2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程單元測(cè)試（一）（新版）新人教版

單元測(cè)試(一)一元二次方程 (全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘) 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將每小題的正確選項(xiàng)填在下面的答題卡內(nèi)．) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) D D B C A C C D C D D C 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(D) A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 B.＋＝2 C．x2＋2x＝y(tǒng)2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1) 2．方程x2＝2x的根是(D) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 3．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情況為(B) A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2的值是(C) A．4 B．3 C．－4 D．－3 5．用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可變形為(A) A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1 6．已知3是關(guān)于x的方程x2－a＋1＝0的一個(gè)根，則a的值為(C) A．11 B．12 C．13 D．14 7．等腰三角形的底和腰是方程x2－7x＋12＝0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(C) A．11 B．10 C．11或10 D．不能確定 8．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一個(gè)根為x＝－2，則代數(shù)式6a－3b＋6的值為(D) A．9 B．3 C．0 D．－3 9．如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7 644平方米，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為(C) A．100×80－100x－80x＝7 644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644 C．(100－x)(80－x)＝7 644 D．100x＋80x＝356 10．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是(D) A．k< B．k<且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0 11．定義一種新運(yùn)算：a?b＝a(a－b)，例如，4?3＝4×(4－3)＝4.若x?2＝3，則x的值是(D) A．x＝3 B．x＝－1 C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝3，x2＝－1 12．如圖，在△ABC中，AC＝50 m，BC＝40 m，∠C＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以2 m/s的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)開(kāi)始以3 m/s的速度沿著射線CB勻速移動(dòng)，當(dāng)△PCQ的面積等于300 m2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(C) A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不確定 二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分．) 13．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式為2x2－3x－5＝0． 14．方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)根分別是x1＝1，x2＝－3． 15．若關(guān)于x的方程(a－1)xa2＋1＋2x＋5＝0是一元二次方程，則a的值是－1． 16．若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個(gè)數(shù)的和是30或－30． 17．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是5 cm，容積是500 cm3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，那么這塊鐵皮的長(zhǎng)為30__cm，寬為15__cm． 18．若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m，n滿足條件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，則m2＋n2的值是6． 三、解答題(本題共9小題，共90分．) 19．(6分)用公式法解方程：x2－3x＋1＝0. 解：x1＝，x2＝. 20．(8分)已知方程(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0. (1)當(dāng)m為何值時(shí)，原方程為一元二次方程？ (2)當(dāng)m為何值時(shí)，原方程為一元一次方程？ 解：(1)當(dāng)m2－1≠0時(shí)，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元二次方程， 解得m≠±1. ∴當(dāng)m≠±1時(shí)，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元二次方程． (2)當(dāng)m2－1＝0且m＋1≠0時(shí)，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元一次方程， 解得m＝±1且m≠－1. ∴m＝1. 21．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. (1)當(dāng)m＝3時(shí)，判斷方程的根的情況； (2)當(dāng)m＝－3時(shí)，求方程的根． 解：(1)∵當(dāng)m＝3時(shí)，Δ＝b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根． (2)當(dāng)m＝－3時(shí)，原方程變?yōu)閤2＋2x－3＝0， 解得x1＝1，x2＝－3. 22．(10分)一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小2，如果把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，那么所得到的兩位數(shù)比原來(lái)的數(shù)小36，求原來(lái)的兩位數(shù)． 解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，由題意，得 [10(x2－2)＋x]－(10x＋x2－2)＝36. 解得x1＝3，x2＝－2(舍去)． ∴原來(lái)的兩位數(shù)為73. 23．(10分)如圖，在一幅長(zhǎng)80 cm，寬50 cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，求x滿足的方程． 解：由題意，知掛圖長(zhǎng)為(80＋2x)cm, 寬為(50＋2x)cm， ∴(80＋2x)(50＋2x)＝5 400， 即x2＋65x－350＝0. 24．(10分)為慶祝百貨商場(chǎng)開(kāi)業(yè)十周年，商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來(lái)的每件40元經(jīng)過(guò)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元． (1)若該商場(chǎng)兩次降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率； (2)經(jīng)調(diào)查，該商品原來(lái)每降價(jià)0.2元，即可多銷(xiāo)售10件．若該商品原來(lái)每月可銷(xiāo)售500件，那么兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷(xiāo)售該商品多少件？ 解：(1)設(shè)這種商品的降價(jià)率為x.根據(jù)題意，得 40(1－x)2＝32.4. 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)． 答：這個(gè)降價(jià)率為10%. (2)(40－32.4)÷0.2＝7.6÷0.2＝38， 500＋38×10＝880(件)． 答：兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷(xiāo)售該商品880件． 25．(12分)閱讀下面的例題： 解方程：x2－|x|－2＝0. 解：①當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合題意，舍去)； ②當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合題意，舍去)，x2＝－2. ∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2. 請(qǐng)參照例題解方程x2－|x－3|－3＝0. 解：①當(dāng)x≥3時(shí)，原方程化為x2－(x－3)－3＝0， 即x2－x＝0. 解得x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝1(不合題意，舍去)； ②當(dāng)x＜3時(shí)，原方程化為x2＋x－3－3＝0， 即x2＋x－6＝0， 解得x1＝－3，x2＝2. ∴原方程的根是x1＝－3，x2＝2. 26．(12分)(1)根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題： ①方程x2－2x＋1＝0的解為x1＝x2＝1； ②方程x2－3x＋2＝0的解為x1＝1，x2＝2； ③方程x2－4x＋3＝0的解為x1＝1，x2＝3； … (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解為x1＝1，x2＝8； ②關(guān)于x的方程x2－(1＋n)x＋n＝0的解為x1＝1，x2＝n； (3)請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性． 解：移項(xiàng)，得x2－9x＝－8. 配方，得x2－9x＋＝－8＋，即(x－)2＝. ∴x－＝±.∴x1＝1，x2＝8. ∴猜想正確． 27．(14分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤衫．第一個(gè)月以單價(jià)80元銷(xiāo)售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷(xiāo)售量，決定降價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤衫一次性清倉(cāng)銷(xiāo)售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元．設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元． (1)填表(不需化簡(jiǎn))： 時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月 清倉(cāng)時(shí) 單價(jià)(元) 80 80－x 40 銷(xiāo)售量(件) 200 200＋10x 800－200－(200＋10x) (2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批T恤衫獲利9 000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？ 解：根據(jù)題意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000. 整理，得x2－20x＋100＝0.解得x1＝x2＝10. 當(dāng)x＝10時(shí)，80－x＝70＞50. 答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元． 單元測(cè)試(二)　二次函數(shù) (全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘) 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將每小題的正確選項(xiàng)填在下面的答題卡內(nèi)．) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) C D A D A B B D D B C D 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是(C) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 2．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2圖象的說(shuō)法：①圖象是一條拋物線；②開(kāi)口向下；③對(duì)稱軸是y軸；④頂點(diǎn)(0，0)．其中正確的有(D) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－2的是(A) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 4．將拋物線y＝2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線是(D) A．y＝2(x＋1)2＋2 B．y＝2(x－1)2＋2 C．y＝2(x－1)2－2 D．y＝2(x＋1)2－2 5．若二次函數(shù)y＝x2＋bx＋5配方后為y＝(x－2)2＋k，則b、k的值分別為(A) A．－4，1 B．1，－4 C．4，1 D．1，4 6．若拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是A(2，1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，0)，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為(B) A．y＝x2＋4x－3 B．y＝－x2＋4x－3 C．y＝－x2－4x－3 D．y＝－x2＋4x＋3 7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，則代數(shù)式1－a－b的值為(B) A．－3 B．－1 C．2 D．5 8．若二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2＋bx＝5的解為(D) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋a的圖象不經(jīng)過(guò)(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y＝－(x－80)2＋16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸．若OA＝10米，則橋面離水面的高度AC為(B) A．16米 B.米 C．16米 D.米 11．當(dāng) －2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為(C) A．－ B.或－ C．2或－ D．2或－或－ 12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④2a＋b＝0；⑤b2＞4ac.其中正確的有(D) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分．) 13．二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)． 14．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－1)． 15．已知函數(shù)y＝－3(x－2)2＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值，為4. 16．拋物線y＝－x2＋mx＋2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)． 17．已知二次函數(shù)y＝3(x－1)2＋k的圖象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(－，y3)三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y3>y2>y1__． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2－2x＋2上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為1． 三、解答題(本題共9小題，共90分．) 19．(6分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，B(－1，0)，求拋物線的解析式． 解：將A(－3，0)，B(－1，0)代入解析式，得 解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2＋4x＋3. 20．(8分)已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3，用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 解：y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1. ∴其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，－1)． 令y＝x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3. ∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)和(3，0)． 21．(8分)已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2＋m－4是關(guān)于x的二次函數(shù)． (1)求滿足條件的m的值； (2)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，并求當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？ 解：(1)由題意，得解得則m＝2或－3. (2)當(dāng)m＝2時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，為(0，0)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大． 22．(10分)已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由圖可得出圖象過(guò)點(diǎn)(2，0)，(－1，0)，(0，2)，把各點(diǎn)代入，得 解得 ∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x＋2. 23．(10分)已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m－2.求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)． 證明：Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4， ∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即Δ＞0. ∴無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)． 24．(10分)為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系：y＝－10x＋1 200. (1)求出利潤(rùn)S(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系式；(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本) (2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 解：(1)S＝(x－40)y＝(x－40)(－10x＋1 200)＝－10x2＋1 600x－48 000(x＞40)． (2)∵a＝－10＜0， ∴當(dāng)x＝－＝－＝80時(shí)，S有最大值，且S最大值＝－10×802＋1 600×80－48 000＝16 000. 答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為16 000元． 25．(12分)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0，－6)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A(－2，0)． (1)求二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)y＜0時(shí)，求x的取值范圍． 解：(1)∵把C(0，－6)代入拋物線的解析式，得c＝－6， 把A(－2，0)代入y＝x2＋bx－6，得b＝－1. ∴拋物線的解析式為y＝x2－x－6. ∵y＝x2－x－6＝(x－)2－， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D(，－)． (2)二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，拋物線的解析式為y＝(x＋2)2－. 令y＝0，則(x＋2)2－＝0，解得x1＝，x2＝－. 由圖象可得：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是－＜x＜. 26．(12分)如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線y＝x2＋bx－3上，OC在x軸上，且OA＝3，OC＝2. (1)求拋物線的解析式及拋物線的對(duì)稱軸； (2)如圖2，邊長(zhǎng)為a的正方形EFGH的邊GH在x軸上，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在拋物線上，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出正方形邊長(zhǎng)a的值． 解：(1)∵四邊形OABC是矩形，OA＝3，OC＝2，點(diǎn)B在第四象限， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－3)． 把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝x2＋bx－3，得 22＋2b－3＝－3，解得b＝－2. ∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3. 對(duì)稱軸：x＝－＝1，即直線：x＝1. (2)由(1)得OM＝1，由拋物線的對(duì)稱性，可得GM＝a， 又∵FG＝a，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a＋1，－a)． 把F點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)，得(a＋1)2－2(a＋1)－3＝－a. 解得a1＝－2－2＜0(舍去)，a2＝2－2. 答：正方形的邊長(zhǎng)a為2－2. 27．(14分)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”． (1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)； (2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)，若y1＋y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的解析式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值． 解：(1)答案不唯一，如y＝2(x－3)2＋4與y＝3(x－3)2＋4. (2)∵y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)，∴2×12－4×m×1＋2m2＋1＝1. 整理，得m2－2m＋1＝0.解得m1＝m2＝1. ∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1. ∴y1＋y2＝2x2－4x＋3＋ax2＋bx＋5＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋8. ∵y1＋y2與y1為“同簇二次函數(shù)”， ∴y1＋y2＝(a＋2)(x－1)2＋1＝(a＋2)x2－2(a＋2)x＋(a＋2)＋1， 其中a＋2＞0，即a＞－2. ∴解得 ∴函數(shù)y2的解析式為y2＝5x2－10x＋5. ∴y2＝5x2－10x＋5＝5(x－1)2.∴函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1. ∵5＞0，∴函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上． ①當(dāng)0≤x≤1時(shí)， ∵函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上，∴y2隨x的增大而減?。? ∴當(dāng)x＝0時(shí)，y2取最大值，最大值為5×(0－1)2＝5. ②當(dāng)1＜x≤3時(shí)， ∵函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上，∴y2隨x的增大而增大． ∴當(dāng)x＝3時(shí)，y2取最大值，最大值為5×(3－1)2＝20. 綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為20. 第一次月考卷 (全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘) 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將每小題的正確選項(xiàng)填在下面的答題卡內(nèi)．) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) D A C D B A D A C B B C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．－2的絕對(duì)值是(D) A. B．－ C．－2 D．2 2．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是(A) A．x≥－3 B．x＞－3 C．x≤－3 D．x＜－3 3．二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(C) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(－1，2) 4．下列方程是一元二次方程的是(D) A．x(x－3)＝x2＋2 B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 C．3x2－＋2＝0 D．2x2＝1 5．一元二次方程3x2－4x－1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是(B) A．3，4 B．3，－4 C．3，－1 D．3，1 6．已知：x1，x2是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的兩根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，則a、b的值分別是(A) A．a(chǎn)＝－3，b＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝－3，b＝－1 D．a(chǎn)＝3，b＝－1 7．將拋物線y＝2(x－1)2－2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的拋物線的解析式為(D) A．y＝2x2－5 B．y＝2(x－2)2＋1 C．y＝2(x－2)2－5 D．y＝2x2＋1 8．已知m是方程x2－x－2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2－m＋2的值等于(A) A．4 B．1 C．0 D．－1 9．直線y＝kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，則拋物線y＝kx2＋2x＋k2圖象的大致位置是(C) 10．餐桌桌面是長(zhǎng)為160 cm，寬為100 cm的長(zhǎng)方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬．若設(shè)垂下的桌布寬為x cm，則所列方程為(B) A．(160＋x)(100＋x)＝160×100×2 B．(160＋2x)(100＋2x)＝160×100×2 C．(160＋x)(100＋x)＝160×100 D．2(160x＋100x)＝160×100 11．已知點(diǎn)A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在二次函數(shù)y＝－x2＋3的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(B) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＜0；③2a＋b＞0；④a－b＋c＜0，其中正確的有(C) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分．) 13．方程x2－2x＝0的解為x＝0或x＝2． 14．如果分式的值為零，那么x應(yīng)等于0． 15．若關(guān)于x的方程2x2－kx－4＝0的一個(gè)根為1，則k＝－2． 16．若二次函數(shù)y＝mx2＋x＋m(m－2)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為2． 17．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝2x2的圖象，C2是函數(shù)y＝－2x2的圖象，則圖中陰影部分的面積為2π． 第17題圖 　　　　第18題圖 18．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A(－2，4)在拋物線y＝ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，2)． 三、解答題(本題共9小題，共90分．) 19．(6分)計(jì)算：|－2|＋(3.14－π)0－＋(－1)2 018－()－2. 解：原式＝2＋1－2＋1－4＝－2. 20．(10分)解方程： (1)x2－5x＝0； 解：x＝0或x＝5. (2)x2－6x＝7. 解：x＝7或x＝－1. 21．(8分)已知二次函數(shù)y＝－2x2＋8x－6. (1)用配方法求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； (2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，指出函數(shù)值不小于0時(shí)x的取值范圍． 解：(1)y＝－2x2＋8x－6＝－2(x2－4x)－6＝－2(x－2)2＋2， 這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，對(duì)稱軸為直線x＝2. (2)如圖． 函數(shù)值不小于0時(shí)，1≤x≤3. 22．(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：÷(a－1－)，其中a是方程x2－x－1＝0的根． 解：原式＝÷[－] ＝·＝＝. ∵a為方程x2－x－1＝0的根，∴a2－a－1＝0.∴a2－a＝1. ∴原式＝1. 23．(10分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，根據(jù)圖形提供的信息，求這條拋物線的解析式． 解：拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3. 24．(12分)某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)為每件20元，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量y(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿足關(guān)系：y＝80－2x，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w(元)． (1)若想每天獲得150元的利潤(rùn)，則銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？ (2)寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)若規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的40%，則銷(xiāo)售單價(jià)定位每件多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？ 解：(1)根據(jù)題意，得(x－20)(80－2x)＝150， 解得x1＝35，x2＝25. 答：銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每件25元或35元時(shí)，每天可獲得150元的利潤(rùn)． (2)w＝(x－20)(80－2x)＝－2x2＋120x－1 600. (3)由獲利不得高于成本的40%可知：20≤x≤28， 函數(shù)w＝－2x2＋120x－1 600的對(duì)稱軸為直線x＝－＝30. ∵a＝－2＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜30時(shí)，w隨著x的增大而增大． ∴當(dāng)x＝28時(shí)，w的最大值為－2×282＋120×28－1 600＝192. 答：銷(xiāo)售單價(jià)定位每件28元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為192元． 25．(12分)“十一黃金周”期間，某觀光旅游社為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，該觀光旅游社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 某單位員工組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用10 500元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少名員工去風(fēng)景區(qū)旅游？ 解：該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游，則 x[500－(x－15)×10]＝10 500， 解得x＝30或x＝35. 當(dāng)x＝35時(shí)，500－(35－15)×10＝300＜320，不符合題意．∴x＝30. 答：該單位共有30名員工去旅游． 26．(12分)如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于點(diǎn)E，DF⊥AG于點(diǎn)F，連接DE. (1)求證：△ABE≌△DAF； (2)若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長(zhǎng)． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD. ∵DF⊥AG，BE⊥AG， ∴∠AEB＝∠DFA＝90°∠BAE＋∠DAF＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°. ∴∠BAE＝∠ADF. 在△ABE和△DAF中， ∴△ABE≌△DAF(AAS)． (2)設(shè)EF＝x，則AE＝DF＝x＋1，由題意，得 2×(x＋1)·1＋x(x＋1)＝6， 解得x1＝2，x2＝－5(舍去)． ∴EF＝2. 27．(12分)已知拋物線y＝－x2＋4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)． (1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D，求直線AD的解析式； (3)求四邊形ACBD的面積． 解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋4＝0， 解得x1＝－2，x2＝2. 則A(－2，0)，B(2，0)． 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4， ∴C(0，4)． (2)設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b， 將B(2，0)，C(0，4)代入，得 解得 ∴直線BC的解析式為y＝－2x＋4. ∵AD∥BC， ∴直線AD的解析式可設(shè)為y＝－2x＋t. 將A(－2，0)代入得t＝－4. ∴直線AD的解析式為y＝－2x－4. (3)聯(lián)立 解得 或 ∴D(4，－12)． ∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ABD＝×4×4＋×4×12＝32. 單元測(cè)試(三)　旋轉(zhuǎn) (全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘) 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將每小題的正確選項(xiàng)填在下面的答題卡內(nèi)．) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) B D B A C B B A C C A A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是(B) A．摩托車(chē)在急剎車(chē)時(shí)向前滑動(dòng) B．?dāng)Q開(kāi)水龍頭 C．雪橇在雪地里滑動(dòng) D．電梯的上升與下降 2．將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是(D) 　 　　　　　　　　　　　 A　　　　 　 　 B　　　　　 　　 C　　 　 　　 　D 3．在下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是(B) 　　 　A　　　　　　　　 　　 B　　　 　　 　　　 　　C　　　　 　　　　　　　D 4．如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是(A) A．150° B．120° C．90° D．60° 第4題圖　　 　第6題圖　　 　第8題圖 　　　第9題圖 5．點(diǎn)A(3，－1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(C) A．(－3，－1) B．(3，1) C．(－3，1) D．(－1，3) 6．如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列判斷不正確的是(B) A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′ 7．下列說(shuō)法正確的是(B) A．等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)60°首次與原來(lái)的三角形重合 B．我國(guó)國(guó)旗上的五角星圖案不是中心對(duì)稱圖形 C．全等的兩個(gè)圖形必關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱 D．平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 8．如圖，把一個(gè)直角三角尺繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，連接CD交AB于點(diǎn)F，則∠AFC＝(A) A．45° B．30° C．60° D．90° 9．如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，EF是過(guò)點(diǎn)O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關(guān)系為(C) A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1＝S2 D．無(wú)法確定 10．把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AC＝BD＝10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的(C) A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能 第10題圖 　 　　第11題圖 　　　第12題圖 11．如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．如果用(2，1)表示方格紙上A點(diǎn)的位置，(1，2)表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為(A) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2) 12．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，則△ADE的面積等于(A) A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分．) 13．小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱．如果小明家距學(xué)校2公里，那么他們兩家相距4公里． 14．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中成中心對(duì)稱的三角形共有4對(duì)． 第14題圖　 　第16題圖 　　第17題圖 15．若點(diǎn)A(3－m，2)在函數(shù)y＝2x－3的圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－，－2)． 16．在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A′B′O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2，3)． 17．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，BE＝CF，連接AE，BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，則α＝90°． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，0)，將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2＝2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(－1，)． 三、解答題(本題共9小題，共90分．) 19．(6分)在方格紙上按以下要求作圖，不用寫(xiě)作法： (1)作出“小旗子”向右平移6格后的圖案； (2)作出“小旗子”繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖案． 解：(1)如圖． (2)如圖． 20．(8分)平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x2＋2x，3)與另一點(diǎn)Q(x＋2，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求x＋2y的值． 解：根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3. ∴x1＝－1，x2＝－2. ∵點(diǎn)P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7. 21．(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： (1)將△ABC向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1； (2)作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 解：(1)如圖． (2)如圖，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(－1，－2)． 22．(10分)如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度？ 解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°. ∵∠2＝45°，∴當(dāng)∠3＝∠2＝45°時(shí)，b∥c. ∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°－45°＝15°. 23．(10分)如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置． (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ (2)旋轉(zhuǎn)了多少度？ (3)若M是AB的中心，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？ 解：(1)∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE，它們的公共頂點(diǎn)為A，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A. (2)線段AB旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)邊是AC，∠BAC就是旋轉(zhuǎn)角，也是等邊三角形的內(nèi)角， ∴旋轉(zhuǎn)了60°. (3)∵旋轉(zhuǎn)前后AB，AC是對(duì)應(yīng)邊，故AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后就是AC的中點(diǎn)了， ∴點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)． 24．(10分)將拋物線y＝2x2－12x＋16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，求所得拋物線的解析式． 解：y＝2x2－12x＋16＝2(x2－6x＋8)＝2(x－3)2－2， 將原拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得y＝－2(x－3)2－2＝－2x2＋12x－20. 25．(12分)如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正三角形組成的網(wǎng)格圖，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)都在正三角形的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′. (1)在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′； (2)求AB邊旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的面積． 解：(1)如圖． (2)AB邊旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的面積為： S扇形BOB′－S扇形AOA′＝－＝π. 26．(12分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)． (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形； (2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(－2，－6)，請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形； (3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 解：(1)如圖． (2)如圖． (3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0，－2)． 27．(14分)如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE，AF，EF. (1)求證：△ADE≌△ABF； (2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到； (3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面積． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°. 而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)， ∴∠ABF＝90°. 在△ADE和△ABF中， ∴△ADE≌△ABF(SAS)． (3)∵BC＝8，∴AD＝8. 在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8， ∴AE＝＝10. ∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°. ∴S△AEF＝AE2＝×100＝50. 單元測(cè)試(四)　圓 (全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘) 一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將每小題的正確選項(xiàng)填在下面的答題卡內(nèi)．) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) B A D C B B A D B C A A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(B) A．相切　　　　　　B．相交　　　　　　C．相離　　　　　D．不能確定　 2．下列命題：①直徑是弦；②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，其中的有(A) A．1個(gè)　　 B．2個(gè)　　 C．3個(gè)　　 D．4個(gè) 3．如圖，⊙O的直徑AB＝8，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC＝30°，則AC的長(zhǎng)是(D) A．2 B．2 C．2 D．4 第3題圖　　　　　第4題圖　　 　第5題圖 4．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，則AC等于(C) A. B. C．2 D．2 5．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，且∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是(B) A．35° B．140° C．70° D．70°或140° 6．如圖是一個(gè)圓錐形的冰淇淋，已知它的母線長(zhǎng)是5 cm，高是4 cm，則這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面面積是(B) A．10π cm2 B．9π cm2 C．20π cm2 D．π cm2 第6題圖　　　　　　第7題圖 　　　　　　第8題圖 7．如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，則CD＝(A) A．8 cm B．12 cm C．5 cm D．6 cm 8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則陰影部分的面積為(D) A．2π B．π C. D. 9．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)點(diǎn)，若∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)是(B) A．80° B．110° C．120° D．140° 第9題圖 　　　　　　　第10題圖 10．如圖，A，B是⊙O上兩點(diǎn)，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為(C) A. B. C. D. 11．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠BAC＝50°，則∠BOC為(A) A．115° B．140° C．130° D．65° 第11題圖 　　　第12題圖 12．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為(A) A. B．1 C．2 D．2 二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分．) 13．半徑為8 cm，圓心角為90°的扇形弧長(zhǎng)為4πcm. 14．如圖，在⊙O中，已知半徑長(zhǎng)為3，弦AB長(zhǎng)為4，那么圓心O到AB的距離為． 第14題圖　　　　 第15題圖　　　 　第16題圖 　　 　　第17題圖 15．如圖，點(diǎn)A，B，C，D分別是⊙O上四點(diǎn)，∠ABD＝20°，BD是直徑，則∠ACB＝70°． 16．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m，其中水面的寬AB為0.8 m，則排水管內(nèi)水的深度為0.2m. 17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以3 cm長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是相交． 18．已知AB，CD是⊙O的兩條平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半徑為5，則弦AB與CD的距離為7或1． 三、解答題(本題共9小題，共90分．) 19．(6分)一個(gè)圓錐的底面直徑為80 cm，母線長(zhǎng)90 cm，求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的大?。? 解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，則 80π＝，解得n＝160. 答：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為160°. 20．(8分)如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD.求證：DB平分∠ADC. 證明：∵AB＝BC，∴＝. ∴∠ADB＝∠BDC.∴DB平分∠ADC. 21．(8分)如圖所示，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于E，∠C＝60°.求證：△ABD為等邊三角形． 證明：∵BC為⊙O的直徑，AD⊥BC， ∴AE＝DE. ∴BD＝BA. ∵∠D＝∠C＝60°， ∴△ABD為等邊三角形． 22．(10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，以AD為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝4，AD＝12.求線段EF的長(zhǎng)． 解：作OM⊥BC于M，連接OE.∴ME＝MF＝EF. ∵AD＝12，∴OE＝6. 在矩形ABCD中，OM⊥BC， ∴OM＝AB＝4. 在△OEM中，∠OME＝90°， ∴ME＝＝＝2. ∴EF＝2ME＝4. 23．(10分)如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝4，以A為圓心，2為半徑作⊙A，當(dāng)∠BAC＝120°時(shí)，BC與⊙A的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論． 解：BC與⊙A相切． 證明：作AD⊥BC，垂足為D. ∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°. ∵BC＝4，∴BD＝BC＝2. ∴AD＝BD·tanB＝2. 又∵⊙A半徑為2，∴BC與⊙A相切． 24．(10分)如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A，B點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1，A、B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1、B1.若點(diǎn)P是直線A1B1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心、2為半徑的圓與y軸相切時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解：A1的坐標(biāo)是(0，1)，B1的坐標(biāo)是(2，0)， 設(shè)直線A1B1的解析式是y＝kx＋b，根據(jù)題意，得 解得 ∴直線A1B1的解析式是y＝－x＋1. 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－×2＋1＝0，則P的坐標(biāo)是(2，0)； 當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－×(－2)＋1＝2，則P的坐標(biāo)是(－2，2)． 故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，0)或(－2，2)． 25．(12分)如圖，已知CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC＝AB，∠A＝30°. (1)求證：AB是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為2，求的長(zhǎng)． 解：(1)證明：連接OB，∵BC＝AB，∠A＝30°， ∴∠ACB＝∠A＝30°. 又∵OC＝OB， ∴∠CBO＝∠ACB＝30°. ∴∠AOB＝∠CBO＋∠ACB＝60°. 在△ABO中，∠CAB＝30°，∠AOB＝60°， ∴∠ABO＝90°，即AB⊥OB. ∴AB為⊙O的切線． (2)∵OB＝2，∠BOD＝60°， ∴l(xiāng)＝＝π. 26．(12分)如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)D，E，＝. (1)求證：OA＝OB； (2)已知AB＝4，OA＝4，求陰影部分的面積． 解：(1)證明：連接OC. ∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C， ∴∠ACO＝90°. ∵＝， ∴∠AOC＝∠BOC. ∴∠A＝∠B. ∴OA＝OB. (2)由(1)可知：△OAB是等腰三角形， ∴BC＝AB＝2. 又∵OB＝4， 由勾股定理，可得OC＝2. ∴∠B＝30°，∠COE＝60°. ∴扇形OCE的面積為＝， △OCB的面積為×2×2＝2. ∴S陰影＝2－π. 27．(14分)如圖，已知四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D.B點(diǎn)在⊙O上，連接OB. (1)求證：DE＝OE； (2)若CD∥AB，求證：四邊形ABCD是菱形． 證明：(1)連接OD， ∵CD是⊙O的切線， ∴OD⊥CD. ∴∠EDC＋∠ODE＝∠ECD＋∠COD＝90°. ∵DE＝EC， ∴∠ECD＝∠EDC. ∴∠ODE＝∠COD. ∴DE＝OE. (2)∵OD＝OE， ∴OD＝DE＝OE. ∴∠ODE＝∠COD＝∠DEO＝60°. ∴∠EDC＝∠ECD＝30°. ∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC， ∴OA＝OB＝DE＝EC. ∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠ECD. ∴∠ECD＝∠EDC＝∠OAB＝∠OBA＝30°. ∴△ABO≌△CDE. ∴AB＝CD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵∠DAE＝∠DOE＝30°， ∴∠ECD＝∠DAE. ∴CD＝AD. ∴四邊形ABCD是菱形． 第二次月考卷 (全卷總分150分，考試時(shí)