2018屆中考數(shù)學 專題復習二 代數(shù)式試題 浙教版

代數(shù)式教學準備一. 教學目標：1. 復習整式的有關概念，整式的運算2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，能把簡單多項式分解因式。3. 掌握分式的概念、性質，掌握分式的約分、通分、混合運算。4. 理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術平方根。會求實數(shù)的平方根、算術平方根和立方根，了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。二. 教學重點、難點：因式分解法在整式、分式、二次根式的化簡與混合運算中的綜合運用。三.知識要點：知識點1 整式的概念（1）整式中只含有一項的是單項式，否則是多項式，單獨的字母或常數(shù)是單項式；（2）單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)；（3）單項式的系數(shù)，多項式中的每一項的系數(shù)均包括它前面的符號（4）同類項概念的兩個相同與兩個無關： 兩個相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同； 兩個無關：一是與系數(shù)的大小無關，二是與字母的順序無關；（5）整式加減的實質是合并同類項；（6）因式分解與整式乘法的過程恰為相反。知識點2 整式的運算 （如結構圖）知識點3 因式分解 多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式 （2）運用公式法，即用 寫出結果 （3）十字相乘法對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足abq，abp的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足a1a2a，c1c2c，a1c2a2c1b的a1，a2，c1，c2，如有，則（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行分組時要用到添括號：括號前面是“”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號.（5）求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么。知識點4 分式的概念（1）分式的定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零。（2）分式的約分（3）分式的通分知識點5 分式的性質（1）（2）已知分式，分式的值為正：a與b同號；分式的值為負：a與b異號；分式的值為零：a0且b0；分式有意義：b0。（3）零指數(shù) （4）負整數(shù)指數(shù) （5）整數(shù)冪的運算性質 上述等式中的m、n可以是0或負整數(shù)知識點6 根式的有關概念1. 平方根：若x2a（a>0），則x叫做a的平方根，記為。注意：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根；2. 算術平方根：一個數(shù)的正的平方根叫做算術平方根；3. 立方根：若x3a（a>0），則x叫做a的立方根，記為。4. 最簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式。5. 同類二次根式：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式。知識點7 二次根式的性質是一個非負數(shù)； 知識點8 二次根式的運算（1）二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并 （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個二次根式互為有理化因式 （3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去（或分子、分母約分）把分母的根號化去，叫做分母有理化例題精講例1. 如果單項式與的和為0時，a、m、n各為多少？ 仍為一個單項式，a、m、n各為多少？解： a為有理數(shù) 例2. 因式分解：（1） （2） （3）2x25xy2y2解：原式m（2x3y）（2x3y） 原式令 原式2（x）（x）例3. （1）已知的結果中不含項，求k的值；（2）的一個因式是，求k的值；解：（1）a2的系數(shù)為：3k20 k（2）當a1時（1）3（1）2（1）k0 k3例4. 利用簡便方法計算：（21）（221）（241）（281）（2161）（2321）的值，你能確定積的個位數(shù)是幾嗎？解：（21）（221）（241）（281）（2161）（2321）2641 264的個位數(shù)為6 積的個位數(shù)字為5例5. x為何值時，下列分式的值為0?無意義？（1） （2） 解：當x2 x1 時為零 當x2 x2，x1時分式無意義例6. 分式的約分與通分1. 約分： 2. 通分，解：原式 ,例7. 先化簡后再求值：，其中原式× 當x1時，原式1例8. 若最簡二次根式是同類二次根式，求a的值。解：1a4a220, a11 ， a2例9. 已知:a,求值解：a a21 原式1 （a1）1 a11a2當a時，a2, 原式2222例10. 把根號外的因式移到根號內： （1）； （2）； （3）； （4）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式例11. 觀察下列各式及其驗證過程2。驗證：3。驗證：根據(jù)上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結果并進行驗證。針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式,并給出證明。解：（1） （2）課后練習一. 選擇題1. 下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 2. 把a2a6分解因式，正確的是（ ）A. a（a1）6 B. （a2）（a3） C. （a2）（a3） D. （a1）（a6）3. 設（xy）（x2y）150,則xy的值是（）A. 5或3 B. 3或5 C. 3 D. 54. 不論為何值，代數(shù)式245的值（）A. 大于或等于0B. 0 C. 大于0 D. 小于05. 化簡二次根式的結果是（ ）A. B. C. D. 6. 下列命題：（1）任何數(shù)的平方根都有兩個（2）如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（3）算術平方根一定是正數(shù)（4）非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù)，錯誤的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 當1<x<2時，化簡1x的結果是（ ）A. 1 B. 2x1 C. 1 D. 32x二. 填空題8. 矩形的面積為6x213x5（x0），其中一邊長為2x1，則另一邊為。9. 對于分式，如果x、y都擴大為原來的3倍，則分式的值 10. 若x2kx6有一個因式是（x2），則k的值是 ;11. 的平方根是 ，9的算術平方根是 ， 是64的立方根。12. 的倒數(shù)是 ；的絕對值是 。的有理化因式是 ，的有理化因式是 。三. 計算與解答題13. 三角形某一邊等于，第二邊比第一邊小（），而第三邊比第一邊大（），這個三角形周長為多少？14. 、為ABC三邊，利用因式分解說明2222的符號15. 實數(shù)范圍內因式分解（1）224（2）4281（3）224216. 已知 x25xy6y20 求的值17. 試求函數(shù)2的最大值和最小值。練習答案試題答案一. 選擇題。15 CCADB 67DC二. 填空題。8. 3x5 9. 是原來的 10. 1 11. , 3,412. 三. 解答題13. 2ab（）2a 2ab（）2a（2ab）（2ab2）（2a）6a3b414. 原式b2（ac）2（bac）（bac）015. （1）原式（x1）（x1） （3）原式2（x）（x）（2）原式4（x）（x）16. 解：（x2y）（x3y）0x2y或x3y當x2y時，當x3y時，17. 解：t2 03（x2）233t最大值2，t最小值7