獲贈4支水性筆，按優(yōu)惠方法購買8支水性筆，需要8×5×9036元，共需8036116元顯然116120最佳購買方案：先按優(yōu)惠方法購買4個書包，獲贈4支水性筆，再按優(yōu)惠方法購買8支水性筆 解答題如圖所示,在ABC中,AB=AC=2,BC=2,A=90°.取一塊含45°角的直角三角尺,將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC的中點(diǎn)O處,一條直角邊過點(diǎn)A(如圖1).三角尺繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn),使90°角的兩邊與RtABC的兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(如圖2).設(shè)BE=x,CF=y.(1)探究:在圖2中,線段AE與CF有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.(2)求在上述旋轉(zhuǎn)過程中y與x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍.(3)若將直角三角尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處,一條直角邊過點(diǎn)A(如圖3).三角尺繞O點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn),使45°角的兩邊與RtABC的兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(如圖4).在三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中,OEF是否能成為等腰三角形?若能,直接寫出OEF為等腰三角形時x的值;若不能,請說明理由.【答案】(1)AE=CF；(2) y=2-x（0x2）；(3)OEF為等腰三角形時x的值為1或 或2. 【解析】試題分析：（1）首先得出，EAO=C=45°，AO=OC，EOA=FOC，進(jìn)而得出EOAFOC，即可得出答案；（2）利用AE=CF，得出BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，即可得出答案；（3）利用OE=EF時，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，當(dāng)OE=OF時，BE=BO=CO=CF=，當(dāng)EF=OF時，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案試題解析：（1）AE=CF，理由：連接AO如圖2，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，BAC=90°，AOC=90°，EAO=C=45°，AO=OC，EOF=90°，EOA+AOF=90°，COF+AOF=90°，EOA=FOC，在EOA和FOC中，,EOAFOC（ASA），AE=CF；（2）AE=CF，BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=2-x，x的取值范圍是：0x2；（3）OEF能構(gòu)成等腰三角形當(dāng)OE=EF時，如圖3，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，BE=AE=1，即x=1，當(dāng)OE=OF時，如圖4，BE=BO=CO=CF=，即x=，當(dāng)EF=OF時，如圖5，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，即x=2，綜上所述：OEF為等腰三角形時x的值為1或或2 第 10 頁 共 10 頁