2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí) 2.7 角的和與差 2.7.2 余角和補(bǔ)角同步練習(xí) （新版）冀教版

2.7　第2課時(shí)　余角和補(bǔ)角　　　 一、選擇題 1．[2017·廣東]已知∠A＝70°，則∠A的補(bǔ)角為 (　　) A．110° B．70° C．30° D．20° 2．已知∠α＝25°37′，則∠α的余角是(　　) A．65°63′ B．64°23′ C．155°63′ D．155°23′ 3.下列說法中正確的是(　　) A．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角 B．180°的角是補(bǔ)角 C．互余的兩個(gè)角可能是等角 D．只有銳角才有補(bǔ)角 4．如圖K－23－1所示，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2， 則圖中互余的角有(　　) 　圖K－23－1 A．5對(duì) B．4對(duì) C．3對(duì) D．2對(duì) 二、填空題 5．已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，若∠1＝63°，則∠3＝________°. 6．如圖K－23－2所示，點(diǎn)O在直線l上，∠1與∠2互余，∠α＝116°，則∠β＝________°. 圖K－23－2 7．若∠α的余角與∠α的補(bǔ)角的和為180°，則∠α＝________． 8．如圖K－23－3所示，填理由并計(jì)算： 因?yàn)椤?＋∠3＝180°(________________)， ∠2＋∠3＝180°(__________________)， 所以∠1＝∠2(________________)， 同理∠3＝________． 若∠1＝63°，則∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°. 　　 圖K－23－3 三、解答題 9．如圖K－23－4所示，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOE. (1)寫出∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系：__________，判斷的依據(jù)是??； (2)若∠COF＝35°，求∠BOD的度數(shù)． 圖K－23－4 素養(yǎng)提升　　　　　　 [規(guī)律探究]問題情境： 將一副直角三角尺按圖K－23－5①所示的方式擺放，使這兩個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處． 觀察發(fā)現(xiàn)： (1)∠AOD和∠BOC的數(shù)量關(guān)系是________； (2)∠AOC和∠BOD的數(shù)量關(guān)系是________． 猜想與探究： 若將這副直角三角尺按圖K－23－5②所示的方式擺放，使這兩個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，則∠AOD和∠BOC有什么數(shù)量關(guān)系？∠AOC和∠BOD又有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別說明理由． 　　　　　　　　?、佟　　　　　　、? 圖K－23－5 1．[解析] A　∠A的補(bǔ)角＝180°－∠A＝110°. 2．[解析] B　∠α的余角＝90°－25°37′＝64°23′. 3．[解析] C　A選項(xiàng)中互補(bǔ)的兩個(gè)角可以是兩個(gè)直角，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)中互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，故B錯(cuò)；D選項(xiàng)中鈍角和直角都有補(bǔ)角，故D錯(cuò)，只有C正確．故選C. 4．B　 5．[答案] 153 [解析] ∠1是∠2的余角，∠3是∠2的補(bǔ)角，由題可知∠3－∠1＝90°， 所以∠3＝90°＋63°＝153°. 6．154 7．[答案] 45° [解析] 由已知可得180°－(90°－∠α)＝180°－∠α，所以∠α＝45°. 8．平角的定義　平角的定義　同角的補(bǔ)角相等 ∠4　63　117　117 9．[解析] 因?yàn)椤螦OC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠AOC＝∠BOD. 解：(1)∠AOC＝∠BOD　同角的補(bǔ)角相等 (2)因?yàn)椤螩OE是直角，∠COF＝35°， 所以∠EOF＝90°－35°＝55°. 又因?yàn)镺F平分∠AOE， 所以∠AOF＝∠EOF＝55°， 所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝55°－35°＝20°. 又因?yàn)椤螦OC＝∠BOD， 所以∠BOD＝20°. [素養(yǎng)提升] 解：觀察發(fā)現(xiàn)：(1)∠AOD＝∠BOC (2) ∠AOC＋∠BOD＝180° 猜想與探究：∠AOD＝∠BOC，∠AOC＋∠BOD＝180°. 理由如下： 因?yàn)椤螦OB＝∠DOC＝90°， 所以∠AOB－∠BOD＝∠DOC－∠BOD， 即∠AOD＝∠BOC. 因?yàn)椤螦OC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠DOC－∠BOC， 所以∠AOC＋∠BOD ＝∠AOB＋∠BOC＋(∠DOC－∠BOC) ＝∠AOB＋∠BOC＋∠DOC－∠BOC ＝∠AOB＋∠DOC. 又因?yàn)椤螦OB＝∠DOC＝90°， 所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋90°＝180°. 5