2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程《一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系》鞏固練習(xí)（含解析）（新版）北師大版

一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系—鞏固練習(xí) 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題 1. 關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為( )． A．m≠0 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞-1 2．等腰三角形邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的兩根，則n的值為（ ）. A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 3．若、是一元二次方程的兩根，則的值為（ ）． A．-1 B．0 C．1 D．2 4．設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）． A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 5．若ab≠1，且有，及，則的值是（ ）． A． B． C． D． 6．超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元， 如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為( ) A．200(1+x)2=1000 　　　　 　 B．200+200×2x=1000 C．200+200×3x=1000 　　　　 　D．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空題 7．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是________． 8．關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__ ___． 9．一元二次方程x2﹣5x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)， 則c=　　．（只需填一個(gè)）． 10．在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，a、b是關(guān)于x的方程的兩根，那么AB邊上的中線長(zhǎng)是 . 11．設(shè)x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的兩個(gè)根，且x1+x2﹣x1x2=1，則x1+x2=　 　，m=　 ?。? 12．已知：關(guān)于x的方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于x的方程②有實(shí)數(shù)根且k為正整數(shù)，則代數(shù)式的值為 . 三、解答題 13．已知關(guān)于x的方程的兩根的平方和等于，求m的值． 14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實(shí)數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍． 15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2． （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）若方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2滿足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 【答案與解析】 一、選擇題 1．【答案】B； 【解析】當(dāng)m＝0時(shí)，原方程的解是；當(dāng)m≠0時(shí)，由題意知△＝22-4·m×1＜0，所以m＞1． 2．【答案】B ； 【解析】∵三角形是等腰直角三角形， ∴①a=2，或b=2，②a=b兩種情況， ①當(dāng)a=2，或b=2時(shí)， ∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的兩根， ∴x=2， 把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0， 解得：n=9， 當(dāng)n=9，方程的兩根是2和4，而2，4，2不能組成三角形， 故n=9不合題意， ②當(dāng)a=b時(shí)，方程x2﹣6x+n﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0 解得：n=10， 故選B． 3．【答案】C ； 【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知：，，從而． 4.【答案】C； 【解析】依題意有，，∴． 5．【答案】A ； 【解析】因?yàn)榧埃? 于是有及， 又因?yàn)?，所以，故a和可看成方程的兩根， 再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系得，即． 6．【答案】D； 【解析】一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元；二月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x）萬(wàn)元； 三月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x）2萬(wàn)元；一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元， 所以200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000，故選D. 二、填空題 7．【答案】1； 【解析】由題意知△＝，所以，因此m的最大整數(shù)值是1． 8．【答案】； 【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根， 所以，解得． 9．【答案】4； 【解析】∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜， ∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整數(shù)， ∴c=4． 故答案為：4． 10．【答案】； 【解析】因直角三角形兩直角邊a、b是方程的二根， ∴有a+b=7①a·b=c+7②，由勾股定理知c2=a2+b2③，聯(lián)立①②③組成方程組求得c=5， ∴斜邊上的中線為斜邊的一半，故答案為. 11【答案】4；3． 【解析】∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1， ∴m=3． 12.【答案】0. 【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得a值，a=-1,再將a=-1代入到第二個(gè)方程. 因第二個(gè)方程一定有實(shí)根，由△≥0得，因?yàn)閗為正整數(shù)， 當(dāng)時(shí)，分母為0，故舍去，所以k=1, 當(dāng)k=1時(shí). . 三、解答題 13. 【答案與解析】 解：設(shè)方程的兩根為x1、x2，則由根與系數(shù)關(guān)系， 得，． 由題意，得 ， 即， ∴ ， 整理，得．解得，． 當(dāng)m＝3時(shí)，△＝； 當(dāng)m＝-11時(shí)，△＝，方程無(wú)實(shí)數(shù)根． ∴ m＝-11不合題意，應(yīng)舍去． ∴ m的值為3． 14. 【答案與解析】 解：（1）根據(jù)題意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0， 解得m≤4； （2）根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=2m+1， 而2x1x2+x1+x2≥20， 所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3， 而m≤4， 所以m的范圍為3≤m≤4． 15. 【答案與解析】 解：（1）方程整理為x2﹣2（k﹣1）x+k2=0， 根據(jù)題意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0， 解得k≤； （2）根據(jù)題意得x1+x2=2（k﹣1），x1?x2=k2， ∵|x1+x2|=x1x2﹣1， ∴|2（k﹣1）|=k2﹣1， ∵k≤， ∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1， 整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去）， ∴k=﹣3． 5