山東省棗莊市2018中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 聚焦棗莊 專題一 探索規(guī)律問題試題

專題一 探索規(guī)律問題類型一 數(shù)式規(guī)律這類問題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫出一個(gè)一般性的結(jié)論解決這類題目的關(guān)鍵是抓“變”和“不變”，找出“變”和“不變”部分對應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)而得到一般性的結(jié)論 (2017·黃石)觀察下列各式：1；1；1；請按上述規(guī)律，寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果 【分析】 先分析給出的三個(gè)等式的結(jié)果與n的關(guān)系，從而寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果1(2017·百色)觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，4，9，16，25，則第11個(gè)數(shù)是( )A121 B100 C100 D1212(2017·郴州)已知a1，a2，a3，a4，a5，則a8_3(2016·南寧)觀察下列等式：第1層123第2層45678第3層9101112131415第4層161718192021222324在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2 016在第_層類型二 圖形變化規(guī)律這類題型一般是給出一組排列的圖形，探索圖形的變化規(guī)律或圖形蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解答這類問題，首先要觀察圖形的變化趨勢，即是增加還是減少；然后從第一個(gè)圖形的構(gòu)成元素開始分析，尋找其中的變化規(guī)律或蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，歸納出結(jié)論后，再驗(yàn)證其正確性 (2017·黑龍江)觀察下列圖形，第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形；第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形；第3個(gè)圖形中有9個(gè)三角形；則第2 017個(gè)圖形中有_個(gè)三角形【分析】 結(jié)合圖形數(shù)出前三個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律，然后寫出第2 017個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)4(2017·連云港)如圖，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的O上的A0點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A2處；接著又從A2點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A4處；按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2 017處，則點(diǎn)A2 017與點(diǎn)A0間的距離是()A4 B2 C2 D05(2017·重慶)下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中圖中一共有3個(gè)菱形，圖中一共有7個(gè)菱形，圖中一共有13個(gè)菱形，按此規(guī)律排列下去，圖中菱形的個(gè)數(shù)為( )A73 B81 C91 D1096(2016·內(nèi)江)將一些半徑相同的小圓圈按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，圖n中有_個(gè)小圓圈(用含n的代數(shù)式表示)類型三 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律這類問題通常以平面直角坐標(biāo)系為載體探索點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律解答時(shí)，應(yīng)先寫出前幾次的變化過程，并將相鄰兩次的變化過程進(jìn)行比對，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以解決 如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2 017次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1，4) B(3，0)C(6，4) D(8，3)【分析】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2 017除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，0)，B(2，0)，AP1B是等腰直角三角形，且P190°，把AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到BP2C，把BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到CP3D，以此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2 017的坐標(biāo)為_8(2017·菏澤)如圖，ABy軸，垂足為B，將ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在直線yx上，再將AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2落在直線yx上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，1)，則點(diǎn)O12的縱坐標(biāo)為_9(2016·齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA2，OC1.在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，依此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為_參考答案【聚焦棗莊】【例1】 n1時(shí)，結(jié)果為；n2時(shí)，結(jié)果為；n3時(shí)，結(jié)果為，故第n個(gè)式子的結(jié)果為.變式訓(xùn)練 1B2.3.44【例2】 8 065第1個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是145；第3個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是1449；第n個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是14(n1)4n3.當(dāng)n2 017時(shí)，4n38 065.變式訓(xùn)練 4A5.C6.n2n4【例3】 B如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0，3). 2 017÷63361，當(dāng)點(diǎn)P第2 017次碰到矩形的邊時(shí)，為第337個(gè)循環(huán)組的第1次反彈，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)變式訓(xùn)練 7(4 033，1)8.939.(，)4