全國2018年中考數(shù)學真題分類匯編 滾動小專題（十二）與圖形變換有關(guān)的簡單計算與證明（答案不全）

滾動小專題（十二）與圖形變換有關(guān)的簡單計算與證明 （2018南充） （2018仙桃）問題：如圖①，在Rt△ABC中，ABAC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為　 ； 探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，ABAC，ADAE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 應用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC∠ACB∠ADC45°．若BD9，CD3，求AD的長． （2018廣東）已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60o，如圖25-1圖，連接BC. （1）填空：∠OBC=_______o； （2）如圖25-1圖，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度； （3）如圖25-2圖，點M、N同時從點O出發(fā)，在△OCB邊上運動，M沿O→C→B路徑勻速運動，N沿O→B→C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止.已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒.設運動時間為x秒，△OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？（結(jié)果可保留根號） （2018十堰） （2018河南） （2018襄陽） （2018成都） （2018宿遷） （2018自貢）如圖，已知,在的平分線上有一點,將一個120°角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線相交于點 . ⑴.當繞點旋轉(zhuǎn)到與垂直時（如圖1），請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ⑵.當繞點旋轉(zhuǎn)到與不垂直時，到達圖2的位置，⑴中的結(jié)論是否成立？并說明理由； ⑶.當繞點旋轉(zhuǎn)到與的反向延長線相交時，上述結(jié)論是否成立？請在圖3中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明. （2018棗莊） （2018成都）在中，，，，過點作直線，將繞點順時針得到（點，的對應點分別為，）射線，分別交直線于點，. （1）如圖1，當與重合時，求的度數(shù)； （2）如圖2，設與的交點為，當為的中點時，求線段的長； （3）在旋轉(zhuǎn)過程時，當點分別在，的延長線上時，試探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形的最小面積；若不存在，請說明理由. （2018岳陽） （2018永州） （2018貴陽） （2018邵陽） 7