2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動員 第05講 二次根式（含解析）

第05講 二次根式1二次根式的概念一般地，我們把形如(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意義的條件：_a0 2二次根式的性質(zhì)3最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件4同類二次根式幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式5二次根式的運(yùn)算(1)加減法：先將二次根式化為最簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算(2)乘法：·；(3)除法：_6二次根式的估值二次根式的估算，一般是對根式平方，找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開得盡方的整數(shù)，對其進(jìn)行開方，就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間.【高頻考點(diǎn)】考點(diǎn)1：二次根式的概念【例題1】（廣東省廣州市，12，3分）代數(shù)式有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是 【答案】x9【提示】要使二次根式有意義，只需滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可通過解不等式，即得實(shí)數(shù)x的取值范圍【解答】解：代數(shù)式有意義，9x0，解得x9故答案為x9歸納：式子 (a0)叫做二次根式(a0)；|a|；a2；是初中階段常見的非負(fù)數(shù)形式，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)均為0，據(jù)此可求某些字母的值考點(diǎn)2:二次根式的運(yùn)算【例題2】（江蘇鹽城，19（2），4分）計(jì)算： (3)(3)(2)【提示】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則和乘法公式，先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行運(yùn)算，再化簡【解答】解：原式2+222點(diǎn)撥：二次根式的運(yùn)算，若是加減運(yùn)算時(shí)，先將每一項(xiàng)化為最簡二次根式，然后再將被開方數(shù)相同的二次根式合并；若是乘除運(yùn)算時(shí)，先將被開方數(shù)相乘或相除，再將所得的數(shù)開方并化為最簡二次根式；若是混合運(yùn)算時(shí)，按照先乘除，后加減，有括號的先算括號里面的順序進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)注意運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡二次根式考點(diǎn)3：二次根式與其它知識的綜合應(yīng)用【例題:3】（2018棗莊）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為1，2，則ABC的面積為 【答案】1【解析】：S=，ABC的三邊長分別為1，2，則ABC的面積為：S=1，故答案為：1【自我檢測】一、選擇題：1. （2018揚(yáng)州）使有意義的x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【答案】C解：由題意，得x30，解得x3，故選：C2. （2018綿陽）等式=成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD【答案】B【解答】由題意可知：解得：x3故選：B3. (2019湖南益陽4分)下列運(yùn)算正確的是()ABCD【答案】D【解答】解：選項(xiàng)A、2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確故選D4. （2019湖南湘西州4分）下面是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，輸出的數(shù)值為3（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）【答案】3【解答】解：解：由題圖可得代數(shù)式為當(dāng)x16時(shí)，原式÷2+14÷2+12+13故答案為：35. (2019湖北宜昌3分)古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，記p，那么三角形的面積為S如圖，在ABC中，A，B，C所對的邊分別記為a，b，c，若a5，b6，c7，則ABC的面積為( )A6B6C18D【答案】A【解答】解：a7，b5，c6p9，ABC的面積S6；故選：A二、填空題：6. 化簡=x（x0）【答案】x解析：原式=x故答案為：x7. （2018廣州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：a+= 【答案】2【解答】由數(shù)軸可得：0a2，則a+=a+=a+（2a）=2故答案為：28. （2018·廣東廣州·3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡： =_【答案】2 【解析】解：由數(shù)軸可知：0<a<2，a-2<0，原式=a+ =a+2-a=2.故答案為：2.9. （2019，山東棗莊，4分）觀察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+，其結(jié)果為【答案】2018【解答】解：+1+（1）+1+（）+1+（）2018+1+2018，故答案為：2018三、解答題：10. (2018·徐州)已知x1，求x22x3的值解：原式(x3)(x1)，將x1代入到上式，則可得，原式(13)×(11)(2)×(2)1.11. 2018陜西）計(jì)算：（）×（）+|1|+（52）0解：原式=+1+1=3+1+1=412. 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：32(1)2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)ab(mn)2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有abm22n22mn，所以am22n2，b2mn，這樣小明就找到了一種把部分ab的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若ab(mn)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a ，b ；(2)若a4(mn)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值解：由題意，得42mn，且m，n為正整數(shù)，m2，n1或m1，n2.a223×127或a123×2213.7