MATLAB仿真 課后習(xí)題

word 第一章習(xí)題 3.請指出以下的變量名〔函數(shù)名、M文件名〕中，哪些是合法的？ Abc 2004x lil-1 wu_2004 a&b qst.u _xyz 解：合法的變量名有：Abc wu_2004 4．指令窗操作 〔1〕求[12+2×〔7-4〕]÷32的運(yùn)算結(jié)果 解：>> [12+2*(7-4)]/3^2 ans = 2 〔2〕輸入矩陣A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]，觀察輸出。 解：>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9〔3〕輸入以下指令，觀察運(yùn)算結(jié)果； clear;x=-8:0.5:8; y=x'; X=ones(size(y))*x; Y=y*ones(size(x)); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R)./R; mesh(X,Y,Z); colormap(hot) xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 解： 7．指令行編輯 〔1〕依次鍵入以下字符并運(yùn)行：y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) 解：>>y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) y1 = (2)通過反復(fù)按鍵盤的箭頭鍵，實(shí)現(xiàn)指令回調(diào)和編輯，進(jìn)展新的計(jì)算；y2=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) 解：>>y2=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) y2 = 11.編寫題4中〔3〕的M腳本文件，并運(yùn)行之。 解： 第二章習(xí)題 1.在指令窗中鍵入x=1:0.2:2和y=2:0.2:1,觀察所生成的數(shù)組。 解:>> x=1:0.2:2 x = >> y=2:0.2:1 y = Empty matrix: 1-by-0 2．要求在[0，2π]上產(chǎn)生50個(gè)等距采樣數(shù)據(jù)的一維數(shù)組，試用兩種不同的指令實(shí)現(xiàn)。 解： y1=0:2*pi/49:2*pi y2=linspace(0,2*pi,50) 3.計(jì)算e-2tsint，其中t為[0，2π]上生成的10個(gè)等距采樣的數(shù)組。 解：>> t=linspace(0,2*pi,10); x=exp(-2*t).*sin(t) x = 4.A= , B=,計(jì)算矩陣A、B乘積和點(diǎn)乘. 解：>> A=[1,2;3,4]; B=[5,6;7,8]; x=A*B x = 19 22 43 50 >> x=A.*B x = 5 12 21 32 5.A=，B=，計(jì)算A&B, A|B, ~A, A==B, A>B. 解：>> A=[0,2,3,4;1,3,5,0]; B=[1,0,5,3;1,5,0,5]; a1=A&B a2=A|B a3=~A a4=(A==B) a5=(A>B) a1 = 0 0 1 1 1 1 0 0 a2 = 1 1 1 1 1 1 1 1 a3 = 1 0 0 0 0 0 0 1 a4 = 0 0 0 0 1 0 0 0 a5 = 0 1 0 1 0 0 1 0 7.將題5中的A陣用串轉(zhuǎn)換函數(shù)轉(zhuǎn)換為串B，再size指令查看A、B的結(jié)構(gòu)，有何不同？ 解：>> A=[0,2,3,4;1,3,5,0] B=num2str(A) size(A) size(B) A = 0 2 3 4 1 3 5 0 B = 0 2 3 4 1 3 5 0 ans = 2 4 ans = 2 10 第三章習(xí)題 1.系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為,其中 ,要求用不同線型或顏色,在同一X圖上繪制ε取值分別為、、、時(shí),系統(tǒng)在t∈[0,18] 區(qū)間內(nèi)的響應(yīng)曲線,并要求用和對他們相應(yīng)的兩條曲線進(jìn)展文字標(biāo)志。 解： clc close all clear all t=0:0.02:18; xi=[0.2,0.4,0.6,0.8]'; sxi=sqrt(1-xi.^2); sita=atan(sxi./xi); y=1-exp(-xi*t).*sin(sxi*t+sita*ones(1,901))./(sxi*ones(1,901)) plot(t,y(1), 'r-', t,y(2), ' b*', t,y(3), ' g+', t,y(4), ' k.') text(4.2,1.4,'\xi =0.2') text(3.8,0.9,'\xi=0.8') 2.用plot3、mesh、surf指令繪制 三維圖(x,yX圍自定)。 解： clc;close all;clear all; x=-5:0.1:5;y=-5:0.1:5; [X,Y]=meshgrid(x,y); a=sqrt((1-X).^2+Y.^2); b=sqrt((1+X).^2+Y.^2); Z=1./(a+b); a1=sqrt((1-x).^2+y.^2); b1=sqrt((1+x).^2+y.^2); z=1./(a1+b1); subplot(1,3,1),plot3(x,y,z),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');box on; subplot(1,3,2),surf(X,Y,Z),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');box on; subplot(1,3,3),mesh(X,Y,Z),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');box on; 3.對向量t進(jìn)展以下運(yùn)算可以構(gòu)成三個(gè)坐標(biāo)的值向量:x=sin(t),y=cos(t),z=t.利用指令plot3,并選用綠色的實(shí)線繪制相應(yīng)的三維曲線. 解： 1:2)*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t; plot3(x,y,z,'b-');box on 第四章習(xí)題 1.請分別用for和while循環(huán)語句計(jì)算K=的程序，再寫出一種防止循環(huán)的計(jì)算程序。(提示：可考慮利用MATLAB的sum(X,n)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)沿?cái)?shù)組X的第n維求和。) 解： 1〕K=0; for i=0:63; K=K+2^i; end K K =1.8447e+019 2〕i=0;K=0; while i<=63; K=K+2^i; i=i+1; end; K K =1.8447e+019 3〕i=0; X=0:63; for i=0:63; X(i+1)=2^i; end sum(X,2) ans =1.8447e+019 第五章習(xí)題 1.將如下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型用MATLAB語言表達(dá)出來。 (1) 解： num=[1,35,291,1093,1700]; den=[1,289,254,2541,4684,1700]; sys=tf(num,den) (2) 解： z=-3; p=[-1,-5,-15]; k=15; sys=zpk(z,p,k) (3) 解： z=[0,-2,-2]; p=[-1,1]; k=100; sys1=zpk(z,p,k); num=[1,3,2]; den=[1,2,5,2]; sys2=tf(num,den); sys=series(sys1,sys2) 4.求題3中的系統(tǒng)模型的等效傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)模型。 解： A=[3,2,1;0,4,6;0,-3,-5]; B=[1,2,3]' ; C=[1,2,5]; D=0; sys=ss(A,B,C,D); systf=tf(sys) syszpk=zpk(sys) Transfer function: 20 s^2 - 83 s + 138 --------------------- s^3 - 2 s^2 - 5 s + 6 Zero/pole/gain: 20 (s^2 - 4.15s + 6.9) ----------------------- (s-3) (s-1) (s+2) 5.系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下，試用MATLAB語言寫出它們的傳遞函數(shù)。 (1) 解： num=[1,2,0]; den=[1,15,50,500]; sys=tf(num,den) Transfer function: s^2 + 2 s ------------------------- s^3 + 15 s^2 + 50 s + 500 (2) 解： num=[4,0]; den=[1,3,6,4]; sys=tf(num,den) Transfer function: 4 s --------------------- s^3 + 3 s^2 + 6 s + 4 6.試用MATLAB語言表示圖5-13所示系統(tǒng)。當(dāng)分別以y=x2和f為系統(tǒng)輸出、輸入時(shí)的傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型(圖中k=7N/m,c1-1, c2-1,m1=3.5kg, m2=5.6kg)。 解： k=7; c1=0.5; c2=0.2; m1=3.5; m2=5.6; num=[m1,c1,k]; den=[m1*m2,c1*m1+c2*m1+c1*m2,c1*c2+m2*k,c1*k+c2*k,0]; sys=tf(num,den) Transfer function: 3.5 s^2 + 0.5 s + 7 -------------------------------------- 19.6 s^4 + 5.25 s^3 + 39.3 s^2 + 4.9 s m1,m2的位移x1,x2對輸入f的傳遞函數(shù)X2(s)/F(s)和X1(s)/F(s),其中m1=12kg, m2=38kg,k=1000N/m, c-1。 解： m1=12; m2=38; k=1000; c=0.1; num=[c,k]; den=[m1*m2,m1*c+m2*c,m1*k+m2*k,0,0]; sys1=tf(num,den) num=[m1,c,k]; den=[m1*m2,m1*c+m2*c,m1*k+m2*k,0,0]; sys2=tf(num,den) Transfer function: 0.1 s + 1000 --------------------------- 456 s^4 + 5 s^3 + 50000 s^2 Transfer function: 12 s^2 + 0.1 s + 1000 --------------------------- 456 s^4 + 5 s^3 + 50000 s^2 補(bǔ)充題 求圖示傳遞函數(shù) sys1=tf([1,2],[1,3,4]); sys2=tf([1,4,5] ,[1,6,7,8]); sys3=tf([1,0],[1,2]); sys4=tf([1],[1,3]); sys5=parallel(sys3,sys4); sys=feedback(sys1*sys2*sys5,1,-1) 結(jié)果 s^5 + 10 s^4 + 39 s^3 + 74 s^2 + 66 s + 20 ----------------------------------------------------------------- s^7 + 14 s^6 + 81 s^5 + 262 s^4 + 530 s^3 + 684 s^2 + 538 s + 212 第六章習(xí)題 2.將例6-2中的微分方程改寫為以下形式： 求μ分別為1、2時(shí)，在時(shí)間區(qū)間t=[0,20]微分方程的解。 解： M函數(shù)文件 function dx=wffc(t,x,flag,ps) dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2); dx(2)=ps*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1); 調(diào)用程序 clc;close all;clear all; tspan=[0,20]; x0=[0,1]; ps=1; [T1,X1]=ode45('wffc',tspan,x0,odeset,ps); ps=2; [T2,X2]=ode45('wffc',tspan,x0,odeset,ps); plot(T1,X1(:,1),'r',T2,X2(:,1),'b-.') X1(:,1) X2(:,1) 3.對圖6-18所示反應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)展單位階躍響應(yīng)和方波響應(yīng)(方波周期為30s)仿真。要求： (1)利用MATLAB模型連接函數(shù)求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。 (2)利用step函數(shù)求單位階躍響應(yīng)。 (3)利用gensig函數(shù)產(chǎn)生方波信號(hào)，利用lsim函數(shù)求方波響應(yīng)。 解： clc;close all;clear all; % (1) sys1=tf([1,0.5],[1,0.1]); sys2=ZPK([],[0,-2,-10],20); sys3=series(sys1,sys2); sys4=feedback(sys3,1,-1); % (2) subplot(1,2,1) step(sys4); % (3) [u,t]=gensig('square',30,60); subplot(1,2,2) lsim(sys4,'r',u,t) 20 (s+0.5) -------------------------------------------- (s+10.23) (s+0.8195) (s^2 + 1.052s + 1.193)  ; (1)繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。 (2)繪出離散化系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，采樣周期Ts=0.3s。 解： clc;close all;clear all; % (1) sys=tf([1],[1,0.2,1.01]); subplot(1,2,1) step(sys) % (2) sys=tf([1],[1,0.2,1.01]); sys1=c2d(sys,0.3,'zoh'); [num,den]=tfdata(sys1,'v'); subplot(1,2,2) dstep(num,den) 附加題 1、二階微分方程，其初始條件為，，求在時(shí)間X圍t=[0 5]內(nèi)該微分方程的解。 M函數(shù)為： function dy=vdp(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)= y(2); dy(2)= 4*y(2)-(y(1)^2)*y(2)+3*y(1); 調(diào)用函數(shù)為： [T,Y]=ode45('vdp',[0 5],[0,1]); plot(T,Y(:,1),'r-',T,Y(:,2),'b:') 2、系統(tǒng)模型為，計(jì)算系統(tǒng)在周期10s的方波信號(hào)作用下5個(gè)周期內(nèi)的時(shí)間響應(yīng)，并在同一圖形窗口中繪制輸入信號(hào)和時(shí)間響應(yīng)曲線。 sys=tf([1,2],[1,0,2,7]); [u,t]=gensig('square',10,50); %產(chǎn)生方波信號(hào)數(shù)據(jù) lsim(sys,'r',u,t) , hold on %產(chǎn)生方波響應(yīng)并繪曲線 plot(t,u,'-.') %在同一坐標(biāo)系繪方波波形 hold off 第七章習(xí)題 1.繪制如下各單位反應(yīng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖和Nyquist圖，并根據(jù)其穩(wěn)定裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (1) 解： clc;clear all;close all; % (1) Gk=zpk([],[0,-0.5,-1/3],5/3); subplot(1,2,1) margin(Gk) grid on subplot(1,2,2) nyquist(Gk) 由上圖的穩(wěn)定裕度知系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 (2) 解： clc;clear all;close all; % (2) Gk=zpk([],[0,-1,-0.1],1); subplot(1,2,1) margin(Gk) grid on subplot(1,2,2) nyquist(Gk) 由上圖的穩(wěn)定裕度知系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3) 解： clc;clear all;close all; % (3) Gk=zpk([],[0,0,-10,-5],500); subplot(1,2,1) margin(Gk) grid on subplot(1,2,2) nyquist(Gk) 由上圖的穩(wěn)定裕度知系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (4) 解： clc;clear all;close all; % (4) Gk=zpk([],[0,0,-10,-0.1],2); subplot(1,2,1) margin(Gk) grid on subplot(1,2,2) nyquist(Gk) 由上圖的穩(wěn)定裕度知系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ,其中無阻尼固有頻率wn=90rad/s，阻尼比ξ=0.2,試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的X圍。 解： 方法1 g=tf(1,[1/90^2 0.4/90 1 0]);%系統(tǒng)開環(huán)模型 w=logspace(0,3,1000); %生成頻率向量 bode(g,w) [mag,phase,w]=bode(g,w); %產(chǎn)生幅值〔非分貝〕和相位向量 mag1=reshape(mag,1000,1); %重構(gòu)幅值向量〔1000*1〕 phase1=reshape(phase,1000,1);%重構(gòu)相頻向量〔1000*1〕 wc=interp1(phase1,w,-180) %插值求-180度所對應(yīng)的頻率——wc gk=interp1(w,mag1,wc) %插值求wc所對應(yīng)的增益 gkk=1/gk %該增益的倒數(shù)即為可增加的最大增益 wc = gk = gkk = 方法2 wc=0;wg=0.01;k=1; while wc<wg sys=tf(k,[1/(90*90),2*0.2/90,1,0]); [gm,pn,wg,wc]=margin(sys); k=k+0.1; end ans = 方法3 xi=0.2;omega=90;w=90; sys1=tf(1,[1,0]); sys2=tf(1,[1/w^2,2*xi/w,1]); sys=series(sys1,sys2); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys); k=Gm k = 36 3.設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7-22所示，試用LTI Viewer分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并求出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度與單位階躍響應(yīng)峰值。 clc;close all;clear all; G11=0.5; G12=zpk([0],[-0.5],1); G1=G11-G12; G2=tf(1,[1 2 0]); Gk=G1*G2; Gb=feedback(Gk,1,-1); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(Gb) step(Gb) [y,t]=step(Gb); [yp,k]=max(y) yp Gm = Pm = yp = 4. 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7-23所示，其中G(s)=10/(s.(s+1))，H(s)=1,繪制T=0.01s、1s時(shí)離散系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖和Nyquist圖,以與系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。 解： clc;close all;clear all; ts=0.01,ts1=1; Gk=zpk([],[0,-1],10); Gz1=c2d(Gk,ts,'zoh'); Gz2=c2d(Gk,ts1,'zoh'); [num1,den1,ts]=tfdata(Gz1,'v'); [num2,den2,ts1]=tfdata(Gz2,'v'); figure(1) subplot(1,3,1) dbode(num1,den1,ts); grid subplot(1,3,2) dnyquist(num1,den1,ts); subplot(1,3,3) dstep(num1,den1) figure(2) subplot(1,3,1) dbode(num2,den2,ts1); grid subplot(1,3,2) dnyquist(num2,den2,ts1); subplot(1,3,3) dstep(num2,den2) T=0.01s T=1s 第九章習(xí)題 3.構(gòu)建圖9-63所示的仿真模型。圖中的PID模塊為圖9-39所示的積分可別離式PID子系統(tǒng)，取kp=5,kd=0.1,ki=5,分別取delta為0.2、1.0時(shí)比擬系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)性能。 解： ; kp=5; kd=0.1; ki=5; % delta= delta=1.0; kp=5; kd=0.1; ki=5; 第九章補(bǔ)充習(xí)題 2、建立如下圖所示系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，并繪制用于模擬單位階躍輸入作用下系統(tǒng)響應(yīng)的simulink模型，系統(tǒng)輸出y接至示波器，并給出仿真結(jié)果，仿真時(shí)間為10s。 解： 對如下列圖的系統(tǒng)進(jìn)展受力分析有： Simulink仿真模型為： 仿真結(jié)果略 3、建立如下圖所示微分方程所對應(yīng)的simulink模型(u為輸入、y為輸出)， u為單位斜坡輸入作用下系統(tǒng)響應(yīng)的輸出y接至示波器，并給出仿真結(jié)果，仿真時(shí)間為10s。 解： 仿真結(jié)果略 23 / 23