人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.2.1矩形 同步檢測(cè)

18.2.1矩形 同步檢測(cè)一、選擇題1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD60°，AD4，則AC的長是( )A. 4 B. 8 C. 4 D. 82如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG，則圖中陰影部分面積是（   ）A. 5 B. 3 C. D. 3矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（   ）A. 對(duì)邊平行 B. 對(duì)邊相等 C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線相等4如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線交于O，AEBD于E，1：2=2：1， 則1的度數(shù)為（ ）A. 225° B. 45° C. 30° D. 60°5E為矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，AB=AE=4，BC=2，則BEC是（ ）A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°6一個(gè)矩形和一個(gè)平行四邊形的邊分別相等， 若矩形面積為這個(gè)平行四邊形的面積的2倍，則平行四邊形的銳角的度數(shù)為（ ）A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°7已知E、F分別是矩形ABCD的對(duì)邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=BC，AF= AD，連結(jié)AC、EF，那么（ ）A. AC平分EF，但EF不平分AC B. AC與EF互相平分C. EF平分AC，但AC不平分EF D. AC與EF不會(huì)互相平分8如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CDDEa，則AB的長為( )A. 2a B. 2a C. 3a D. a9如圖，在ABC中，BAC=90°，AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，若AB=8，AC=6，則DEF的周長為（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510如圖,在ABC中,ACB=90°, ABC=60°, BD平分ABC ,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn),若AD=6, 則CP的長為( )A. 3.5 B. 3 C. 4 D. 4.5二、填空題11如圖，ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)若AB=8，AC=6，則四邊形AEDF的周長為 12如圖， ，已知中， , 的頂點(diǎn)分別在邊上，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之在邊上運(yùn)動(dòng)， 的形狀保持不變，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為_.13如圖，將長方形紙片ABCD折疊，折痕為EF，若AB2，BC3，則陰影部分的周長為_14如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過O作EFAC，分別交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為_15如圖，矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若ADE=20°，則AEC=_.16如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=BE，1=15°，則2=_°.三、解答題17已知：如圖，在ABC中，垂足為點(diǎn)， ，垂足為點(diǎn)， 為邊的中點(diǎn)，連結(jié)、（）猜想MED的形狀，并說明理由（）若， ，求MED的面積18如圖，已知矩形ABCD的周長為20，AB4，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且AEEF，AEEF求CF的長19如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DEAG于E，且DE=DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論20如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，BD，延長BC至點(diǎn)E，使BC=CE，連接DE求證：DE=AC21如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=60cm，BC=80cm，則AEF的周長是多少？22如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處；（1）求證：BE=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=C，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明參考答案1B【解析】因?yàn)锳OD60°，AD4,，矩形ABCD，AC=BD, ,BDA=60°，所以AO=DO=AD所以AC=8.故選B.2D【解析】過點(diǎn)G作GHAD于點(diǎn)H，由題意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在RtABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2 ， 即42+（8AF）2=AF2 ，解得AF=5，BAF+FAE=FAE+EAG=90°，BAF=EAG，B=AGE=90°，AB=AG，BAFGAE，AE=AF=5，ED=GE=3，SGAE=AGGE=AEGHGH=，SGED= EDGH= ×3×= ，故選D3D【解析】矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等故選D4B【解析】四邊形ABCD為矩形，AEBD，2+ABD=ADB+ABD =EAD+ADB=90°，ADB=2，1+OAD+ADB=90°，四邊形ABCD是矩形，AO=OD，OAD=ADB=2，1+22=90°，1：2=2：1，22=1，21=90°，1=45°，故選B.5D【解析】在RtADE中，AD=2，AE=4，AED=30°，ABCD，EAB=AED=30°，AB=AE，AEB=75°，BEC=180°-AED-AEB=180°-30°-75°=75°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形等，熟記矩形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6B【解析】如圖，矩形ABCD與平行四邊形BCFG中，BG=AB，過點(diǎn)G作GHBC，垂足為H，S矩形ABCD=BC·AB=2S平行四邊形BCFG=2BC·GH，BG=2GH，BGH是Rt，BHG=90°，GBH=30°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積、平行四邊形的面積以及直角三角形中，30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的運(yùn)用，根據(jù)已知條件推導(dǎo)出平行四邊形的高與一邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7B【解析】四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AD/BC，DAC=ACB，BE=BC，AF= AD，AF=CE，又AOF=COE，AOFCOE，AO=CO，F(xiàn)O=EO，即AC與EF互相平分，故選B.8B【解析】CDAB ,CDDEa,所以CE=, 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),CE=所以AB=2a,故選B.9A【解析】試題解析：在中，由勾股定理可得： AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，則： 的周長為： 點(diǎn)睛：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.10B【解析】試題分析：ACB90°，ABC60°，A30°，BD平分ABC，ABDABC30°，AABD，BDAD6，在RtBCD中，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，CPBD3故選B1114【解析】試題解析：AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AB=8，AC=6，AE+ED=8，AF+DF=6，四邊形AEDF的周長為8+6=14，故答案為：14.127【解析】試題解析：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接CDAC=BC=5，AB=6點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，BD=AB=3，CD=4；連接OD，OC，有OCOD+DC，當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD，又AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，OD=AB=3，OD+CD=3+4=7，即OC=71310【解析】AE=ME,AB=MN,BF=NF,ME+DE+MN+CD+CF+NF=AE+DE+AB+CD+CF+BF=AD+AB+CD+BC=2+3+2+3=10.點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等14【解析】如圖，連接CE，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EFAC，AE=CE，AO=AC=.設(shè)AE= ，則CE= ，BE= ，在RtBCE中，由勾股定理可得：CE2=BE2+BC2，即，解得： ，即AE=2.5，在RtAOE中，OE=，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是矩形的對(duì)稱中心，EF=2OE=.點(diǎn)睛：由矩形是關(guān)于對(duì)角線中點(diǎn)成中心對(duì)稱的可得：EF=2OE，AO=AC，從而把求EF的長轉(zhuǎn)化為求OE的長，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求AE的長，連接CE，由已知得到CE=AE，就可把問題轉(zhuǎn)化到RtCEB中求CE的長，這樣利用勾股定理建立方程即可解得AE，從而求得EF.15120°【解析】在ADE中，ADE=20°，AD=ED，AED=（180°-20°）=80°，四邊形ABCD是矩形，ADE=20°，EDC=90°-20°=70°，在DEC中，ED=EC，DEC=180°-70°×2=40°，AEC=AED+DEC=80°+40°=120.1630【解析】四邊形ABCD是矩形，ABC=BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OB=OC，OB=OA，OCB=OBC，AE平分BAD，BAE=DAE=45°，AEB=180°90°45°=45°，1=15°，OCB=AEBEAC=45°15°=30°，OBC=OCB=30°，AOB=30°+30°=60°，OA=OB，AOB是等邊三角形，AB=OB，BAE=AEB=45°，AB=BE，OB=BE，OEB=EOB，OBE=30°,OBE+OEB+BEO=180°，OEB=75°，AEB=45°，2=OEBAEB=30°，故答案為：30.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,能求出OEB和AEB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.17（1） 等腰三角形；（2） 【解析】試題分析：（1）由于ADBC，BEAC，所以ADB和ABE是直角三角形，又因?yàn)镸為AB邊的中點(diǎn)，所以ME=MD=AB，所以MED為等腰三角形；（2）由條件知EMD=2DAC=60°，從而可得等腰三角形DME是邊長為2的等邊三角形可得到問題答案試題解析：（ ）猜測(cè)MED為等腰三角形，理由如下由題意可得，DM是RTABD斜邊上的中線，是斜邊上的中線，為等腰三角形（）由（）中可得： ， ， ，在等腰中， ，是等邊三角形，邊長為， 點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)和等邊三角形的面積計(jì)算，題目綜合性很好.182cm【解析】試題分析：根據(jù)已知條件易證ABEECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=AB=4cm，根據(jù)矩形的周長為20cm可得2（4+4+BE）=20，B E=2cm，再由全等三角形的性質(zhì)可得CF=BE=2cm.試題解析：AEEF，AFE=90°，AEB+BAE =90°，而AEB+CEF=90°，BAE=CEF，又ABE=ECF=90°，AE=EF，RtABERtECF，CE=AB=4cm又矩形ABCD周長為20cm2（4+4+BE）=20BE=2cmCF=BE=2cm19詳見解析.【解析】由已知條件易得：DEA=ABF=90°，DAE=AFB，DE=DC=AB，從而可得：ABFDEA試題解析：圖中：ABFDEA，證明如下：四邊形ABCD為矩形，B=90°，AB=DCDEAG于E，DE=DC，AED=90°=B，AB=DE四邊形ABCD為矩形，ADCBDAE=AFB，ABFDEA（AAS）20證明見解析【解析】試題分析：證明CD是線段BE的垂直平分線，得到DB=DE，又因?yàn)镈B=AC，則得證.試題解析：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，BCD=90°，BC=CE，DC是BE的中垂線，BD=DE，DE=AC21AEF的周長是90cm 【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長，由矩形的性質(zhì)可知：矩形的兩條對(duì)角線相等，可得BD=AC，即可得OD的長，在AOD中，根據(jù)E、F分別是AO、AD在中點(diǎn)，分別求出AE、EF、AF的長，即可得AEF的周長.試題解析：在RtABC中，AC= =100cm， 在矩形ABCD中BD=AC=100cm， AD=BC=80cm， 點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)， EF是AOD的中位線， EF=OD=BD=25，AF=AD=BC=40cm，AE=AO=AC=25， AEF的周長=AE+AF+EF=90cm 22（1）證明見解析；（2）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b>c,理由見解析.【解析】（1）首先根據(jù)題意得BF=BF，BFE=BFE，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明BE=BF；（2）解答此類題目時(shí)要仔細(xì)讀題，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答，要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答證明：（1）由題意得BF=BF，BFE=BFE，在矩形ABCD中，ADBC，BEF=BFE，BFE=B'EF，BF=BE，BE=BF；解：（2）答：a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（）a，b，c三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2證明：連接BE，則BE=BE，由（1）知BE=BF=c，BE=c在ABE中，A=90°，AE2+AB2=BE2，AE=a，AB=b，a2+b2=c2；（）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+bc證明：連接BE，則BE=BE由（1）知BE=BF=c，BE=c，在ABE中，AE+ABBE，a+bc“點(diǎn)睛”此題以證明和探究結(jié)論形式來考查矩形的翻折、等角對(duì)等邊、三角形全等、勾股定理等知識(shí)第一，較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力，第（1）問重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力，主要利用等角對(duì)等邊、翻折等知識(shí)來證明；第二，試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程，試題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低，圖形也很直觀，也可通過自已動(dòng)手操作，尋找?guī)缀卧刂g的對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成較為常規(guī)的方法解決問題，第（2）問既考查了學(xué)生對(duì)勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神十分有益；第三，解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn)16 / 16