2018年七年級數(shù)學下冊 春季課程 第四講 實數(shù)的計算試題（無答案）（新版）新人教版

第四講 實數(shù)的計算課程目標1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的意義；2. 了解有理數(shù)的概念、運算法則在實數(shù)范圍內仍適用 .課程重點會進行實數(shù)的計算課程難點實數(shù)的綜合運用教學方法建議熟悉掌握概念，熟練各種題型變換一、 知識梳理：要點一：有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式.（2） 常見的無理數(shù)有三種形式：含類.看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111.帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.要點二：實數(shù)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).1.實數(shù)的分類按定義分： 實數(shù)按與0的大小關系分： 實數(shù) 2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.要點三：實數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總是比左邊的點表示的實數(shù)大.正實數(shù)大于0，負實數(shù)小于0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.要點四：實數(shù)的運算有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用.二、 例題精講：【典型例題】類型一、實數(shù)概念例1：（1）指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)： 【思路點撥】對實數(shù)進行分類時，應先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)它的最后結果進行分類，不能僅看到根號表示的數(shù)就認為是無理數(shù).是無理數(shù)，化簡后含的代數(shù)式也是無理數(shù).（2）把下列各數(shù)分別填入相應的集合內：，0，0.3737737773（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1） 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合隨堂演練1【變式1】在下列語句中：無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)； 一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)；有理數(shù)比無理數(shù)小； 無限小數(shù)不一定是無理數(shù)其中正確的是（）ABCD【變式2】判斷正誤，在后面的括號里對的用 “”，錯的記“×”表示，并說明理由.(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).()(2)無理數(shù)都是無限小數(shù).()(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).()(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù).()(5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).()(6)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).()(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).()(8)實數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).()類型二、實數(shù)大小的比較例2： （1）比較和0.5的大小 （2）比較與的大小隨堂演練2【變式1】比較大小 【變式2】若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x+1y，則x+y的值是 例3：（1）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（） A acbcB|ab|=abCabcDacbc類型三、實數(shù)的運算例4：（1）化簡：(1) (2) (3)（2）若，則_（3）求的值隨堂演練4【變式1】已知，求的值【變式2】若的兩個平方根是方程的一組解 （1）求的值； （2）求的算術平方根類型四、實數(shù)的綜合運用例5：（1）已知，且，求的值（2）如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長C=2r）（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是 ；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，1，5，+4，+3，2第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠？當圓片結束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？【思路點撥】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出Q點移動距離變化；利用絕對值得性質以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和Q表示的數(shù)即可隨堂演練5【變式1】已知，求的值三、課后作業(yè)：【鞏固練習A組】一.選擇題1.實數(shù)，0，0.3131131113（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A4B2C1D32. 下列說法正確的是（ ） A無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)B無限小數(shù)都是無理數(shù)C有理數(shù)都是有限小數(shù)D帶根號的數(shù)都是無理數(shù)3.估計的大小應在（ ）A78之間B8.08.5之間C8.59.0之間D910之間4.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）.A B C D5. 實數(shù)和的大小關系是（ ）AB CD 6一個正方體水晶磚，體積為100，它的棱長大約在（ ）A45之間B56之間C67之間D78之間二.填空題7.在，這五個實數(shù)中，無理數(shù)是_ 8.在數(shù)軸上與1距離是的點，表示的實數(shù)為_9.3.14_； _10. 的整數(shù)部分是_，小數(shù)部分是_11.已知為整數(shù)，且滿足，則_12. 的相反數(shù)是，2的絕對值是_，的立方根是三.解答題13化簡：|3|14. 天安門廣場的面積大約是440000，若將其近似看作一個正方形，那么它的邊長大約是多少？（用計算器計算，精確到）15. 已知求的值【提高練習B組】一.選擇題1下列說法正確的是（）A|2|=2 B0的倒數(shù)是0C4的平方根是2D3的相反數(shù)是32. 三個數(shù)，3，的大小順序是（ ）A B C D3. 要使，的取值范圍是（ ）A3 B3 C03 D一切實數(shù)4. 估算的值在（ ）A7和8之間 B6和7之間 C3和4之間 D2和3之間5. 若，、互為相反數(shù)，則下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的一對是（ ） A. B.與 C.與 D.與6. 實數(shù)、在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列關系正確的是（ ）A0 B0 C D二.填空題7，3.33， ， ，中，無理數(shù)的個數(shù)是 個.8. 0時，化簡_.9. 計算：_10. 如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為1和，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為 11. 若，求的值.12. 當 時,有最大值,最大值是 _.三.解答題13（1）求出下列各數(shù)：2的平方根； 27的立方根； 的算術平方根（2）將（1）中求出的每個數(shù)準確地表示在數(shù)軸上（3）將（1）中求出的每個數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接14.已知實數(shù)、滿足，求的值；15. 已知是的算術平方根，是的立方根，求BA的平方根9