2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第四篇 圖形的性質(zhì) 專(zhuān)題18 等腰三角形與直角三角形（含解析）

第四篇 圖形的性質(zhì)專(zhuān)題18 等腰三角形與直角三角形 解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)理解等腰三角形的性質(zhì)，并能解決等腰三角形的有關(guān)計(jì)算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是等腰三角形等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)理解等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定掌握等邊三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是等邊三角形直角三角形直角三角形的性質(zhì)理解直角三角形的有關(guān)性質(zhì)直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017內(nèi)蒙古包頭市）若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A2cmB4cmC6cmD8cm【答案】A【解析】試題分析：若2cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為1022=6（cm），2+26，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為（102）÷2=4（cm），此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選A考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形三邊關(guān)系；3分類(lèi)討論2（2017天津）如圖，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC【答案】B【解析】考點(diǎn)：1軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題；2等腰三角形的性質(zhì)；3最值問(wèn)題3（2017山東省淄博市）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）ABC D【答案】C【解析】考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2角平分線的性質(zhì)；3等腰三角形的判定與性質(zhì)；4綜合題4（2017湖北省武漢市）如圖，在RtABC中，C=90°，以ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其他邊上，則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）A4B5C6D7【答案】D【解析】試題分析：如圖：故選D 考點(diǎn)：1等腰三角形的判定與性質(zhì)；2分類(lèi)討論；3綜合題；4操作型5（2017湖北省荊州市）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則CBD的度數(shù)為（）A30°B45°C50°D75°【答案】B【解析】考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2線段垂直平分線的性質(zhì)6（2017湖北省鄂州市）如圖，ABCD，E為CD上一點(diǎn)，射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EC=EA若CAE=30°，則BAF=（）A30°B40°C50°D60°【答案】D【解析】考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)7（2017貴州省畢節(jié)市）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且EAF=45°，將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，則下列判斷不正確的是（）AAEE是等腰直角三角形BAF垂直平分EE'CEECAFDDAEF是等腰三角形【答案】D【解析】試題分析：將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，AE=AE，EAE=90°，AEE是等腰直角三角形，故A正確；將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，EAD=BAE，四邊形ABCD是正方形，DAB=90°，EAF=45°，BAE+DAF=45°，EAD+FAD=45°，EAF=EAF，AE=AE，AF垂直平分EE'，故B正確；AFEE，ADF=90°，F(xiàn)EE+AFD=AFD+DAF，F(xiàn)EE=DAF，EECAFD，故C正確； ADEF，但EAD不一定等于DAE，AEF不一定是等腰三角形，故D錯(cuò)誤；故選D考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2線段垂直平分線的性質(zhì)；3等腰三角形的判定；4等腰直角三角形；5正方形的性質(zhì)；6相似三角形的判定8（2017遼寧省營(yíng)口市）如圖，在ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作RtADC，若CAD=CAB=45°，則下列結(jié)論不正確的是（）AECD=112.5°BDE平分FDCCDEC=30°DAB=CD【答案】C【解析】FEC=B=67.5°，F(xiàn)ED=22.5°，DEC=FECFED=45°，故C錯(cuò)誤，符合題意；RtADC中，ADC=90°，AD=DC，AC=CD，AB=AC，AB=CD，故D正確，不符合題意故選C考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2等腰三角形的性質(zhì)9（2017廣西河池市）已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DEAC于點(diǎn)E，過(guò)E作EFBC于點(diǎn)F，過(guò)F作FGAB于點(diǎn)G當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長(zhǎng)是（）A3B4C8D9【答案】B【解析】試題分析：設(shè)AD=x，ABC是等邊三角形，A=B=C=60°，DEAC于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F，F(xiàn)GAB，ADF=DEB=EFC=90°，AF=2x，CF=122x，CE=2CF=244x，BE=12CE=4x12，BD=2BE=8x24，AD+BD=AB，x+8x24=12，x=4，AD=4故選B考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2含30度角的直角三角形；3動(dòng)點(diǎn)型10（2017廣西玉林崇左市）如圖，大小不同的兩個(gè)磁塊，其截面都是等邊三角形，小三角形邊長(zhǎng)是大三角形邊長(zhǎng)的一半，點(diǎn)O是小三角形的內(nèi)心，現(xiàn)將小三角形沿著大三角形的邊緣順時(shí)針滾動(dòng)，當(dāng)由位置滾動(dòng)到位置時(shí)，線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）A240°B360°C480°D540°【答案】C【解析】考點(diǎn)：1三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2等邊三角形的性質(zhì)；3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)11（2017天門(mén)）如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為（）ABC D【答案】D【解析】考點(diǎn)：1反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3等邊三角形的性質(zhì)12（2017內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）A B C D【答案】A【解析】考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3角平分線的性質(zhì)；4綜合題13（2017山東省泰安市）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若AB=12，BM=5，則DE的長(zhǎng)為（）A18BC D【答案】B【解析】試題分析：四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，MC=125=7MEAM，AME=90°，AMB+CMG=90°AMB+BAM=90°，BAM=CMG，B=C=90°，ABMMCG，即，解得CG=，DG=12=AEBC，E=CMG，EDG=C，MCGEDG，即，解得DE=故選B考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3正方形的性質(zhì)14（2017山東省聊城市）如圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【答案】B【解析】考點(diǎn)：等腰直角三角形15（2017江蘇省無(wú)錫市）如圖，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長(zhǎng)等于（）A2BCD【答案】D【解析】試題分析：如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=，故選D考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問(wèn)題）；2直角三角形斜邊上的中線；3勾股定理16（2017浙江省紹興市）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米【答案】C【解析】考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用17（2017湖北省襄陽(yáng)市）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A3B4C5D6【答案】C【解析】試題分析：如圖所示，=21，大正方形的面積為13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=5故選C考點(diǎn)：勾股定理的證明18（2017遼寧省大連市）如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD=DE=a，則AB的長(zhǎng)為（）ABC D【答案】B【解析】考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線19（2017遼寧省營(yíng)口市）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A4B5C6D7【答案】B【解析】考點(diǎn)：1軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題；2等腰直角三角形；3最值問(wèn)題20（2017遼寧省葫蘆島市）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，其中AB=9，BC=6，則FC的長(zhǎng)為（）AB4C4.5D5【答案】D【解析】試題分析：設(shè)FC=x，則FD=9x，BC=6，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，AD=BC=6，CD=3在RtFCD中，D=90°，F(xiàn)C=x，F(xiàn)D=9x，CD=3，F(xiàn)C2=FD2+CD2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5故選D考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2勾股定理21（2017四川省雅安市）如圖，四邊形ABCD中，A=C=90°，B=60°，AD=1，BC=2，則四邊形ABCD的面積是 （）AB3CD4【答案】A【解析】考點(diǎn)：1勾股定理；2含30度角的直角三角形；3解直角三角形二、填空題22（2017吉林省長(zhǎng)春市）如圖，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”此圖案的示意圖如圖，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四個(gè)全等的直角三角形若EF=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為 【答案】10【解析】考點(diǎn)：勾股定理的證明23（2017吉林省長(zhǎng)春市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點(diǎn)P若ABC與A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 【答案】（2，3）【解析】試題分析：如圖，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），得：BC=4由BAC=90°，AB=AC，得AB=，ABD=45°，BD=AD=2，A（4，3），設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，AB的解析式為y=x1，當(dāng)y=1時(shí)，x=1，即P（1，0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得xA=2xPxA=24=2，yA=2yAyA=03=3，A（2，3）故答案為：（2，3）考點(diǎn)：1坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；2等腰直角三角形24（2017四川省樂(lè)山市）點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)圖中的位置如圖5所示，格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是 【答案】【解析】考點(diǎn)：勾股定理25（2017山東省東營(yíng)市）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是 尺【答案】25【解析】考點(diǎn)：1平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題；2勾股定理的應(yīng)用；3壓軸題；4轉(zhuǎn)化思想26（2017山東省青島市）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE，ED，BD若BAD=58°，則EBD的度數(shù)為 度【答案】32【解析】試題分析：ABC=ADC=90°，點(diǎn)A，B，C，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個(gè)圓上，BAD=58°，DEB=116°，DE=BE=AC，EBD=EDB=32°，故答案為：32考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線 27（2017江蘇省徐州市）如圖，已知OB=1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，則線段OAn的長(zhǎng)度為 【答案】【解析】考點(diǎn)：1等腰直角三角形；2規(guī)律型；3綜合題28（2017河南省）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=，點(diǎn)M，N分別是邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為 【答案】或1【解析】試題分析：如圖1，當(dāng)BMC=90°，B與A重合，M是BC的中點(diǎn)，BM=BC=；如圖2，當(dāng)MBC=90°，A=90°，AB=AC，C=45°，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直線折疊B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，綜上所述，若MBC為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為或1，故答案為：或1考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問(wèn)題）；2等腰直角三角形；3分類(lèi)討論29（2017湖北省武漢市）如圖，在ABC中，AB=AC=，BAC=120°，點(diǎn)D、E都在邊BC上，DAE=60°若BD=2CE，則DE的長(zhǎng)為 【答案】【解析】BAC=120°，DAE=60°，BAD+CAE=60°，F(xiàn)AE=FAC+CAE=BAD+CAE=60°在ADE和AFE中，AD=AF，DAE=FAE=60°，AE=AE，ADEAFE（SAS），DE=FEBD=2CE，BD=CF，ACF=B=30°，設(shè)CE=2x，則CM=x，EM=x，F(xiàn)M=4xx=3x，EF=ED=66x在RtEFM中，F(xiàn)E=66x，F(xiàn)M=3x，EM=x，EF2=FM2+EM2，即，解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），DE=66x=故答案為：考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3翻折變換（折疊問(wèn)題）；4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)30（2017寧夏）在ABC中，AB=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME=DM當(dāng)AMBM時(shí)，則BC的長(zhǎng)為 【答案】8【解析】考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2等腰三角形的判定與性質(zhì)31（2017浙江省紹興市）如圖，AOB=45°，點(diǎn)M、N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)若使點(diǎn)P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是 【答案】x=0或x= 或 【解析】試題分析：以MN為底邊時(shí)，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個(gè)交點(diǎn)P1 ， 且MN=4，以M為圓心MN為半徑畫(huà)圓，以N為圓心MN為半徑畫(huà)圓，如下圖，當(dāng)M與點(diǎn)O重合時(shí)，即x=0時(shí)，除了P1 ， 當(dāng)MN=MP，即為P3；當(dāng)NP=MN時(shí)，即為P2；只有3個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)0x4時(shí)，如下圖，圓N與OB相切時(shí)，NP2=MN=4，且NP2OB，此時(shí)MP3=4，則OM=ON-MN= NP2-4= 因?yàn)镸N=4，所以當(dāng)x0時(shí)，MNON，則MN=NP不存在，除了P1外，當(dāng)MP=MN=4時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MDOB于D，當(dāng)OM=MP=4時(shí)，圓M與OB剛好交OB兩點(diǎn)P2和P3；當(dāng)MD=MN=4時(shí)，圓M與OB只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)OM=MD=，故4x與OB有兩個(gè)交點(diǎn)P2和P3，故答案為：x=0或x=或4x考點(diǎn)：1等腰三角形的判定；2相交兩圓的性質(zhì)；3分類(lèi)討論；4綜合題32（2017黑龍江省綏化市）在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則ABC的頂角的度數(shù)為 【答案】30°或150°或90°【解析】考點(diǎn)：1含30度角的直角三角形；2等腰三角形的性質(zhì)；3分類(lèi)討論33（2017黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，在ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60°，則當(dāng)ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為 【答案】或或4【解析】如圖3，當(dāng)ABM=90°時(shí)，BOM=AOC=60°，BMO=30°，MO=2BO=2×4=8，RtBOM中，BM=，RtABM中，AM=綜上所述，當(dāng)ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為或或4故答案為：或或4考點(diǎn)：1勾股定理；2等腰三角形的性質(zhì)；3分類(lèi)討論；4動(dòng)點(diǎn)型；5綜合題34（2017遼寧省撫順市）如圖，等邊A1C1C2的周長(zhǎng)為1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C3，使D1C3=D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C4，使D2C4=D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊A3C3C4；且點(diǎn)A1，A2，A3，都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，則A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周長(zhǎng)和為 （n2，且n為整數(shù)）【答案】【解析】考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2規(guī)律型；3綜合題35（2017遼寧省營(yíng)口市）如圖，點(diǎn)A1（1，）在直線l1：y=x上，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1l1交直線l2：y=x于點(diǎn)B1，A1B1為邊在OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，再過(guò)點(diǎn)C1作A2B2l1，分別交直線l1和l2于A2，B2兩點(diǎn)，以A2B2為邊在OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)等邊三角形AnBnCn的面積為 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】【解析】試題分析：點(diǎn)A1（1，），OA1=2直線l1：y=x，直線l2：y=x，A1OB1=30°在RtOA1B1中，OA1=2，A1OB1=30°，OA1B1=90°，A1B1=OB1，A1B1=A1B1C1為等邊三角形，A1A2=A1B1=1，OA2=3，A2B2=同理，可得出：A3B3=，A4B4=，AnBn=，第n個(gè)等邊三角形AnBnCn的面積為×AnBn2=故答案為：考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2等邊三角形的性質(zhì)；3規(guī)律型；4綜合題三、解答題36（2017寧夏）在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P分別作 PMA B，PNAC，M、N分別為垂足（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)BP=1時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，最大值是【解析】（2）設(shè)BP=x，則CP=2x，由ABC是等邊三角形，得到B=C=60°，解直角三角形得到BM=x，PM=x，CN=（2x），PN=（2x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論試題解析：（1）連接AP，過(guò)C作CDAB于D，ABC是等邊三角形，AB=AC，SABC=SABP+SACP， ABCD=ABPM+ACPN，PM+PN=CD，即不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；（2）設(shè)BP=x，則CP=2x，ABC是等邊三角形，B=C=60°，PMAB，PNAC，BM=x，PM=x，CN=（2x），PN=（2x），四邊形AMPN的面積=×（2x）x+×2（2x） （2x）= =，當(dāng)BP=1時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，最大值是考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2二次函數(shù)的最值；3定值問(wèn)題；4動(dòng)點(diǎn)型；5最值問(wèn)題37（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形DEMN是正方形【解析】試題解析：（1）解：由題意得，AB=AC，BD，CE分別是兩腰上的中線，AD=AC，AE=AB，AD=AE，在ABD和ACE中，AB=AC，A=A，AD=AE，ABDACE（ASA），BD=CE；（2）四邊形DEMN是正方形，證明：E、D分別是AB、AC的中點(diǎn)，AE=AB，AD=AC，ED是ABC的中位線，EDBC，ED=BC，點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)，OM=BM，ON=CN，MN是OBC的中位線，MNBC，MN=BC，EDMN，ED=MN，四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，又OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，DM=EN，四邊形EDNM是矩形，在BDC與CEB中，BE=CD，CE=BD，BC=CB，BDCCEB，BCE=CBD，OB=OC，ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等，O到BC的距離=BC，BDCE，四邊形DEMN是正方形考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2三角形的重心；3等腰三角形的性質(zhì)38（2017江蘇省連云港市）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊ABAC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F（1）判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC【答案】（1）ABE=ACD；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（2）AB=AC，ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，F(xiàn)BC=FCB，F(xiàn)B=FC，AB=AC，點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2線段垂直平分線的性質(zhì)；3探究型39（2017北京市）在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過(guò)點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【答案】（1）AMQ=45°+；（2）PQ=MB【解析】試題分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BAC=B=45°，PAB=45°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接AQ，作MEQB，由AAS證明APCQME，得出PC=ME，AEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論試題解析：（1）AMQ=45°+；理由如下：PAC=，ACB是等腰直角三角形，BAC=B=45°，PAB=45°，QHAP，AHM=90°，AMQ=180°AHMPAB=45°+；（2）PQ=MB；理由如下：連接AQ，作MEQB，如圖所示：ACQP，CQ=CP，QAC=PAC=，QAM=45°+=AMQ，AP=AQ=QM，在APC和QME中，MQE=PAC，ACP=QEM，AP=QM，APCQME（AAS），PC=ME，AEB是等腰直角三角形，PQ=MB，PQ=MB考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等腰直角三角形；3探究型；4動(dòng)點(diǎn)型40（2017四川省阿壩州）如圖，ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)（1）求證：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）PB的長(zhǎng)為或【解析】試題解析：（1）ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE，ADBAEC，BD=CE（2）解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，BE=ABAE=1EAC=90°，CE=同（1）可證ADBAEC，DBA=ECAPEB=AEC，PEBAEC，PB=當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=3EAC=90°，CE=同（1）可證ADBAEC，DBA=ECABEP=CEA，PEBAEC，PB=綜上所述，PB的長(zhǎng)為或考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等腰直角三角形；4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5分類(lèi)討論41（2017山西省）綜合與實(shí)踐背景閱讀 早在三千多年前，我國(guó)周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”它被記載于我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱(chēng)為（3，4，5）型三角形例如：三邊長(zhǎng)分別為9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類(lèi)型的三角形實(shí)踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到ADH，再沿AD折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平問(wèn)題解決（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形（2）請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND的數(shù)量關(guān)系，并加以證明（3）請(qǐng)?jiān)趫D4中證明AEN是（3，4，5）型三角形探索發(fā)現(xiàn)（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請(qǐng)找出并直接寫(xiě)出它們的名稱(chēng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）NF=ND，證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析；（4）MFN，MDH，MDA【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中所給（3，4，5）型三角形的定義證明即可；（2）NF=ND，證明RtHNFRtHND即可；（3）根據(jù)題中所給（3，4，5）型三角形的定義證明即可；（4）由AEN是（3，4，5）型三角形，凡是與AEN相似的都是（3，4，5）型三角形四邊形AEFD是正方形，EFD=90°ADH=90°，HDN=90°在RtHNF和RtHND中，HN=HN，HF=HD，RtHNFRtHND，NF=ND（3）四邊形AEFD是正方形，AE=EF=AD=8cm，由折疊知：AD=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）在RtAEN中，由勾股定理得： ，即，解得：x=2，AN=8+x=10（），EN=6（），AN=6：8：10=3：4：5，AEN是（3，4，5）型三角形（4）AEN是（3，4，5）型三角形，凡是與AEN相似的都是（3，4，5）型三角形，故答案為：MFN，MDH，MDA考點(diǎn)：1勾股定理的應(yīng)用；2新定義；3閱讀型；4探究型；5翻折變換（折疊問(wèn)題）；6壓軸題42（2017甘肅省天水市）ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90°，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)BC的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析，【解析】試題解析：（1）證明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45°，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在BPE和CQE中，BE=CE，B=C，BP=CQ，BPECQE（SAS）；（2）解：連接PQ，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45°，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45°=EQC+45°，BEP=EQC，BPECEQ，BP=2，CQ=9，BE=CE，BE2=18，BE=CE=，BC=考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等腰直角三角形；4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)43（2017重慶）在ABC中，ABM=45°，AMBM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC（1）如圖1，若AB=，BC=5，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD=MC，點(diǎn)E是ABC外一點(diǎn)，EC=AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：BDF=CEF【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題解析：（1）ABM=45°，AMBM，AM=BM=ABcos45°=×=3，則CM=BCBM=52=2，AC= = =；（2）延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G，使得FG=EF，連接BG由DM=MC，BMD=AMC，BM=AM，BMDAMC（SAS），AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，BFG=EFC，F(xiàn)G=FE，BFGCFE，故BG=CE，G=E，所以BD=BG=CE，因此BDG=G=E考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2勾股定理44（2017黑龍江省哈爾濱市）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四對(duì)全等的直角三角形【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）ACBDCE， EMCBCN， AONDOM， AOBDOE【解析】（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90°，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等腰直角三角形45（2017黑龍江省龍東地區(qū)）已知：AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90°連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH（1）如圖1所示，易證：OH=AD且OHAD（不需證明）（2）將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）圖2，圖3的結(jié)論都相同：OH=AD，OHAD【解析】試題解析：（1）證明：如圖1中，OAB與OCD為等腰直角三角形，AOB=COD=90°，OC=OD，OA=OB，在AOD與BOC中，OA=OB，AOD=BOC，OD=OC，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OAD=OBC，點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，OH=HB，OBH=HOB=OAD，又OAD+ADO=90°，ADO+BOH=90°，OHAD；（2）解：結(jié)論：OH=AD，OHAD，如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證BEOODA，OE=AD，OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOH=EOB+AOH=90°，OHAD如圖3中，結(jié)論不變延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G易證BEOODA，OE=AD，OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOF=EOB+AOG=90°，AGO=90°，OHAD考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等腰直角三角形；4和差倍分；5探究型；6變式探究；7壓軸題46（2017山東省萊蕪市）已知ABC與DEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形（1）如圖所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】（1）AE=DB，AEDB；（2）DE=AF，DEAF【解析】試題解析：（1）AE=DB，AEDB證明如下：ABC與DEC是等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，在RtBCD和RtACE中，AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，RtBCDRtACE，AE=BD，AEC=BDC，BCD=90°，DHE=90°，AEDB；（2）DE=AF，DEAF證明如下：設(shè)DE與AF交于N，由題意得，BE=AD，EBD=C+BDC=90°+BDC，ADF=BDF+BDC=90°+BDC，EBD=ADF，在EBD和ADF中，BE=AD，EBD=ADF，DE=DF，EBDADF，DE=AF，E=FAD，E=45°，EDC=45°，F(xiàn)AD=45°，AND=90°，即DEAF考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等腰直角三角形；4探究型；5變式探究【2016年題組】一、選擇題1（2016內(nèi)蒙古赤峰市）等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角分別是（）A30°，60°B45°，45°C45°，90°D20°，70°【答案】B【解析】考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)2（2016四川省樂(lè)山市）如圖，C、D是以線段AB為直徑的O上兩點(diǎn)，若CA=CD，且ACD=40°，則CAB=（）A10°B20°C30°D40°【答案】B【解析】試題分析：ACD=40°，CA=CD，CAD=CDA=（180°40°）=70°，ABC=ADC=70°，AB是直徑，ACB=90°，CAB=90°B=20°，故選B考點(diǎn)：1圓周角定理；2等腰三角形的性質(zhì)3（2016四川省甘孜州）如圖，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，則AED的周長(zhǎng)為（）A2B3C4D5【答案】C【解析】考點(diǎn)：1等腰三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)4（2016四川省雅安市）如圖所示，底邊BC為，頂角A為120°的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，則ACE的周長(zhǎng)為（）ABC4D【答案】A【解析】試題分析：過(guò)A作AFBC于F，AB=AC，A=120°，B=C=30°，AB=AC=2，DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=，ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=，故選A考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2線段垂直平分線的性質(zhì)5（2016陜西?。┤鐖D，在ABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）A7B8C9D10【答案】B【解析】考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2等腰三角形的判定與性質(zhì)；3勾股定理6（2016貴州省六盤(pán)水市）如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，則An的度數(shù)為（）ABCD【答案】C【解析】考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2規(guī)律型7（2016湖南省懷化市）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm【答案】C【解析】試題分析：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm故選C 考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形三邊關(guān)系；3分類(lèi)討論8（2016四川省內(nèi)江市）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（）ABCD不能確定【答案】B【解析】試題分析：如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，高線AH=3×=，SABC=BCAH=ABPD+BCPE+ACPF，×3AH=×3PD+×3PE+×3PF，PD+PE+PF=AH=，即點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為故選B考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2定值問(wèn)題9（2016山東省臨沂市）如圖，將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到EDC，連接AD，BD則下列結(jié)論：AC=AD；BDAC；四邊形ACED是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【答案】D【解析】考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3菱形的判定10（2016廣西梧州市）三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長(zhǎng)正好構(gòu)成等邊三角形的概率是（）ABCD【答案】A【解析】考點(diǎn)：1列表法與樹(shù)狀圖法；2等邊三角形的判定11（2016廣西百色市）如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（）A4BCD【答案】A【解析】試題分析：作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，連接A1C交直線BC與點(diǎn)D，如圖所示由圖象可知當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD+CD最小，而點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)AD+CD值最小，此時(shí)AD+CD=AB+CB=2+2=4故選A考點(diǎn)：1軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；2等邊三角形的性質(zhì)；3最值問(wèn)題12（2016四川省南充市）如圖，在RtABC中，A=30°，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A1B2CD1+【答案】A【解析】考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2含30度角的直角三角形13（2016四川省達(dá)州市）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）ABCD【答案】D【解析】考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用14（2016四川省達(dá)州市）如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為（）A2B3C4D5【答案】B【解析】試題分析：AFBF，AFB=90°，AB=10，D為AB中點(diǎn)，DF=AB=AD=BD=5，ABF=BFD，又BF平分ABC，ABF=CBF，CBF=DFB，DEBC，ADEABC，即，解得：DE=8，EF=DEDF=3，故選B考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的判定；3直角三角形斜邊上的中線15（2016山東省東營(yíng)市）在ABC中，AB=10，AC=，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A10B8C6或10D8或10【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=10，AC=，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD=8，CD=2，此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；如圖2所示，AB=10，AC=，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD=8，CD=2，此時(shí)BC=BDCD=82=6，則BC的長(zhǎng)為6或10故選C考點(diǎn)：1勾股定理；2分類(lèi)討論二、填空題16（2016內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，正方形ABCD的面積為3cm2，E為BC邊上一點(diǎn)，BAE=30°，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線分別與AB，DC相交于點(diǎn)M，N若MN=AE，則AM的長(zhǎng)等于 cm【答案】或【解析】考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3勾股定理；4分類(lèi)討論17（2016天津市）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，E為格點(diǎn)，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE，BF的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)（1）AE的長(zhǎng)等于_；（2）若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足AP = PQ = QB，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線段PQ，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）_【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）AE=；考點(diǎn)：1勾股定理；2作圖題18（2016四川省甘孜州）直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，則此直角三角形的面積為 【答案】6【解析】考點(diǎn)：勾股定理19（2016山東省煙臺(tái)市）如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 【答案】【解析