2018屆中考數(shù)學復習 專題一 探索規(guī)律問題試題

專題一 探索規(guī)律問題類型一 數(shù)式規(guī)律 這類問題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫出一個一般性的結論解決這類題目的關鍵是抓“變”和“不變”，找出“變”和“不變”部分對應的關系，進而得到一般性的結論 (2017·黃石)觀察下列各式：1；1；1；請按上述規(guī)律，寫出第n(n為正整數(shù))個式子的計算結果_【分析】 先分析給出的三個等式的結果與n的關系，從而寫出第n個式子的計算結果 1(2017·百色)觀察以下一列數(shù)的特點：0，1，4，9，16，25，則第11個數(shù)是( )A121 B100C100 D1212(2017·郴州)已知a1，a2，a3，a4，a5，則a8_3(2016·南寧)觀察下列等式：第1層 123第2層 45678第3層 9101112131415第4層161718192021222324在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2 016在第類型層類型二 圖形變化規(guī)律這類題型一般是給出一組排列的圖形，探索圖形的變化規(guī)律或圖形蘊含的數(shù)量關系解答這類問題，首先要觀察圖形的變化趨勢，即是增加還是減少；然后從第一個圖形的構成元素開始分析，尋找其中的變化規(guī)律或蘊含的數(shù)量關系，歸納出結論后，再驗證其正確性 (2017·黑龍江)觀察下列圖形，第1個圖形中有1個三角形；第2個圖形中有5個三角形；第3個圖形中有9個三角形；則第2 017個圖形中有_個三角形 【分析】 結合圖形數(shù)出前三個圖形中三角形的個數(shù)，找出規(guī)律，然后寫出第2 017個圖形中三角形的個數(shù) 4(2017·連云港)如圖，一動點從半徑為2的O上的A0點出發(fā)，沿著射線A0O方向運動到O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到O上的點A2處；接著又從A2點出發(fā)，沿著射線A2O方向運動到O上的點A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到O上的點A4處；按此規(guī)律運動到點A2 017處，則點A2 017與點A0間的距離是( ) A4 B2 C2 D05(2017·重慶)下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中圖中一共有3個菱形，圖中一共有7個菱形，圖中一共有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，圖中菱形的個數(shù)為( )A73 B81 C91 D1096(2016·內(nèi)江)將一些半徑相同的小圓圈按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，圖n中有_個小圓圈(用含n的代數(shù)式表示)類型三 點的坐標規(guī)律這類問題通常以平面直角坐標系為載體探索點的坐標的變化規(guī)律解答時，應先寫出前幾次的變化過程，并將相鄰兩次的變化過程進行比對，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以解決 如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2 017次碰到矩形的邊時，點P的坐標為( ) A(1，4) B(3，0) C(6，4) D(8，3)【分析】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2 017除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可 7如圖，在平面直角坐標系中，A(0，0)，B(2，0)，AP1B是等腰直角三角形，且P190°，把AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到BP2C，把BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到CP3D，以此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2 017的坐標為_ 8(2017·菏澤)如圖，ABy軸，垂足為B，將ABO繞點A逆時針旋轉到AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線yx上，再將AB1O1繞點B1逆時針旋轉到A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線yx上，依次進行下去，若點B的坐標是(0，1)，則點O12的縱坐標為_ 9(2016·齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA2，OC1.在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，依此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標為_ 參考答案【例1】 n1時，結果為；n2時，結果為；n3時，結果為，故第n個式子的結果為.故答案為.【變式訓練】 1B2.3.44【例2】 第1個圖形中，三角形的個數(shù)是1；第2個圖形中，三角形的個數(shù)是145；第3個圖形中，三角形的個數(shù)是1449；第n個圖形中，三角形的個數(shù)是14(n1)4n3.當n2 017時，4n38 065.故答案為8 065.【變式訓練】 4A5.C6.n2n4【例3】 如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點(0，3). 2 017÷63361，當點P第2 017次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第1次反彈，此時點P的坐標為(3，0)故選B.【變式訓練】 7(4 033，1)8.939.(，)4