2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專項(xiàng)綜合全練 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用試題 （新版）新人教版

勾股定理及其逆定理的應(yīng)用一、選擇題1.如圖17-4-1,一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為2 dm,BC的中點(diǎn)為M,一只螞蟻從盒外的B點(diǎn)沿正方體的表面爬到盒內(nèi)的M點(diǎn),螞蟻爬行的最短距離是()圖17-4-1A. dmB.5 dm C. dm D.(2+)dm答案C螞蟻從盒外的B點(diǎn)沿正方體的表面爬到盒內(nèi)的M點(diǎn),螞蟻爬行的最短距離是如圖BM的長(zhǎng)度,無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為2 dm,M為所在棱的中點(diǎn),A1B=2+2=4(dm),A1M=1 dm,BM=(dm).2.三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,且滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形答案C化簡(jiǎn)(a+b)2=c2+2ab,得a2+b2=c2,所以該三角形是直角三角形,故選C.二、填空題3.如圖17-4-2是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為100 cm,15 cm和10 cm,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則它所走的最短路線長(zhǎng)度為. 圖17-4-2答案125 cm解析展開(kāi)圖如圖,則AC=100 cm,BC=15×3+10×3=75(cm),在RtABC中,AB=125 cm,所以螞蟻所走的最短路線長(zhǎng)度為125 cm.4.如圖17-4-3,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則ABE的面積為. 圖17-4-3答案6 cm2解析由折疊知ED=BE,設(shè)AE=x cm,則ED=BE=(9-x)cm,在RtABE中,AB2+AE2=BE2,即32+x2=(9-x)2,解得x=4,即AE=4 cm,ABE的面積為3×4×=6(cm2).三、解答題5.長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng),寬,高分別為3 cm,2.4 cm和1.8 cm,盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)為多少?(盒子的厚度不計(jì))解析長(zhǎng)方體盒子底面上由長(zhǎng)和寬組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為=(cm).盒內(nèi)能容納的棍子最長(zhǎng)為=3(cm).6.如圖17-4-4,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距23 km,C,D為兩村莊,DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15 km,CB=8 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少千米處?圖17-4-4解析使C,D兩村到E站的距離相等,DE=CE.DAAB于A,CBAB于B,A=B=90°,AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2,AE2+AD2=BE2+BC2,設(shè)AE=x km,則BE=AB-AE=(23-x)km,DA=15 km,CB=8 km,x2+152=(23-x)2+82,解得x=8,AE=8 km.答:E站應(yīng)建在離A站8 km處.7.如圖17-4-5,公路MN上有一拖拉機(jī)由點(diǎn)P向點(diǎn)N行駛,在公路一側(cè)有一所中學(xué)A,已知PA=160 m,且NPA=30°.假設(shè)拖拉機(jī)在行駛時(shí),周圍100 m內(nèi)受到噪音影響,那么當(dāng)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到影響?請(qǐng)說(shuō)明理由;如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度為10 km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒?圖17-4-5解析過(guò)A作ADMN于D.因?yàn)镻A=160 m,且NPA=30°,所以AD=80 m.因?yàn)?0<100,所以當(dāng)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校會(huì)受影響.當(dāng)AP=100 m時(shí),根據(jù)勾股定理求得DP=60 m,60×2=120 m.因?yàn)橥侠瓩C(jī)的速度為10 km/h,120 m=0.12 km,0.12÷10=0.012(h),0.012×3 600=43.2(s).答:學(xué)校受影響的時(shí)間是43.2秒.4