2018年八年級數學下冊 專項綜合全練 一次函數與方案設計問題試題 （新版）新人教版

一次函數與方案設計問題解答題1.某校校長暑假將帶領該校市級“三好生”去北京旅游.甲旅行社說:“如果校長買全票一張,則其余學生可享受半價優(yōu)待.”乙旅行社說:“包括校長在內,全部按全票價的6折(即按全票價的60%)優(yōu)惠.”若全票價為240元.(1)設學生數為x,甲旅行社收費為y甲元,乙旅行社收費為y乙元,分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式);(2)當學生數是多少時,兩家旅行社的收費一樣?(3)就學生數x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.解析(1)y甲=120x+240,y乙=240·60%(x+1)=144x+144.(2)根據題意,得120x+240=144x+144,解得x=4.答:當學生人數為4人時,兩家旅行社的收費一樣多.(3)當y甲>y乙時,由120x+240>144x+144,解得x<4.當y甲<y乙時,由120x+240<144x+144,解得x>4.答:當學生人數少于4人時,乙旅行社更優(yōu)惠;當學生人數多于4人時,甲旅行社更優(yōu)惠.2.某童裝廠現有甲種布料38米,乙種布料26米,現計劃用這兩種布料生產L、M兩種型號的童裝共50套,已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米,乙種布料1米,可獲利45元;做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米,乙種布料0.2米,可獲利潤30元.設生產L型號的童裝套數為x,用這批布料生產這兩種型號的童裝所獲利潤為y(元).(1)寫出y(元)關于x(套)的函數解析式,并求出自變量x的取值范圍;(2)該廠在生產這批童裝中,當L型號的童裝為多少套時,能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?解析(1)根據題意得y=45x+(50-x)×30,即y=15x+1 500,由0.5x+0.9(50-x)38,x+0.2(50-x)26,得17.5x20,y=15x+1 500(17.5x20,且x為整數).(2)由(1)知x應取18、19、20,生產方案:生產L型號18套,M型號32套;生產L型號19套,M型號31套;生產L型號20套,M型號30套.y=15x+1 500中,15>0,y隨x的增大而增大,當x取20時,y取最大值,y最大值=15×20+1 500=1 800.該服裝廠在生產這批服裝中,當生產L型號20套,M型號30套時,所獲利潤最大,最大是1 800元.3.A城有化肥200噸,B城有化肥300噸,現要把化肥運往C、D兩農村,如果從A城運往C、D兩地,運費分別為20元/噸與25元/噸;從B城運往C、D兩地,運費分別是15元/噸與22元/噸,現已知C地需要220噸,D地需要280噸.(1)設從A城運往C農村x噸,請把下表補充完整;倉庫產地CD總計Ax噸200噸B300噸總計220噸280噸500噸(2)若某種調運方案的運費是10 200元,那么從A、B兩城分別調運C、D兩農村各多少噸?解析(1)第一橫行填:(200-x)噸;第二橫行填(220-x)噸,(x+80)噸.(2)設調運總運費為y元,則由已知及(1)得y=20x+(200-x)×25+(220-x)×15+(x+80)×22,即y=2x+10 060,由題知2x+10 060=10 200.解得x=70.答:從A城運往C農村70噸,運往D農村130噸,從B城運往C農村150噸,運往D農村150噸.4.某校實行學案式教學,需印制若干份教學學案.印刷廠有甲、乙兩種收費方式,除按印數收取印刷費外,甲種方式還需收取制版費,而乙種不需要.兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數x(份)之間的函數關系如圖19-5-1所示.圖19-5-1(1)甲種收費方式的函數關系式是,乙種收費方式的函數關系式是; (2)該校某年級每次需印制100450(含100和450)份教學學案,選擇哪種印刷方式較合算?解析(1)y=0.1x+6;y=0.12x.設表示甲種收費方式的函數關系式為y=kx+b(k0),由點(0,6)和(100,16)都在該函數圖象上,得解得所以表示甲種收費方式的函數關系式為y=0.1x+6.設表示乙種收費方式的函數關系式為y=k1x(k10),由點(100,12)在該函數圖象上,得12=100k1,解得k1=0.12,所以表示乙種收費方式的函數關系式為y=0.12x.(2)由0.1x+6>0.12x,得x<300;由0.1x+6=0.12x,得x=300;由0.1x+6<0.12x,得x>300.由此可知:當100x<300,即印制100300(含100,不含300)份教學學案時,選擇乙種方式較合算;當x=300,即印制300份教學學案時,選擇甲、乙兩種方式都可以;當300<x450,即印制300450(含450,不含300)份教學學案時,選擇甲種方式較合算.3