2018中考數(shù)學試題分類匯編 考點10 一元二次方程（含解析）

2018中考數(shù)學試題分類匯編：考點10 一元二次方程一選擇題（共18小題）1（2018泰州）已知x1、x2是關于x的方程x2ax2=0的兩根，下列結論一定正確的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出0，由此即可得出x1x2，結論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=a，結合a的值不確定，可得出B結論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1x2=2，結論C錯誤；D、由x1x2=2，可得出x1、x2異號，結論D錯誤綜上即可得出結論【解答】解：A=（a）24×1×（2）=a2+80，x1x2，結論A正確；B、x1、x2是關于x的方程x2ax2=0的兩根，x1+x2=a，a的值不確定，B結論不一定正確；C、x1、x2是關于x的方程x2ax2=0的兩根，x1x2=2，結論C錯誤；D、x1x2=2，x1、x2異號，結論D錯誤故選：A2（2018包頭）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）A6B5C4D3【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式0，即可得出m3，由m為正整數(shù)結合該方程的根都是整數(shù)，即可求出m的值，將其相加即可得出結論【解答】解：a=1，b=2，c=m2，關于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有實數(shù)根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，m=2或32+3=5故選：B3（2018宜賓）一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A2B1C2D0【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1x2=0，此題得解【解答】解：一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2，x1x2=0故選：D4（2018綿陽）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）A9人B10人C11人D12人【分析】設參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【解答】解：設參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得： x（x1）=55，整理，得：x2x110=0，解得：x1=11，x2=10（不合題意，舍去）答：參加酒會的人數(shù)為11人故選：C5（2018臨沂）一元二次方程y2y=0配方后可化為（）A（y+）2=1B（y）2=1C（y+）2=D（y）2=【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【解答】解：y2y=0y2y=y2y+=1（y）2=1故選：B6（2018眉山）若，是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根，則+的值是（）ABCD【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出+=、=3，將其代入+=中即可求出結論【解答】解：、是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根，+=，=3，+=故選：C7（2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情況是（）A無實數(shù)根B有一個正根，一個負根C有兩個正根，且都小于3D有兩個正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，進而解方程得出x的值【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，則x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有兩個正根，且有一根大于3故選：D8（2018宜賓）某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A2%B4.4%C20%D44%【分析】設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【解答】解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%故選：C9（2018湘潭）若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，=（2）24m0，解得：m1故選：D10（2018鹽城）已知一元二次方程x2+k3=0有一個根為1，則k的值為（）A2B2C4D4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=1代入方程得關于k的一次方程13+k=0，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入方程得1+k3=0，解得k=2故選：B11（2018嘉興）歐幾里得的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtABC，使ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=則該方程的一個正根是（）AAC的長BAD的長CBC的長DCD的長【分析】表示出AD的長，利用勾股定理求出即可【解答】解：歐幾里得的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtABC，使ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=，設AD=x，根據(jù)勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，則該方程的一個正根是AD的長，故選：B12（2018銅仁市）關于x的一元二次方程x24x+3=0的解為（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【解答】解：x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，故選：C13（2018臺灣）若一元二次方程式x28x3×11=0的兩根為a、b，且ab，則a2b之值為何？（）A25B19C5D17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=3，然后計算代數(shù)式a2b的值【解答】解：（x11）（x+3）=0，x11=0或x3=0，所以x1=11，x2=3，即a=11，b=3，所以a2b=112×（3）=11+6=17故選：D14（2018安順）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A12B9C13D12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關系定理，此時不符合題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關系定理，三角形的周長是2+5+5=12；即等腰三角形的周長是12故選：A15（2018廣西）某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=100【分析】利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程【解答】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100故選：A16（2018烏魯木齊）賓館有50間房供游客居住，當毎間房毎天定價為180元時，賓館會住滿；當毎間房毎天的定價每增加10元時，就會空閑一間房如果有游客居住，賓館需對居住的毎間房毎天支出20元的費用當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價定為x元則有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）50×20=10890D（x+180）（50）50×20=10890【分析】設房價定為x元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤×入住的房間數(shù)可得【解答】解：設房價定為x元，根據(jù)題意，得（x20）（50）=10890故選：B17（2018黑龍江）某中學組織初三學生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）A4B5C6D7【分析】設共有x個班級參賽，根據(jù)第一個球隊和其他球隊打（x1）場球，第二個球隊和其他球隊打（x2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+x1）場球，然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可列出方程求解【解答】解：設共有x個班級參賽，根據(jù)題意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合題意，舍去），則共有6個班級參賽故選：C18（2018眉山）我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是（）A8%B9%C10%D11%【分析】設平均每次下調(diào)的百分率為x，則兩次降價后的價格為6000（1x）2，根據(jù)降低率問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可【解答】解：設平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下調(diào)的百分率為10%故選：C二填空題（共14小題）19（2018揚州）若m是方程2x23x1=0的一個根，則6m29m+2015的值為2018【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案為：201820（2018蘇州）若關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2，則m+n=2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=2，然后利用整體代入的方法進行計算【解答】解：2（n0）是關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案為：221（2018荊門）已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一個根，則k的值為3【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，再解關于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值【解答】解：把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3，因為k0，所以k的值為3故答案為322（2018資陽）已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0，則m=2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可【解答】解：關于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0，m22m=0且m0，解得，m=2故答案是：223（2018南充）若2n（n0）是關于x的方程x22mx+2n=0的根，則mn的值為【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2n代入方程得到x22mx+2n=0，然后把等式兩邊除以n即可【解答】解：2n（n0）是關于x的方程x22mx+2n=0的根，4n24mn+2n=0，4n4m+2=0，mn=故答案是：24（2018柳州）一元二次方程x29=0的解是x1=3，x2=3【分析】利用直接開平方法解方程得出即可【解答】解：x29=0，x2=9，解得：x1=3，x2=3故答案為：x1=3，x2=325（2018綿陽）已知ab0，且+=0，則=【分析】先整理，再把等式轉化成關于的方程，解方程即可【解答】解：由題意得：2b（ba）+a（ba）+3ab=0，整理得：2（）2+1=0，解得=，ab0，=，故答案為26（2018十堰）對于實數(shù)a，b，定義運算“”如下：ab=a2ab，例如，53=525×3=10若（x+1）（x2）=6，則x的值為1【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：由題意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為：127（2018淮安）一元二次方程x2x=0的根是x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：方程變形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=128（2018黃岡）一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x210x+21=0的根，則三角形的周長為16【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長【解答】解：解方程x210x+21=0得x1=3、x2=7，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為7這個三角形的周長是3+6+7=16故答案為：1629（2018黔南州）三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的解，則此三角形周長是13【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關系定理；x=4時，看看是否符合三角形三邊關系定理；求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，當x=2時，2+36，不符合三角形的三邊關系定理，所以x=2舍去，當x=4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是3+6+4=13，故答案為：1330（2018通遼）為增強學生身體素質(zhì)，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）現(xiàn)計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為x（x1）=21【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為x（x1），即可列方程【解答】解：設有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x1）=21，故答案為： x（x1）=2131（2018南通模擬）某廠一月份生產(chǎn)某機器100臺，計劃三月份生產(chǎn)160臺設二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是100（1+x）2=160【分析】設二，三月份每月平均增長率為x，根據(jù)一月份生產(chǎn)機器100臺，三月份生產(chǎn)機器160臺，可列出方程【解答】解：設二，三月份每月平均增長率為x，100（1+x）2=160故答案為：100（1+x）2=16032（2018泰州）已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，則實數(shù)a的值為3【分析】根據(jù)題意列出關于x、y的方程組，然后求得x、y的值，結合已知條件xy來求a的取值【解答】解：依題意得：，解得xy，a26a9，整理，得（a3）20，故a3=0，解得a=3故答案是：3三解答題（共11小題）33（2018紹興）（1）計算：2tan60°（2）0+（）1（2）解方程：x22x1=0【分析】（1）首先計算特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算加減即可；（2）首先計算，然后再利用求根公式進行計算即可【解答】解：（1）原式=221+3=2；（2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x=1，則x1=1+，x2=134（2018齊齊哈爾）解方程：2（x3）=3x（x3）【分析】移項后提取公因式x3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【解答】解：2（x3）=3x（x3），移項得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0或23x=0，解得：x1=3或x2=35（2018遵義）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系 銷售量y（千克）34.83229.628售價x（元/千克）22.62425.226（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關系式，再代入x=23.5即可求出結論；（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，解得：，y與x之間的函數(shù)關系式為y=2x+80當x=23.5時，y=2x+80=33答：當天該水果的銷售量為33千克（2）根據(jù)題意得：（x20）（2x+80）=150，解得：x1=35，x2=2520x32，x=25答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元36（2018德州）為積極響應新舊動能轉換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺假定該設備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關系（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？【分析】（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10x+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結論【解答】解：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=10x+1000（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10x+1000）臺，根據(jù)題意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此設備的銷售單價不得高于70萬元，x=50答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺37（2018沈陽）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元假設該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本【分析】（1）設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本×（1下降率），即可得出結論【解答】解：（1）設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%（2）361×（15%）=342.95（萬元）答：預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元38（2018重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣政府投入專項資金，用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點建設該縣政府計劃：2018年前5個月，新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個，且沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點個數(shù)的4倍（1）按計劃，2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池？（2）到2018年5月底，該縣按原計劃剛好完成了任務，共花費資金78萬元，且修建的沼氣池個數(shù)恰好是原計劃的最小值據(jù)核算，前5個月，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用之比為1：2為加大美麗鄉(xiāng)村建設的力度，政府計劃加大投入，今年后7個月，在前5個月花費資金的基礎上增加投入10a%，全部用于沼氣池和垃圾集中處理點建設經(jīng)測算：從今年6月起，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用在2018年前5個月的基礎上分別增加a%，5a%，新建沼氣池與垃圾集中處理點的個數(shù)將會在2018年前5個月的基礎上分別增加5a%，8a%，求a的值【分析】（1）設2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50x）個垃圾集中處理點，根據(jù)沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點個數(shù)的4倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論；（2）根據(jù)單價=總價÷數(shù)量可求出修建每個沼氣池的平均費用，進而可求出修建每個垃圾集中點的平均費用，設y=a%結合總價=單價×數(shù)量即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出y值，進而可得出a的值【解答】解：（1）設2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50x）個垃圾集中處理點，根據(jù)題意得：x4（50x），解得：x40答：按計劃，2018年前5個月至少要修建40個沼氣池（2）修建每個沼氣池的平均費用為78÷40+（5040）×2=1.3（萬元），修建每個垃圾處理點的平均費用為1.3×2=2.6（萬元）根據(jù)題意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），設y=a%，整理得：50y25y=0，解得：y1=0（不合題意，舍去），y2=0.1，a的值為1039（2018鹽城）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為26件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【分析】（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可【解答】解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×3=26件故答案為26；（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元根據(jù)題意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20應舍去，解得：x=10答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元40（2018宜昌）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉型升級”（下稱乙方案）進行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理（當年完工），從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善（1）求n的值；（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值【分析】（1）直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出關于a的等式求出答案【解答】解：（1）由題意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由題意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=（舍去），第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）設第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，則（30a）+2a=39.5，解得：a=9.5，則Q=20.5設第一年用甲方案整理降低的Q值為x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：41（2018安順）某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵【分析】（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年該地投入異地安置資金，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)投入的總資金=前1000戶獎勵的資金+超出1000戶獎勵的資金結合該地投入的獎勵資金不低于500萬元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論【解答】解：（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%（2）設2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意得：8×1000×400+5×400（a1000）5000000，解得：a1900答：2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵42（2018內(nèi)江）對于三個數(shù)a，b，c，用Ma，b，c表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用maxa，b，c表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如：M2，1，0=1，max2，1，0=0，max2，1，a=解決問題：（1）填空：Msin45°，cos60°，tan60°=，如果max3，53x，2x6=3，則x的取值范圍為；（2）如果2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，求x的值；（3）如果M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，求x的值【分析】（1）根據(jù)定義寫出sin45°，cos60°，tan60°的值，確定其中位數(shù)；根據(jù)maxa，b，c表示這三個數(shù)中最大數(shù)，對于max3，53x，2x6=3，可得不等式組：則，可得結論；（2）根據(jù)新定義和已知分情況討論：2最大時，x+42時，2是中間的數(shù)時，x+22x+4，2最小時，x+22，分別解出即可；（3）不妨設y1=9，y2=x2，y3=3x2，畫出圖象，根據(jù)M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，可知：三個函數(shù)的中間的值與最大值相等，即有兩個函數(shù)相交時對應的x的值符合條件，結合圖象可得結論【解答】解：（1）sin45°=，cos60°=，tan60°=，Msin45°，cos60°，tan60°=，max3，53x，2x6=3，則，x的取值范圍為：，故答案為：，；（2）2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，分三種情況：當x+42時，即x2，原等式變?yōu)椋?（x+4）=2，x=3，x+22x+4時，即2x0，原等式變?yōu)椋?×2=x+4，x=0，當x+22時，即x0，原等式變?yōu)椋?（x+2）=x+4，x=0，綜上所述，x的值為3或0；（3）不妨設y1=9，y2=x2，y3=3x2，畫出圖象，如圖所示：結合圖象，不難得出，在圖象中的交點A、B點時，滿足條件且M9，x2，3x2=max9，x2，3x2=yA=yB，此時x2=9，解得x=3或343（2018重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造（1）原計劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值2017年通過政府投人780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1：2，且里程數(shù)之比為2：1為加快美麗鄉(xiāng)村建設，政府決定加大投入經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%，8a%，求a的值【分析】（1）根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，列不等式可得結論；（2）先根據(jù)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)之比為2：1，設未知數(shù)為2x千米、x千米，列方程可得各自的里程數(shù)，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費，最后根據(jù)題意列方程，并利用換元法解方程可得結論【解答】解：（1）設道路硬化的里程數(shù)是x千米，則道路拓寬的里程數(shù)是（50x）千米，根據(jù)題意得：x4（50x），解得：x40答：原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40千米（2）設2017年通過政府投人780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，設每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費分別為y千米、2y千米，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由題意得：13（1+a%）40（1+5a%）+26（1+5a%）10（1+8a%）=780（1+10a%），設a%=m，則520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2m=0，m1=0.1，m2=0（舍），a=1022