安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形練習(xí)

第二節(jié)　矩形、菱形、正方形 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1. (2018·重慶A卷)下列命題正確的是( ) A．平行四邊形的對角線互相垂直平分 B．矩形的對角線互相垂直平分 C．菱形的對角線互相平分且相等 D．正方形的對角線互相垂直平分 2. (2018·日照)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是( ) A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO 3．(2018·湘潭)如圖，已知點E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 4．(2018·宿遷)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°，則△OCE的面積是( ) A. B．2 C．2 D．4 5．(2018·蚌埠固鎮(zhèn)一模)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E、F為BD所在直線上的兩點. 若AE＝，∠EAF＝135°，則以下結(jié)論正確的是( ) A．DE＝1 　　 　 　 B．tan∠AFO＝ C．AF＝ 　　 　 D．四邊形AFCE的面積為 6. (2017·烏魯木齊)如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，則菱形ABCD的面積為________． 7．(2018·北京)如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長為________． 8．(2019·原創(chuàng))如圖，在等腰△ABC中，AD為底邊BC上的高，F(xiàn)為BA延長線上一點，AE平分∠FAC，過點D作DE∥AB交AE于E，則四邊形ADCE的形狀是________． 9．(2018·湖州)如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD交于點O，若tan∠BAC＝，AC＝6，則BD的長是______． 10．(2018·株洲) 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的長度為________． 11．(2018·武漢)以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是____________________． 12．(2018·威海)如圖，將矩形ABCD(紙片)折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，F(xiàn)H為折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝＋1.求BC的長． 　 13. (2018·內(nèi)江)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F分別是AB、BC上的點，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.　 求證：(1)△AED≌△CFD； (2)四邊形ABCD是菱形． 14．(2018·包河區(qū)一模)在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊CD上一點，DE＝2，點P、Q是AD、AC上兩動點． (1)如圖，當(dāng)EP∥AC，PE⊥PQ時，求PQ的長； (2)求PE＋PQ的最小值． 15．(2018·北京)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE. (1)求證：四邊形ABCD是菱形； (2)若AB＝，BD＝2，求OE的長． 1．(2018·杭州)如圖，已知點P為矩形ABCD內(nèi)一點(不含邊界)，設(shè)∠PAD＝ θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，則( ) A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30° B. (θ2＋θ4)－(θ1＋θ2)＝40° C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70° D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180° 2．(2018·蜀山區(qū)二模)如圖，點E是矩形ABCD邊AD上的一個動點，且與點A、點D不重合，連接BE、CE，過點B作BF∥CE，過點C作CF∥BE，交點為F點，連接AF、DF分別交BC于點G、H，則下列結(jié)論錯誤的是( ) A．GH＝BC B．S△BGF＋S△CHF＝S△BCF C．S四邊形BFCE＝AB·AD D．當(dāng)點E為AD中點時，四邊形BECF為菱形 3．(2019·易錯)如圖，在菱形ABCD中，tan A＝，M、N分別在邊AD、BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點D，當(dāng)EF⊥AD時，的值為________． 4．(2017·上海)已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是對角線BD上一點，且EA＝EC. (1)求證：四邊形ABCD是菱形； (2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求證：四邊形ABCD是正方形． 5．(2018·濟寧)如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點，連接DF，過點E作EH⊥DF，垂足為H，EH的延長線交DC于點G. (1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)過點H作MN∥CD，分別交AD、BC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為10，點P是MN上一點，求△PDC周長的最小值． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．D　2.B　3.B　4.A　5.C 6．2　7.　8.矩形　9.2　10.　11.30°或150° 12．解：如解圖，由題意，得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝EK，KF＝FC. 如解圖，過點K作KM⊥EF，垂足為M. 設(shè)KM＝x，則EM＝x，MF＝x， ∴x＋x＝＋1，解得x＝1. ∴EK＝，KF＝2. ∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋＋，即BC的長為3＋＋. 13．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C. 在△AED與△CFD中， ∴△AED≌△CFD(ASA)； (2)由(1)知，△AED≌△CFD，則AD＝CD. 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴四邊形ABCD是菱形． 14．解：(1)∵AB＝6，AD＝8，∴AC＝10，CD＝AB＝6， ∵PE∥AC，∴＝，∴＝， ∴DP＝，∴AP＝， ∵PQ⊥PE，∴PQ⊥AC，∴△APQ∽△ACD， ∴＝，∴＝，∴PQ＝. (2)如解圖，作點E關(guān)于AD的對稱點F，作FQ⊥AC于Q，交AD于P，連接PE，則PF＝PE，此時PQ＋PE的值最小．　 ∵DE＝DF＝2，CF＝8，∠F＝∠CAD， ∴tanF＝tan∠CAD， ∴＝，設(shè)CQ＝3x，則FQ＝4x， 在Rt△CFQ中，(3x)2＋(4x)2＝82， 解得x＝， ∴FQ＝4x＝， ∴PQ＋PE的最小值為. 15．(1)證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD， ∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD， 又∵AD＝AB，∴AB＝CD， 又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形， 又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形． (2)解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°. ∴OA＝＝2. ∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°. 在Rt△AEC中，O為AC的中點． ∴OE＝AC＝OA＝2. 【拔高訓(xùn)練】 1．A　2.B　3. 4．證明：(1)在△ADE和△CDE中，∵ ∴△ADE≌△CDE(SSS)， ∴∠ADE＝∠CDE. ∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD. ∴∠CDE＝∠CBD.∴BC＝CD. ∵AD＝CD，∴BC＝AD＝CD， 又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為菱形； (2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC， ∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3， ∴∠CBE＝180°×＝45°， 又∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE＝45°， ∴∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為正方形． 5．解：(1)CF＝2DG. 證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD＝BC＝CD，AD∥BC，∠ADC＝90°. ∵E、F分別是邊AD、BC的中點， ∴DE＝AD，CF＝BC. ∴DE＝CF＝CD. ∵∠ADC＝90°，EH⊥DF， ∴∠CDF＋∠EDF＝90°，∠DEG＋∠EDF＝90°. ∴∠CDF＝∠DEG. 在Rt△FCD中，tan∠CDF＝＝. 在Rt△DEG中，tan∠DEG＝. ∴＝，∴CF＝2DG. (2)如解圖．在NB上取NQ＝NC，連接DQ交MN于點P，連接PC. ∵M(jìn)N∥CD，CD⊥BC，∴MN⊥BC. 又∵NQ＝NC，∴PC＝PQ. ∴PD＋PC＝PD＋PQ＝DQ. 由“兩點之間，線段最短”知，此時PD＋PC最短． 又∵CD＝10， ∴△PDC的周長＝PD＋PC＋CD＝PD＋PC＋10最短． ∵M(jìn)N∥CD，∴∠MHD＝∠CDF. ∴tan∠MHD＝＝tan∠CDF＝. ∴MH＝2MD. 設(shè)MD＝t，則MH＝2t. 同理ME＝2MH＝4t. ∴DE＝5t，∴CD＝2DE＝10t＝10. ∴t＝1，∴CQ＝2DM＝2. 在Rt△CDQ中，由勾股定理得 DQ＝＝＝2. ∴△PDC周長的最小值為2＋10. 11