橢圓雙曲線拋物線測試題.doc

第十二單元 橢圓、雙曲線、拋物線一.選擇題(1) 拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為 ( )A 2 B 3 C 4 D 5(2) 若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= ( ) (3) 若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓, 那么實數(shù)k的取值范圍是 ( )A (0, +) B (0, 2) C (1, +) D (0, 1) (4) 設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則 ( ) A 1或5 B 6 C 7 D 9(5) 對于拋物線y2=2x上任意一點Q, 點P(a, 0)都滿足|PQ|a|, 則a的取值范圍是 ( )A 0, 1 B (0, 1) C D (-, 0)(6) 若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為 ( )A B C D(7) 已知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線的離心率為( )A B C D (8) 設A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OAOB. 則y1y2等于( )A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 (9) 已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為 ( )A B C D(10) 設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是( )A B C D 二.填空題(11) 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是_.(12)設中心在原點的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 .(13) 過雙曲線(a0，b0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_(14) 以下同個關于圓錐曲線的命題中設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，則動點P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點.其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）三.解答題(15)點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.求點P的坐標；.(16) 已知拋物線C: y=-x2+6, 點P（2, 4）、A、B在拋物線上, 且直線PA、PB的傾斜角互補.()證明:直線AB的斜率為定值;()當直線AB在y軸上的截距為正數(shù)時, 求PAB面積的最大值及此時直線AB的方程.(17) 雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和sc.求雙曲線的離心率e的取值范圍(18) 已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.（1）求拋物線方程；（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.參考答案一選擇題: 1.D 解析：點與拋物線焦點的距離就是點與拋物線準線的距離，即2.B 解析：焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=3.D 解析： 方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓 故4.C 解析：雙曲線的一條漸近線方程為，故 又P是雙曲線上一點，故，而，則75.C 解析：對于拋物線y2=2x上任意一點Q, 點P(a, 0)都滿足|PQ|a|, 若顯然適合若，點P(a, 0)都滿足|PQ|a|就是 即，此時則a的取值范圍是6.D 解析： ，7.D 解析：雙曲線的準線為拋物線的準線為因為兩準線重合，故=，=3，則該雙曲線的離心率為8.A 解析：A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OAOB. 則y1y2 = 4p29.C 解析：點M在以F1F2為直徑的圓上 故由則點M到x軸的距離為10.D解析：不妨設點P在 x軸上方，坐標為,F1PF2為等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e是二填空題: 11. 解析： 因為雙曲線的漸近線方程為，則設雙曲線的方程是，又它的一個焦點是故12. 解析：雙曲線2 x2-2y2=1的焦點為（，離心率為故橢圓的焦點為（，離心率為,則，因此該橢圓的方程是 13. 2解析：設雙曲線(a0，b0)的左焦點F1，右頂點為A，因為以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點， 故|F1M|=|F1A|，14. 解析：根據雙曲線的定義必須有，動點P的軌跡才為雙曲線，故錯P為弦AB的中點，故則動點P的軌跡為以線段AC為直徑的圓。故錯三解答題(15) 解:由已知可得點A（6，0），F(xiàn)（4，0）設點P的坐標是，由已知得由于(16) ()證: 易知點P在拋物線C上, 設PA的斜率為k, 則直線PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此時方程應有根xA及2, 由韋達定理得:2xA=-4(k+1) , xA=-2(k+1). yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k2-4k+4).由于PA與PB的傾斜角互補, 故PB的斜率為-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)kAB=2. () AB的方程為y=2x+b, b>0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2. S=|AB|d=2. 此時方程為y=2x+.(17) 解:直線l的方程為bx+ay-ab=0.由點到直線的距離公式,且a>1,得到點(1,0)到直線l的距離d1 =.同理得到點(-1,0)到直線l的距離d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e>1>0,所以e的取值范圍是(18) 解：（1）拋物線拋物線方程為y2= 4x.（2）點A的坐標是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 則FA的方程為y=（x1），MN的方程為解方程組（3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，當m4時，直線AK的方程為 即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時，直線AK與圓M相離； 當m=1時，直線AK與圓M相切； 當時，直線AK與圓M相交.