2020年中考數(shù)學考點總動員 第02講 實數(shù)的運算及大小比較（含解析）

第02講實數(shù)的運算及大小比較1實數(shù)的大小比較 (1)數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右_邊的數(shù)總大于_左_邊的數(shù)； (2)代數(shù)比較法：正數(shù)0負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而_小_； (3)差值比較法：ab0ab；ab0ab； ab0ab；(4)求商比較法：若b0，則1ab；1ab；1ab；(5)倒數(shù)比較法：若且a與b同號時，ab；(6)平方比較法：對于任意正實數(shù)a，有a2ba.3.非負數(shù)(1)常見非負數(shù)：|a|，a2，(a0)；(2)若幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)同時為0.4實數(shù)的運算(1)零指數(shù)冪：a01(a0)；(2)負整數(shù)指數(shù)冪：ap(a0)；(3)去絕對值符號：|ab|(4)1的奇偶次冪：(1)n；注意：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪為負數(shù)，負數(shù)的偶次冪為正數(shù)(5)實數(shù)的運算順序是先算乘方和開方，再算_乘除，最后算_加減_，如果有括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號，同級運算應(yīng)_從左到右_依次計算考點1： 實數(shù)的大小比較【例題1】（2018咸寧）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）【答案】【解析】：459，23，即為比2大比3小的無理數(shù)故答案為歸納：兩個實數(shù)比較大小，先將兩個數(shù)化簡成易于比較的同類數(shù)，再進行比較考點2： 實數(shù)的運算【例題2】(2018·石家莊十八縣大聯(lián)考)嘉琪在做家庭作業(yè)時，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計算：(7)0|1|()1(1)2 018.經(jīng)詢問，王老師告訴題目的正確答案是1.(1)求被覆蓋的這個數(shù)是多少？(2)若這個數(shù)恰好等于2tan(15)°，其中為三角形一內(nèi)角，求的值【解析】：(1)原式1111，11112.(2)為三角形一內(nèi)角，0<<180.15°<(15)°<165°.2tan(15)°2，(15)°60°.75.歸納：考查實數(shù)的運算，先分別計算出每一項的值，再根據(jù)實數(shù)混合運算的順序進行計算，即先乘除，再加減，同級運算，按從左向右進行計算一、選擇題：1. （山東濱州 1，3分）等于（ ）A1 B1 C2 D2【答案】B【解答】解：，故選擇B 2. （江蘇省揚州市，1，3分）與-2的乘積為1的數(shù)是 ( )A2 B-2 C D 【答案】D【解答】解：與-2乘積為1的數(shù)就是-2的倒數(shù)，等于，故選擇D 3. （ 江蘇省淮安市，6，3分）估計的值( ).A在1和2之間B 在2和3之間C在3和4之間D 在4和5之間【答案】C【解答】解：4<7<9 即23 2+1+13+13+14，故選擇C4. （2018福建）在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D【答案】B【解答】解：在實數(shù)|3|，2，0，中，|3|=3，則20|3|，故最小的數(shù)是：2故選：B5. （江蘇泰州，6，3分）實數(shù)a、b滿足，則的值為A2 B C2 D【答案】B【解答】解：由題意：，所以，解之得，所以，故選擇B二、填空題：6. （ 河南省，9，3分）計算：【答案】-1【解答】解：（-2）0 -=1-2 = -1，故答案為-1 .7. （2019浙江嘉興4分）數(shù)軸上有兩個實數(shù)a，b，且a0，b0，a+b0，則四個數(shù)a，b，a，b的大小關(guān)系為 （用“”號連接）【答案】baab【解析】解：a0，b0，a+b0，|b|a，ba，ba，四個數(shù)a，b，a，b的大小關(guān)系為baab故答案為：baab8. （ 湖北省十堰市，12，3分）計算：|-4|-（）-2=_【答案】-2【解答】解：|-4|-（）-2=|2-4|-=|-2|-4=-2 .9. （山東濱州18，4分）下列式子：可猜想第個式子為 【答案】【解答】解：觀察每個式子的第二個數(shù)依次是3，9，27，81這些數(shù)分別是，因此第個式子的第2個數(shù)是，每個式子的第一個數(shù)總是比第2個數(shù)小2，因此第個式子的第1個數(shù)是，每個式子的最后一個數(shù)總比第2個數(shù)小1，因此第個式子的最后一個數(shù)是，所以第個式子是故答案為：三、解答題：10. (2019云南6分)計算：【分析】原式利用乘方，零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值【解析】解：原式9121711. （廣東茂名，16，7分）計算：（1）+（3.14）0.【提示】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的意義、二次根式的化簡、絕對值的意義、零整數(shù)指數(shù)冪的值和同類二次根式的合并法則先分別計算（1）、（3.14）0的值，然后再進行實數(shù)、二次根式加減運算.【解答】解：原式=1+21=2= .12. （江蘇省揚州市，19（1），4分）計算：；【提示】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確化簡負整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值、二次根式等運算本題先逐個化簡負整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值、二次根式，再按照運算順序計算【解答】解：原式=9+6×=92+3=9+；13. （江蘇省宿遷市，17，6分）計算：【提示】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負指數(shù)、零指數(shù)冪的運算及算術(shù)平方根分別計算即可.【解答】解：原式=2×=14. （2019甘肅武威6分）計算：（2）2|2|2cos45°+（3）0【分析】先根據(jù)乘方的計算法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可【解答】解：（2）2|2|2cos45°+（3）0，4（2）2×+1，42+1，35