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全國2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 滾動小專題(七)與三角形有關(guān)的計算與證明(答案不全)

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全國2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 滾動小專題(七)與三角形有關(guān)的計算與證明(答案不全)

與三角形有關(guān)的計算與證明 專題 (2018·河北) (2018·荊門) (2018·廣安) (2018·哈爾濱) (2018·資陽) 全等: (2018·南充) (2018·武漢)如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)G,求證:GE=GF. (2018·蘇州) (2018·柳州) (2018·銅仁) (2018·湘潭) (2018·荊州) (2018·陜西) (2018·昆明) (2018·桂林)如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1) 求證:ΔABC≌DEF; (2) 若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù). 解:∵AC=AD+DC, DF=DC+CF,且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)由(1)可知,∠F=∠ACB ∵∠A=55°,∠B=88° ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37° ∴∠F=∠ACB=37° (2018·恩施)如圖,點(diǎn)、、、在一條直線上,,,,交于. 求證:與互相平分. (2018·云南) (2018·瀘州)如圖6,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證:∠F=∠C. (2018·宜賓)如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求證:CB=CD. (2018·衡陽) (2018·廣州) (2018·菏澤)17.如圖,,,.請寫出與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論. (2018·泰州)如圖,,,、相交于點(diǎn).求證:. (2018·懷化) (2018·哈爾濱) (2018?濱州)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn). (1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DE⊥DF,求證:BE=AF; (2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由. 【分析】(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD,根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可證出△BDE≌△ADF(ASA),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF; (2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD,根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可證出△EDB≌△FDA(ASA),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF. 【解答】(1)證明:連接AD,如圖①所示. ∵∠A=90°,AB=AC, ∴△ABC為等腰直角三角形,∠EBD=45°. ∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn), ∴AD=BC=BD,∠FAD=45°. ∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°, ∴∠BDE=∠ADF. 在△BDE和△ADF中,, ∴△BDE≌△ADF(ASA), ∴BE=AF; (2)BE=AF,證明如下: 連接AD,如圖②所示. ∵∠ABD=∠BAD=45°, ∴∠EBD=∠FAD=135°. ∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°, ∴∠EDB=∠FDA. 在△EDB和△FDA中,, ∴△EDB≌△FDA(ASA), ∴BE=AF. (2018·廣東)22.如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE. (1)求證:△ADE≌△CDE; (2)求證:△DEF是等腰三角形. 解直角三角形 (2018·赤峰) (2018·貴陽) (2018·上海) (2018·自貢)如圖,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°,求和的長. (2018·包頭) (2018·荊州) (2018·威海)如圖,將矩形(紙片)折疊,使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合,為折痕;點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合,為折痕,已知,,.求的長. 解:由題意,得,,,. 過點(diǎn)作,垂足為. 設(shè),則,, ∴. ∴. ∴,. ∴, ∴的長為. (2018·武漢)在△ABC中,∠ABC=90°、 (1) 如圖1,分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線,垂足分別為M、N,求證:△ABM∽△BCN; (2) 如圖2,P是邊BC上一點(diǎn),∠BAP=∠C,tan∠PAC=,求tanC的值; (3) 如圖3,D是邊CA延長線上一點(diǎn),AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=,,直接寫出tan∠CEB的值. 相 似 (2018·蘇州) (2018·黃石)(本小題9分)在△ABC中,E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)(不與A、B、C重合). (1)如圖1,若EF∥BC,求證: (2)如圖2,若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由; (3)如圖3,若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心,,求的值. (2018·昆明) (2018·咸寧) 16.(2018·廣西) (2018·杭州) (2018·宜昌)如圖,在中,,,的外角的平分線交的延長線于點(diǎn). (1)求的度數(shù); (2)過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).求的度數(shù). 解:(1)在中,,, , ∴, ∵是的平分線, . (2)∵,, ∵, ∴. (2018·淄博)已知:如圖,是任意一個三角形,求證:. (2018·孝感) (2018·鹽城)26.【發(fā)現(xiàn)】如圖①,已知等邊,將直角三角形的角頂點(diǎn)任意放在邊上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),使兩邊分別交線段、于點(diǎn)、. (1)若,,,則_______; (2)求證:. 【思考】若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)在邊上移動,保持三角板與、的兩個交點(diǎn)、都存在,連接,如圖②所示.問點(diǎn)是否存在某一位置,使平分且平分?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由. 【探索】如圖③,在等腰中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),將三角形透明紙板的一個頂點(diǎn)放在點(diǎn)處(其中),使兩條邊分別交邊、于點(diǎn)、(點(diǎn)、均不與的頂點(diǎn)重合),連接.設(shè),則與的周長之比為________(用含的表達(dá)式表示). (2018·濰坊) (2018·杭州)如圖,在中,,以點(diǎn)B為圓心,BC的長為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD. (1)若,求的度數(shù); (2)設(shè). ①線段AD的長度是方程的一個根嗎?說明理由。 ②若線段AD=EC,求的值. (2018·臺州)如圖,在中,,,點(diǎn),分別在,上,且. (1)如圖1,求證:; (2)如圖2,是的中點(diǎn).求證:; (3)如圖3,,分別是,的中點(diǎn).若,,求的面積. (2018·淄博)(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,小明畫了一個等腰三角形,其中,在的外側(cè)分別以為腰作了兩個等腰直角三角形,分別取,的中點(diǎn),連接.小明發(fā)現(xiàn)了:線段與的數(shù)量關(guān)系是 ;位置關(guān)系是 . (2)類比思考: 如圖②,小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形換為一般的銳角三角形,其中,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由. (3)深入研究: 如圖③,小明在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步的探究.向的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形,其它條件不變,試判斷的形狀,并給與證明. (2018·沈陽) 27

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