2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員 第25講 視圖與投影（含解析）

第25講視圖與投影1三視圖 (1)主視圖：從正面看到的圖形；(2)左視圖：從左面看到的圖形；(3)俯視圖：從上面看到的圖形2畫(huà)“三視圖”的原則(1)位置：主視圖；左視圖；俯視圖 (2)三種視圖邊的關(guān)系：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等 (3)虛實(shí)：在畫(huà)圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線3幾種常見(jiàn)幾何體的三視圖4.投影 物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象 (1)平行投影：太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影 在同一時(shí)刻，物體高度與影子長(zhǎng)度成比例 物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影 (2)中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影5立體圖形的展開(kāi) (1)常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖(2)正方體展開(kāi)圖的三種類型第一類：“141”型，特點(diǎn)：四個(gè)連成一排，兩側(cè)各有一個(gè)正方形如下圖：如圖中數(shù)字“1”與“6”相對(duì)，“2”與“4”相對(duì)，“3”與“5”相對(duì)第三類：“222”型和“33”型，特點(diǎn)：兩面三行，像樓梯；三面兩行，兩臺(tái)階如圖：圖中“1”與“4”，“2”與“5”，“3”與“6”相對(duì)6立體圖形的折疊一個(gè)幾何體能展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就可以折疊成相應(yīng)的幾何體，展開(kāi)與折疊是一對(duì)互逆的過(guò)程.考點(diǎn)1：立體圖形的展開(kāi)與折疊【例題1】（2019貴州畢節(jié)3分）由下面正方體的平面展開(kāi)圖可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是（）A國(guó)B的C中D夢(mèng)【答案】B【解答】解：根據(jù)正方體相對(duì)的面的特點(diǎn)，“中”字所在的面的對(duì)面的漢字是“的”，故選：B歸納：1可通過(guò)具體操作強(qiáng)化空間觀念，即熟練的進(jìn)行平面圖形與立體圖形之間的互相轉(zhuǎn)化2折疊與展開(kāi)是一個(gè)互逆的過(guò)程，可通過(guò)折疊驗(yàn)證展開(kāi)，也可通過(guò)展開(kāi)驗(yàn)證折疊考點(diǎn)2：三視圖【例題2】（2019甘肅3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為（18+2）cm2【答案】（18+2）cm2【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀【解答】解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm，高為cm，三棱柱的高為3，所以，其表面積為3×2×3+2×18+2（cm2）故答案為（18+2）cm2歸納：先要明確俯視圖的觀察方向，再區(qū)分俯視圖中的線段是實(shí)線還是虛線觀察俯視圖時(shí)要從上往下看，注意看到的部分用實(shí)線，看不到的部分用虛線考點(diǎn)3： 涉及三視圖計(jì)算問(wèn)題【例題3】圖，一透明的敞口正方體容器ABCDABCD中裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為(CBE)探究：如圖，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖所示解決問(wèn)題：(1)CQ與BE的位置關(guān)系是_，BQ的長(zhǎng)是_dm；(2)求液體的體積(提示：V液SBCQ×高AB)；(3)求液面到桌面的高度和傾斜角的度數(shù).【解析】：(1)平行3(4分)(2)V液×3×4×424(dm3)(7分)(3)過(guò)點(diǎn)B作BFCQ，垂足為F.SBCQ×3×4×5×BF，BFdm，液面到桌面的高度是dm.在RtBCQ中，tanBCQ，BCQ37°.由(1)可知CQBE，BCQ37°.歸納：一般把左視圖畫(huà)在主視圖的右方，俯視圖畫(huà)在主視圖的下方，并使得視圖各部分的比例恰當(dāng)。其中主視圖、左視圖的高度相等；主視圖、俯視圖的長(zhǎng)度相等；左視圖的寬度（橫向）與俯視圖的寬度（縱向）相等。寫(xiě)成口訣就是：“主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊、左俯寬相等”。一、選擇題：1. （2018年江蘇省泰州市3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）A B C D正方體 四棱錐 圓柱 球【答案】B【解答】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不同故選：B2. （ 2019廣西池河3分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A圓錐B圓柱C三棱錐D球【答案】A【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是以圓錐；故選：A3. （2018·湖南省常德·3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（）ABCD【答案】D【解答】解：從正面看是一個(gè)等腰三角形，高線是虛線，故選：D4. （2018·山東臨沂·3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A12cm2B（12+）cm2C6cm2D8cm2【答案】C【解答】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2÷2=1cm，高是3cm所以該幾何體的側(cè)面積為2×1×3=6（cm2）故選：C5. （2019山東省濟(jì)寧市 3分）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開(kāi)圖是（）ABCD【答案】B【解答】解：選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同故選：B二、填空題：6. （2019山東青島3分）如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走4個(gè)小立方塊【答案】4【解答】解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來(lái)的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走4個(gè)小立方塊故答案為：47. （2018齊齊哈爾）三棱柱的三視圖如圖所示，已知EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45°則AB的長(zhǎng)為4cm【答案】4【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EQFG于點(diǎn)Q，由題意可得出：EQ=AB，EF=8cm，EFG=45°，EQ=AB=×8=4（cm）故答案為：48. （2018青島）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有10種【答案】10【解答】解：設(shè)俯視圖有9個(gè)位置分別為：由主視圖和左視圖知：第1個(gè)位置一定是4，第6個(gè)位置一定是3；一定有2個(gè)2，其余有5個(gè)1；最后一行至少有一個(gè)2，當(dāng)中一列至少有一個(gè)2；根據(jù)2的排列不同，這個(gè)幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：故答案為：109. （2019河北省2分）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主x2+2x，S左x2+x，則S俯是 .【答案】x2+3x+2，【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，三、解答題：10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：mm)，你能畫(huà)出這個(gè)幾何體的圖形嗎？并求出其表面積和體積【解析】：該幾何體如圖所示(4分)表面積為2××8×105×8××5(9240)(mm2)；(8分)體積為××10××5120(mm3)(12分)11. 如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在點(diǎn)D處的影長(zhǎng)DE3米，他沿BD方向行走到點(diǎn)G，DG5米，這時(shí)他的影長(zhǎng)GH5米如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度【解析】：CDAB，ECDEAB，即.FGAB，HFGHAB，即.由得，解得BD7.5，解得AB7.答：路燈桿AB的高度為7 m.12. 小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上)已知小明的身高EF是1.7 m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1 m)【解析】：如題圖，過(guò)點(diǎn)D作DGAB，分別交AB，EF于點(diǎn)G，H，則EHAGCD1.2，DHCE0.8，DGCA30.EFAB，.由題意，知FHEFEH1.71.20.5.，解之，得BG18.75.ABBGAG18.751.219.9520.0，樓高AB約為20.0米13. 如圖，在一座大廈(圖中BC所示)前面30m的地面上，有一盞地?zé)鬉照射大廈，身高為1.6m的小亮(圖中EF所示)站在大廈和燈之間，若小亮從現(xiàn)在所處位置徑直走向大廈，當(dāng)他走到距離大廈只有5m的D處時(shí)停下(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)小亮的位置(可用線段表示)及他在地?zé)粽丈湎峦对诖髲BBC上的影子；(2)請(qǐng)你求出此時(shí)小亮的影長(zhǎng)【解析】：(1)如圖，DG為小亮的位置，BH為他在地?zé)粽丈湎峦对诖髲BBC上的影子；(2)設(shè)此時(shí)小亮的影長(zhǎng)BH為xm.依題意得GDAB，CBAB，ADGABH90°.又DAGBAH，ADGABH，.由題意得AB30m，DG1.6m，BD5m，ADABBD25m，BH1.92(m)答：小亮此時(shí)的影長(zhǎng)是1.92m.11