2018年七年級升八年級數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第九講 全等三角形的判定（三）HL（無答案） 新人教版

第九講：全等三角形的判定（三）HL【知識要點(diǎn)】1求證三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是邊；2“HL”定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 直角三角形除了有證明一般三角形全等的四種方法外，還有特有的 “HL”定理，它其實(shí)是直角三角形所特有的“邊邊角”定理；它的格式是“HL”四行；在RtABC和RtDEF中： ABCDEF.（HL） 如：3“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五種基本方法的綜合運(yùn)用.注意學(xué)習(xí)了“HL”后，不要認(rèn)為看到直角三角形就是“HL”.【例題精講】例1. 已知：ADAB，BEAB，CD=CE，C為AB的中點(diǎn)，求證：D=E.練習(xí)：如圖，AB=AC，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，BD、CE交于點(diǎn)F，求證：AF平分BAC.例2.如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，B=E，AFCD于點(diǎn)F，求證：F為CD的中點(diǎn).練習(xí)：1.如圖，在ABC中，D為BC上一點(diǎn)，過C作AD的垂線交AB于E點(diǎn)，O為垂足，AE=AC，EFBC，求證：CE平分DEF. 2.如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，AEBF于點(diǎn)E，DCBF于點(diǎn)F，AE=DC，AB=DF，求證：AF=DB例3.如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，請?jiān)購南铝兴膫€(gè)等式中：AB=DE；AC=DF；A=D=90°；ACB=F；B=DEF選出兩個(gè)作為條件，推出ABCDEF（1）添加條件、構(gòu)成命題一，命題一是 命題；（2）添加條件、構(gòu)成命題二，命題二是 命題；（3）添加條件、構(gòu)成命題三，命題三是 命題；（4）添加條件、構(gòu)成命題四，命題四是 命題；（5）添加條件、構(gòu)成命題五，命題五是 命題；（6）添加條件、構(gòu)成命題六，命題六是 命題；（7）添加條件、構(gòu)成命題七，命題七是 命題；（8）添加條件、構(gòu)成命題八，命題八是 命題；（9）添加條件、構(gòu)成命題九，命題九是 命題；（10）添加條件、構(gòu)成命題十，命題十是 命題.選擇“真”或“假”填入空格.例4.如圖，矩形ABCD中E為AD的中點(diǎn)，沿BE折疊矩形，使A點(diǎn)落在F點(diǎn)處，延長BF交CD于點(diǎn)G，求證：FG=DG.練習(xí)：1.如圖，C、D在線段AB上，AC=BD，CEAB于點(diǎn)C，DFAB于點(diǎn)F，AF=BE，連接EF交AB于點(diǎn)P求證P為AB的中點(diǎn)2.如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AD=CD，ACAB，求證：AO=OC，OB=OD.例5.如圖，E為BAC的平分線AD上一點(diǎn)，連接BE、CE，DFBE于點(diǎn)F，DGCE于點(diǎn)G，DF=DG，求證：AB=AC 練習(xí)、如圖，四邊形ABCD中，B=D=90°，BC=DC，M、N分別為DC、BC延長線上的兩點(diǎn)，AM=AN，求證：M=N. 【課后作業(yè)】1如圖，等腰ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D.求證：（1）AD平分BAC；（2）D為BC的中點(diǎn).2如圖，A=C=90°，AB=BC，求證：AD=CD.3如圖，在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，AE=BF，求證：CE=CF.4已知：如圖，正方形ABCD，BE=CF，求證：(1)AE=BF；（2）AEBF.5已知：如圖，A=B=90°，AD=BC，求證：OA=OB. （提示：不能用等腰三角形的性質(zhì)）6如圖，AB=CD，AMBD，CNBD，AM=CN，求證：AD=BC.7如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90º，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CD.(1)求證:RtABERtCBF；(2)若CAE=15º，求CDE度數(shù).5