九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專項(xiàng)綜合全練 相似三角形的判定與性質(zhì)試題 （新版）新人教版

相似三角形的判定與性質(zhì)一、選擇題1.如圖27-5-1,D是ABC的邊BC上一點(diǎn),AB=4,AD=2,DAC=B.如果ABD的面積為15,那么ACD的面積為() 圖27-5-1A.15B.10C.D.5答案DDAC=B,C=C,ACDBCA,AB=4,AD=2,ACD的面積ABC的面積=14,SACDSABD=13,SABD=15,SACD=5.故選D.2.如圖27-5-2,在ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),下列說法中不正確的是()圖27-5-2A. DE=BCB.= C.ADEABCD.SADESABC=12答案DD、E分別是AB、AC的中點(diǎn),DEBC,DE=BC,=,ADEABC,SADESABC=,A,B,C正確,D錯(cuò)誤.故選D.3.如圖27-5-3,在ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DEBC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是()圖27-5-3A.=B.=C.=D.=答案ADEBC,ADEABC,=,故選項(xiàng)A正確,故選A.4.如圖27-5-4,D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DEAC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若SDOESCOA=125,則SBDE與SCDE的比是()圖27-5-4A.13B.14C.15D.125答案BDEAC,DOECOA,SDOESCOA=125,=,DEAC,=,=,SBDE與SCDE的比是14,故選B.5.如圖27-5-5,正方形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),EFAE,交BC于點(diǎn)F,則1與2的大小關(guān)系為()圖27-5-5A.1>2B.1<2C.1=2D.無法確定答案C1+CEF=90°,DAE+1=90°,DAE=CEF,ADE=ECF=90°,ADEECF,AD=2EC,AE=2EF,又AD=2DE,ADE=AEF,ADEAEF,1=2.故選C.6.如圖27-5-6,O是ABC的外接圓,已知AD平分BAC交O于點(diǎn)D,AD=5,BD=2,則DE的長(zhǎng)為()圖27-5-6A.B.C.D.答案DAD平分BAC,BAD=DAC,DBC=DAC,DBC=BAD,D=D,ABDBED,=,DE=.故選D.7.將一張邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b)的矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕的長(zhǎng)為()A.B.C.D.答案A如圖,設(shè)折痕EF與對(duì)角線AC的交點(diǎn)為G,則ACEF,AG=GC,四邊形ABCD是矩形,B=90°,ACEF,AGE=90°,AGE=B.又GAE=BAC,AGEABC,=,GE=,又AG=AC=,EF=2GE=.故選A.8.如圖27-5-7,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分BCD,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論中:ACD=30°SABCD=AC·BC;OEAC=6;SOCF=2SOEF,正確的有()圖27-5-7A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案D四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=ADC=60°,BAD=120°,CE平分BCD,交AB于點(diǎn)E,DCE=BCE=60°,CBE是等邊三角形,BE=BC=CE.AB=2BC,AE=BC=CE,ACB=90°,ACD=CAB=30°,故正確;ACBC,SABCD=AC·BC,故正確;在RtACB中,ACB=90°,CAB=30°,AC=BC,AO=OC,AE=BE,OE=BC,OEAC=,OEAC=6,故正確;AO=OC,AE=BE,OEBC,OEFBCF,=2,SOCFSOEF=2,SOCF=2SOEF,故正確,故選D.二、填空題9.如圖27-5-8,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,若SDEC=3,則SBCF=. 圖27-5-8答案4解析四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,DEFBCF,=,=,E是邊AD的中點(diǎn),DE=AD=BC,=,SDEF=SDEC=1,=,SBCF=4.10.如圖27-5-9,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,P是BC邊的中點(diǎn),AP交BD于點(diǎn)Q.則的值為. 圖27-5-9答案解析連接OP,四邊形ABCD是平行四邊形,AO=OC,PC=PB,OPAB,OP=AB,=,=.11.如圖27-5-10,ABCDEF,AB=AC=5,BC=6,ABC固定不動(dòng),DEF運(yùn)動(dòng),并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)(點(diǎn)E不與B、C重合),DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC邊交于點(diǎn)M,當(dāng)AEM是等腰三角形時(shí),BE=. 圖27-5-10答案1或解析AEF=B=C,且AME>C,AME>AEF,AEAM.當(dāng)AE=EM時(shí),易知BAE=MEC,B=C,ABEECM,CE=AB=5,BE=BC-EC=6-5=1,當(dāng)AM=EM時(shí),MAE=MEA,MAE=MEC,MAE+BAE=MEA+CEM,即CAB=CEA,又C=C,CAECBA,=,CE=,BE=6-=.BE=1或. 12.如圖27-5-11,斜邊長(zhǎng)12cm,A=30°的直角三角尺ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至A'B'C的位置,再沿CB向左平移使點(diǎn)B'落在原三角尺ABC的斜邊AB上,則三角尺向左平移的距離為cm.(結(jié)果保留根號(hào)) 圖27-5-11答案6-2解析如圖,連接B'B,在RtABC中,AB=12,A=30°,BC=AB=6,AC=6,B'C=6,AB'=AC-B'C=6-6,B'CBC,B'C=BC,四邊形BCCB'是平行四邊形,BB'BC,BB'=CC,ABB'ABC,=,即=,解得:BB'=6-2.CC=BB'=6-2.所以三角尺向左平移的距離為(6-2)cm.13.如圖27-5-12,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng),交AD于E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若PE=4,EF=5,則線段PC的長(zhǎng)為. 圖27-5-12答案6解析四邊形ABCD是正方形,AD=CD,ADP=CDP,DP=DP,APDCPD,PA=PC,DAP=DCP,CDBF,DCP=F,DAP=F,又APE=FPA,APEFPA,=,PA2=PE·PF,PA=PC,PC2=PE·PF=4×9,PC=6. 6