中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 選填重難點題型突破 題型三 規(guī)律探索問題試題

題型三規(guī)律探索問題類型圖形與點坐標(biāo)規(guī)律探索1(2017·溫州)我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧P1P2，P2P3，P3P4，得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線(如圖)，已知點P1(0，1)，P2(1，0)，P3(0，1)，則該折線上的點P9的坐標(biāo)為()A(6，24)B(6，25)C(5，24) D(5，25) 2(2015·河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標(biāo)是()A(2014，0) B(2015，1)C(2015，1) D(2016，0) 3(2017·開封模擬)如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2017次運動后，動點P的坐標(biāo)是()A(2017，0) B(2017，1)C(2017，2) D(2016，0) 4(2017·新鄉(xiāng)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點A(0，1)，以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，再過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2；，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2016A2016A2017，則點A2017的縱坐標(biāo)為()A()2017 B()2016C()2015 D()2014 5(2017·赤峰)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(x，y)經(jīng)過某種變換后得到點P(y1，x2)，我們把點P(y1，x2)叫做點P(x，y)的終結(jié)點已知點P1的終結(jié)點為P2，點P2的終結(jié)點為P3，點P3的終結(jié)點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若點P1的坐標(biāo)為(2，0)，則點P2017的坐標(biāo)為_. 6(2017·齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1A1A21，以O(shè)A2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，則點A2017的坐標(biāo)為_. 7(2017·咸寧)如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點O重合，AFx軸，將正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°.當(dāng)n2017時，頂點A的坐標(biāo)為_. 拓展類型數(shù)式規(guī)律與圖形規(guī)律探索1(2017·煙臺)用棋子擺出下列一組圖形：按照這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數(shù)為()A3nB6nC3n6D3n3 2(2017·揚州)在一列數(shù)：a1，a2，a3，an中，a13，a27，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2017個數(shù)是()A1 B3 C7 D9 3(2017·黃石)觀察下列格式：1，1，1，請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結(jié)果(n為正整數(shù))_(寫出最簡計算結(jié)果即可) 4(2017·濰坊)如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；，按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為_個. 題型三規(guī)律探索問題類型圖形與點坐標(biāo)規(guī)律探索1B【解析】由題意，P4(2，1)，P5(1，4)，P6(6，1)，結(jié)合斐波那契數(shù)可以看出，這組數(shù)據(jù)是以P1(0，1)為起點，向左轉(zhuǎn)動，橫坐標(biāo)加對應(yīng)的斐波那契數(shù)，向上轉(zhuǎn)縱坐標(biāo)加斐波那契數(shù)，向左轉(zhuǎn)橫坐標(biāo)減斐波那契數(shù)，向下轉(zhuǎn)縱坐標(biāo)減斐波那契數(shù)，由此可知P7(2，9)，P8(15，4)，P9(6，25)2B【解析】圓的半徑為1，則半圓的弧長為，第2015秒點P運動的路徑長為×2015，×2015÷10071，點P的坐標(biāo)為1008×212015，縱坐標(biāo)為1，點P(2015，1). 3B【解析】由題可得第4次運動到點(4，0)，第5次接著運動到點(5，1)，橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，經(jīng)過第2017次運動后，動點P的橫坐標(biāo)為2017，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一個循環(huán)，經(jīng)過第2017次運動后，動點P的縱坐標(biāo)為：2017÷4504余1，故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第1個，即為1，經(jīng)過第2017次運動后，動點P的坐標(biāo)是(2017，1). 4A【解析】OAA1是等邊三角形，OA1OA1，AOA160°，O1OA130°.在直角O1OA1中，OO1A190°，O1OA130°，O1A1OA1，即點A1的縱坐標(biāo)為；同理，O2A2O1A2()2，O3A3O2A3()3，即點A2的縱坐標(biāo)為()2，點A3的縱坐標(biāo)為()3，點A2017的縱坐標(biāo)為()2017. 5(2，0)【解析】P1坐標(biāo)為(2，0)，則P2坐標(biāo)為(1，4)，P3坐標(biāo)為(3，3)，P4坐標(biāo)為(2，1)，P5坐標(biāo)為(2，0)，Pn的坐標(biāo)為(2，0)，(1，4)，(3，3)，(2，1)循環(huán)，2017201614×5041，P2017坐標(biāo)與P1點重合，故答案為(2，0). 6(0，21008)【解析】由題意得OA11，OA2，OA3()2，OA2017()2016，A1、A2、A3、，每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，2017÷82521，點A2017在y軸上，OA2017()2016，點A2017的坐標(biāo)為(0，()2016)即(0，21008). 7(2，2)【解析】2017×60°÷360°3361，即與正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)2017次和旋轉(zhuǎn)1次時點A的坐標(biāo)是一樣的當(dāng)點A按順時針旋轉(zhuǎn)60°時，與原F點重合連接OF，過點F作FHx軸，垂足為H；由已知EF4，F(xiàn)OE60°(正六邊形的性質(zhì))，OEF是等邊三角形，OFEF4，F(xiàn)(2，2)，即旋轉(zhuǎn)2017后點A的坐標(biāo)是(2，2). 拓展類型數(shù)式規(guī)律與圖形規(guī)律探索1D2B【解析】a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87；周期為6；2017÷63361，a2017a13.故選B. 3.【解析】n1時，結(jié)果為；n2時，結(jié)果為；n3時，結(jié)果為，所以第n個式子的結(jié)果為. 49n3【解析】第1個圖正方形和等邊三角形的和661293；第2個圖正方形和等邊三角形的和1110219×23；第3個圖正方形和等邊三角形的和1614309×33，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和9n3.5