2018年七年級數(shù)學(xué)下冊 春季課程 第九講 實際問題與二元一次方程組試題（無答案）（新版）新人教版

第九講 實際問題與二元一次方程組課程目標(biāo)以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果”的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；課程重點1. 熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實際問題；2熟悉行程、方案、數(shù)字等問題的解決方法.課程難點1.二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟；2.用二元一次方程組解決實際問題教學(xué)方法建議依次設(shè)未知數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，得到二元一次方程組方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.一、知識梳理：考點1 常見的一些等量關(guān)系1.和差倍分問題：增長量原有量×增長率 較大量較小量多余量，總量倍數(shù)×倍量.2.產(chǎn)品配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：加工總量成比例.3.工程問題：工作量工作效率×工作時間，各部分勞動量之和總量.4.利潤問題：商品利潤商品售價商品進(jìn)價， . 5.行程問題速度×時間=路程. 順?biāo)俣?靜水速度+水流速度. 逆水速度=靜水速度-水流速度.6.存貸款問題 利息=本金×利率×期數(shù).本息和（本利和）本金利息本金本金×利率×期數(shù)本金×(1利率×期數(shù)) .年利率月利率×12.月利率年利率×.7.數(shù)字問題 已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a8.方案問題 在解決問題時，常常需合理安排需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案 要點詮釋：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應(yīng)抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案考點2 實際問題與二元一次方程組1.列方程組解應(yīng)用題的基本思想 列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：方程兩邊表示的是同類量：同類量的單位要統(tǒng)一；方程兩邊的數(shù)要相等.2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案要點詮釋：（1）解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組.二、課堂精講：（一）和差倍分問題例1甲乙丙三個工廠共同籌辦一所廠校，所出經(jīng)費不同，其中甲廠出總數(shù)的，乙廠出甲丙兩廠和的，已知丙廠出了16000元，問這所廠?？偨?jīng)費是多少？甲乙兩廠各出多少？【隨堂演練一】根據(jù)如圖提供的信息，求一個熱水瓶的價格（二）配套問題例2某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【隨堂演練二】某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計時1的木材可做50個桌面或300條桌腿.現(xiàn)有10的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產(chǎn)多少張方桌？（提示：一張方桌有一個桌面，4條桌腿）.（三）工程問題例3一批機(jī)器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問：兩人每天各做多少個零件?【隨堂演練三】古運河是揚州的母親河，為打造古運河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個工程隊先后接力完成A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天求A、B兩工程隊分別整治河道多少米（四）利潤問題例4.某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？【隨堂演練四】王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進(jìn)甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進(jìn)價是每件35元，利潤率是20%，乙種商品的進(jìn)價是每件20元，利潤率是15%，共獲利278元，你知道王師傅分別購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎?（五）行程問題例5. A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，一列快車從B地開出 (1)如果兩車同時開出相向而行，那么3小時后相遇；如果兩車同時開出同向(沿BA方向)而行，那么快車12小時可追上慢車，求快車與慢車的速度； (2)如果慢車先開出l小時，兩車相向而行，那么快車開出幾小時可與慢車相遇?【隨堂演練五】兩列火車從相距810km的兩城同時出發(fā)，出發(fā)后10h相遇；若第一列火車比第二列火車先出發(fā)9h，則第二列火車出發(fā)5h后相遇，問這兩列火車的速度分別是多少？（六）存貸款問題例6.蔬菜種植專業(yè)戶徐先生要辦一個小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請了甲，乙兩種貸款，共13萬元，徐先生每年須付利息6075元，已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3.5%，則甲，乙兩種貸款分別是多少元？（七）數(shù)字問題例7.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把這兩個數(shù)的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù)【隨堂演練六】一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是7，如果把這個兩位數(shù)加上45，那么恰好成為把個位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào)后組成的數(shù)，那么這個兩位數(shù)是多少？（八）方案選擇問題例8.某種飲料有大箱和小箱兩種包裝，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶求：2大箱、5小箱分別有飲料多少瓶？若一大箱、一小箱飲料分別標(biāo)價48元、25元，且兩種包裝的飲料質(zhì)量完全相同，請問購買哪種包裝的飲料更合算？【隨堂演練七】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.三小結(jié)：1.常見問題中的一些等量關(guān)系和差倍分問題；產(chǎn)品配套問題；工程問題；利潤問題；行程問題；存貸款問題 ；數(shù)字問題；方案問題 2.列方程組解應(yīng)用題的基本思想 列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：方程兩邊表示的是同類量：同類量的單位要統(tǒng)一；方程兩邊的數(shù)要相等.3.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案四、課后鞏固練習(xí)一、選擇題1有一些蘋果箱，若每只裝蘋果25 kg，則剩余40 kg無處裝；若每只裝30 kg，則還有20個空箱，這些蘋果箱有( ) A12只 B6只 C112只 D128只2.幸福中學(xué)七年級學(xué)生到禮堂開會，若每條長椅坐5人，則少10條長椅，若每條長椅坐6人，則又多余2條長椅，設(shè)學(xué)生有x人，長椅有y條，依題意得方程組 ( ) A B C D 3.十一旅游黃金周期間，某景點舉辦優(yōu)惠活動，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個大人和4個小孩，共花了400元，李娜家去了4個大人和2個小孩，共花了400元，王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫助他算一下，需要準(zhǔn)備多少門票錢？（）A300元 B310元 C320元 D330元4. 兩個水池共儲水40噸，如果甲池注進(jìn)水4噸，乙池注進(jìn)水8噸，甲池水的噸數(shù)就與乙池水的噸數(shù)相等甲、乙水池原來各儲水的噸數(shù)是 （ ）A甲池21噸，乙池19噸 B甲池22噸，乙池18噸C. 甲池23噸，乙池17噸 D甲池24噸，乙池16噸5.某校七年級(2)班40名同學(xué)為四川地震災(zāi)區(qū)捐款，共捐了100元，捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67 表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組( ) A. B C. D.6.甲乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時，逆流用5小時，那么這艘輪船在靜水中的船速與水流速度分別是（）A24km/h，8km/hB22.5km/h，2.5km/hC18km/h，24km/hD12.5km/h，1.5km/h7.已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，求這個兩位數(shù)所列的方程組正確的是（）A BC D8今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（ ）A BC D9. 為了參加威海國際鐵人三項（游泳、自行車、長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進(jìn)行專項訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘設(shè)自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度y米則方程組正確的是（ ） A. B. C. D.二、填空題10根據(jù)圖中所給的信息，每件T恤和每瓶礦泉水的價格分別是 元和 元11一張試卷有25道題，做對一道得4分，做錯一道扣1分，小明做了全部試題共得70分，則他做對了_道題. 12“六一”兒童節(jié)，某動物園的成人門票每張8元，兒童門票半價(即每張4元)，全天共售出門票3000張，共收入15600元，則這一天售出了成人票_張，兒童票_ 張13. 小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”小剛卻說：“只要把你珠子的給我，我就有10顆”，那么小剛的彈珠顆數(shù)是 顆14. 學(xué)生問老師：“您今年多大了”老師風(fēng)趣地說：“我像你這么大時，你剛1歲；你到我這么大時，我已37歲了”那么老師現(xiàn)在的年齡是 歲三、解答題15一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字和是8，將十位上數(shù)字與個位上數(shù)字對調(diào)，得到新數(shù)比原數(shù)的2倍多10求原來的兩位數(shù)16小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min問：從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠(yuǎn)？17. 某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價是書包單價的4倍少8元(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少元?(2)某假期該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購滿100元返購物券30元(銷售不足100元不返券，購物券全場通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說出他可以選擇在哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢?12