2018年八年級數(shù)學下冊 專項綜合全練 平行四邊形中的折疊問題試題 （新版）新人教版

平行四邊形中的折疊問題一、選擇題1.如圖18-4-1,將矩形ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在C'處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則ABE和BC'F的周長之和為()圖18-4-1A.3 B.4 C.6 D.8答案C由折疊的性質(zhì)得CD=BC'=AB,FC'B=C=90°,EBC'=D=90°.ABE+EBF=C'BF+EBF=90°,ABE=C'BF.在BAE和BC'F中,BAEBC'F(ASA).BE=BF,AE=C'F,又由折疊知C'F=CF,AE=CF,DE=BF,EB=DE,ABE的周長=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3,ABE和 BC'F的周長之和為2×3=6.故選C.2.如圖18-4-2,在菱形ABCD中,A=120°,EFAD交BD于點F,沿BE折疊ABE,點A恰好落在BD上的點F處,那么BFC的度數(shù)是()圖18-4-2A.60° B.70°C.75° D.80°答案C四邊形ABCD是菱形,AB=BC,A+ABC=180°,BD平分ABC.A=120°,ABC=60°,FBC=30°.根據(jù)折疊可得AB=BF,FB=BC.BFC=BCF=(180°-30°)÷2=75°.故選C.3.如圖18-4-3,在正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG,CF,有下列結論:ABGAFG,BG=CG,AGCF,SEGC=SAFE,AGB+AED=145°.其中正確的個數(shù)是()圖18-4-3A.2 B.3 C.4 D.5答案C易知AB=AD=AF,又AG=AG,B=AFG=90°,RtABGRtAFG,故正確.由已知得EF=DE=CD=2,CE=CD=4.設BG=FG=x,則CG=6-x.在RtECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3.BG=3=CG.故正確.CG=BG,BG=GF,CG=GF,FGC是等腰三角形,GFC=GCF,又RtABGRtAFG,AGB=AGF,AGB+AGF=2AGB=180°-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF,AGB=AGF=GFC=GCF,AGCF.故正確.SGCE=GC·CE=×3×4=6,SAFE=AF·EF=×6×2=6,SEGC=SAFE.故正確.由RtABGRtAFG得BAG=FAG,又由折疊知DAE=FAE.而BAD=90°,GAE=45°.AGB+AED=180°-GAE=135°.故錯誤.應選C.二、填空題4.在ABCD中,AB=6,AD=8,B是銳角,將ACD沿對角線折疊,點D落在ABC所在平面內(nèi)的點E處,如果AE恰好經(jīng)過BC的中點,那么ABCD的面積是. 答案12解析如圖,連接BE,設AE,BC的交點為O,則O是BC的中點.在ABC和CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA,ABCCDA,ABCCEA,ACB=CAE,由折疊知AD=AE,BC=AE.在AOC中,ACB=CAE,AO=OC,又O是BC的中點,AO=OC=BO=OE,四邊形ABEC是矩形,則ABCD的面積與矩形ABEC的面積相等,在RtAEC中,AC=6,AE=AD=8,由勾股定理得EC=2,ABCD的面積=AC·CE=6×2=12.5.如圖18-4-4,矩形ABCD中,AB=8,AD=17,將此矩形折疊,使頂點A落在BC邊的A'處,折痕所在直線同時經(jīng)過AB,AD(包括端點).設BA'=x,則x的取值范圍是. 圖18-4-4答案2x8解析如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=8,AD=17,BC=AD=17,CD=AB=8.當折痕經(jīng)過點D時,由翻折的性質(zhì)得A'D=AD=17,在RtA'CD中,A'C=15,BA'=BC-A'C=17-15=2;當折痕經(jīng)過點B時,由翻折的性質(zhì)得BA=AB=8.綜上,x的取值范圍是2x8.三、解答題6.如圖18-4-5,將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊,點D落在點E處,AE恰好經(jīng)過BC邊的中點F.若AB=3,BC=6,求B的度數(shù).圖18-4-5解析四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,ACB=DAC.平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊,點D落在點E處,DAC=EAC,ACB=EAC,FC=FA.F為BC邊的中點,BC=6,AF=CF=BF=×6=3.又AB=3,ABF是等邊三角形,B=60°.7.如圖18-4-6,將菱形ABCD折疊,使點A恰好落在菱形的對角線交點O處,折痕為EF.若菱形的邊長為2 cm,BAD=120°,求EF的長.圖18-4-6解析四邊形ABCD是菱形,ACBD,AC平分BAD.BAD=120°,BAC=60°,ABO=90°-60°=30°.AOB=90°,AO=AB=×2=1(cm).由勾股定理,得BO=DO= cm.點A沿EF折疊后與點O重合,EFAC,EF平分AO.ACBD,EFBD,EF為ABD的中位線,EF=BD=×(+)=(cm).3